TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN.

Presentasi berjudul: "TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN."— Transcript presentasi:

1 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN

2 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Oleh : Dr. Kusnandi, M.Si. dkk.

3 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Mahasiswa dapat mengenal teori pembagian dan sifat- sifatnya serta proses pembuktiannya

4 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Berdasarkan algoritma pembagian, untuk bilangan bulat a dan b dengan b ≠ 0, maka selalu terdapat bilangan bulat q dan r sehingga a = bq + r 0 ≤ r < |b| Definisi 2.2 Suatu bilangan bulat a dikatakan dapat dibagi dengan suatu bilangan bulat b, ditulis dengan simbol b | a, jika ada bilangan bulat q sehingga a = qb. Kasus khusus apabila nilai r = 0 maka a = bq. Dalam hal ini dikatakan bahwa b membagi a, dinotasikan dengan b | a Apakah 4 | (-12) ? Mengapa ? Apakah 3 | 10 ? Mengapa ? Apakah a | 0 ? Mengapa ? Apakah 1 | a ? Mengapa ? Apakah a | a ? Mengapa ? Apabila a | b apakah (-a) | b ? Mengapa ?

5 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN (a) Jika a | b dan c | d, maka ac | bd (b) Jika a | b dan b | c, maka a | c (c) a | b dan b | a jika dan hanya jika a =  b (d) Jika a | b dan a | c, maka a | (bx + cy) untuk sembarang bilangan x dan y.

6 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN Illustrasi 1: Untuk sembarang bilangan bulat a, tunjukkan bahwa 2 | a(a + 1) Illustrasi 2: Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa 8 | 5 2n +7 untuk setiap bilangan asli n Illustrasi 3: Untuk sembarang bilangan bulat a, buktikan bahwa salah satu dari bilangan a, a + 2, a + 4 dapat dibagi dengan 3

7 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 1. Jika a | b tunjukkan bahwa a | (–b) dan (–a) |(–b) 2.Jika a | b dan a | c tunjukkan bahwa a 2 | bc 3.Jika a | b dan c | d, tunjukkan bahwa ac | bd 3.Jika a | (b + c), periksalah apakah a | b atau a | c ? 4.Jika a | b dan c | d, apakah berlaku a + c | b + c ? 5.Tunjukkan bahwa (a) 3 | a(a + 1)(a + 2) (b) 6 | a(a 2 + 11) (c) Jika a bilangan ganjil maka 32 | (a 2 + 3)(a 2 + 7) 6. Gunakan induksi matematika untuk membuktikan bahwa (a) 5 | 7 n – 2 n (b) 8 | 5 2n – 1 (c) 5 | 3 3n+1 + 2 n+1

8 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN 1.Misalkan d adalah pembagi persekutuan (yang sama) dari bilangan bulat a dan b. (a) Nyatakan secara matematika pernyataan di atas. (b) Untuk sembarang bilangan bulat a dan b, apakah pembagi persekutuan dari a dan b selalu ada ? (c) Apabila a = b = 0, berapa banyaknya pembagi persekutuan positif dari a dan b. 2.Misalkan a dan b adalah bilangan bulat yang paling sedikit salah satu diantaranya tidak nol, dan d adalah pembagi persekutuan dari a dan b. (a) Bagaimana banyaknya nilai dari d ? Apakah tak berhingga buah ? (b) Misalkan d adalah pembagi persekutuan terbesarnya, nyatakan secara matematika hubungan antara d dengan a dan b

9 TUJUAN MATERI ILLUSTRASI LATIHAN SELESAI POKOK BAHASAN COBA LAGI? YATIDAK TERIMA KASIH