Matrix : kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat.

Presentasi berjudul: "Matrix : kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat."— Transcript presentasi:

1 http://rosihan.web.id

2 Matrix : kumpulan bilangan yang disajikan secara teratur dalam baris dan kolom yang membentuk suatu persegi panjang, serta termuat diantara sepasang tanda kurung. http://rosihan.web.id

3 Atau http://rosihan.web.id

4 Baris Kolom Unsur Matrix Matrix berukuran m x n atau berorde m x n Jika ( m = n ) dinamakan matrix bujursangkar (square matrix) http://rosihan.web.id

5 Vektor : bentuk matrix khusus yang hanya mempunyai satu baris atau satu kolom.  vektor baris (berbaris tunggal) dan vektor kolom (berkolom tunggal) Contoh : http://rosihan.web.id

6 Dua matrix dikatakan sama apabila keduanya berorde sama dan semua unsur yang terkandung di dalamnya sama (a ij = b ij, untuk setiap i dan j ) contoh : Dua buah vektor dikatakan sama apabila keduanya sejenis, sedimensi dan semua unsur yang terkandung di dalamnya sama. Contoh : Maka a = b, u ≠ v, a ≠ u ≠ v dan b ≠ u ≠ v http://rosihan.web.id

7 Matrix dapat dikatakan sebagai kumpulan vektor  A mxn adalah matrix A yang merupakan kumpulan dari m buah vektor baris dan n buah vektor kolom. http://rosihan.web.id

8 Penjumlahan dan Pengurangan Dua buah matrix hanya dapat dijumlahkan dan dikurangkan apabila keduanya berorde sama. A + B = C dimana c ij = a ij + b ij Berlaku kaidah Komutatif : A + B = B + A Kaidah Asosiatif : A + (B + C) = (A + B) + C = A + B + C http://rosihan.web.id

9 λ A = B dimana b ij = λ a ij Contoh : Kaidah Komutatif : λA = A λ Kaidah Distributif : λ(A+B) = λA + λB http://rosihan.web.id

10 Dua buah matrix hanya dapat dikalikan apabila jumlah kolom dari matrix yang dikalikan sama dengan jumlah baris dari matix pengalinya. A mxn x B nxp = C mxp Kaidah Asosiatif: A(BC) = (AB) C = ABC Kaidah Distributif: A(B+C) = AB + AC (A + B) C = AC + BC http://rosihan.web.id

11 Sebuah matrix yang bukan berbentuk vektor hanya dapat dikalikan dengan sebuah vektor kolom, dengan catatan jumlah kolom matrix sama dengan dimensi vektor kolom yang bersangkutan, hasilnya adalah berupa sebuah vektor kolom baru. A mxn x B nx1 = C mx1 n > 1 http://rosihan.web.id

12 Matrix Satuan / Identitas : Matrix bujursangkar yang semua unsur pada diagonal utamanya adalah angka 1 sedangkan unsur lainnya nol. Contoh http://rosihan.web.id

13 Matrix diagonal adalah matrix bujursangkar yang semua unsurnya nol kecuali pada diagonal utama. Contoh : Matrix Identitas http://rosihan.web.id

14 Matrix nol : Matrix yang semua unsurnya NOL.  0 Contoh : http://rosihan.web.id

15 Matrix ubahan ialah matrix yang merupakan hasil pengubahan matrix lain yang sudah ada sebelumnya, dimana unsur-unsur barisnya menjadi unsur-unsur kolom dan sebaliknya. A mxn =[a ij ] matrix ubahannya  A ′ nxm =[a ji ] (A′) ′ = A http://rosihan.web.id

16 Matrix simetrix adalah matrix bujursangkar yang sama dengan ubahannya. A = A ′ AA′ = AA = A 2 http://rosihan.web.id

17 Matrik ini merupakan matrix bujursangkar yang sama dengan negatif ubahannya. A = -A ′ atau A ′ = -A http://rosihan.web.id

18 Matrix balikan : matrix yang apabila dikalikan dengan suatu matrix bujursangkar menghasilkan sebuah natrik identitas. A  balikannya adalah A -1 AA -1 = I A -1 = adj.A  |A| http://rosihan.web.id

19 Matrix skalar : matrix diagonal yang unsurnya sama atau seragam ( λ ). Jika λ = 1  matrix identitas Matrix ortogonal : matrix yang apabila dikalikan dengan matrix ubahannya menghasilkan matrix identitas (AA ′ =I) Matrix singular : matrix bujursangkar yang determinannya sama dengan nol. Matrik semacam ini tidak memiliki inverse Matrix non-singular : matrix bujusangkar yang determinannya tidak nol, memiliki balikan (inverse) http://rosihan.web.id

20 Dumairy Hal 298 – 300 dan 308 – 309 http://rosihan.web.id