KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK

Presentasi berjudul: "KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK"— Transcript presentasi:

1 KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK
LATIHAN KETAKSAMAAN DAN NILAI MUTLAK Tentukan penyelesaian ketaksamaan berikut:

2 DAERAH ASAL DAN DAERAH HASIL FUNGSI
LATIHAN DAERAH ASAL DAN DAERAH HASIL FUNGSI Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f berikut, dengan: y y = f(x) 1 -2 -1 1 x -1

3 LATIHAN OPERASI FUNGSI Tentukan daerah asal fungsi f dengan Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi f dengan Diketahui fungsi f dan g dengan Tentukan f  g beserta daerah asal dan daerah hasilnya. Diketahui fungsi f dan g dengan Tentukan f + g beserta daerah asal dan daerah hasilnya.

4 LATIHAN FUNGSI KOMPOSISI Diketahui fungsi f dengan Jika dan maka tentukan h(x) dan g(x). Diketahui g(x) = 2x +1 dan h(x) = 4x2 + 4x + 7. Tentukan f (x) sehingga Diketahui f fungsi genap dan g fungsi ganjil. Periksa apakah fungsi komposisi dan termasuk fungsi genap, fungsi ganjil atau tidak keduanya. Diketahui fungsi f dan g dengan Apakah dan terdefinisi? Jika ya, tentukan dan beserta daerah asal dan daerah hasilnya. Diketahui fungsi f dengan Tentukan daerah asal dan daerah hasil fungsi h dengan h(x)= f(|x| + 1).

5 LATIHAN KOMPOSISI FUNGSI Diketahui fungsi f dan g dengan Tentukan dan beserta daerah asal dan daerah hasilnya. Diketahui fungsi f dan g dengan Tentukan , dan beserta daerah asalnya. Diketahui fungsi f dengan Tentukan fungsi h beserta daerah asal dan daerah hasilnya, jika h(x) = 2f(x2).

6 menggeser 3 satuan ke atas.
LATIHAN TRANSFORMASI FUNGSI Misalkan diketahui grafik fungsi f . Rumuskan/ tuliskan persamaan g(x) untuk grafik fungsi g yang diperoleh dari grafik fungsi f dengan cara: menggeser 3 satuan ke atas. mencerminkan terhadap sumbu-y, meregangkan secara vertikal 3 satuan, kemudian menggeser 2 satuan ke bawah. meregangkan secara mendatar 2 satuan dan mencerminkan terhadap sumbu-x Dengan transformasi apakah grafik berikut diperoleh dari grafik y = f(x). Diketahui grafik fungsi f sebagai berikut. Gambarkan grafik fungsi: y 2 y = f(x) 1 x -2 1 Diketahui f(x) = |x|. Tentukan rumus fungsi g, jika grafik fungsi g diperoleh dari grafik fungsi f dengan cara: menggeser 1 satuan ke kiri dan 2 satuan ke bawah. mencerminkan terhadap sumbu-y, kemudian regangkan secara mendatar 2 satuan dan geser 3 satuan ke kiri.

7 LATIHAN MODEL MATEMATIKA Tempat penampungan air berbentuk silinder tanpa tutup. Jika tinggi silinder 2 kali garis tengah alas silinder, maka tentukan luas permukaan tempat penampungan air sebagai fungsi dari jari-jari alas. Kapal tanker yang bermuatan minyak mentah menabrak karang, sehingga kapal bocor. Tumpahan miyak membentuk lingkaran. Jari-jari tumpahan minyak berkembang dengan laju tetap 2 km/jam. Rumuskan jari-jari r sebagai fungsi dari waktu t. Rumuskan luas tumpahan miyak L sebagai fungsi dari jari-jari r. Rumuskan luas tumpahan minyak L sebagai fungsi dari waktu t. (Tentukan fungsi komposisi Tentukan luas tumpahan minyak pada hari ke 10 setelah kapal bocor. Pada suatu medium, banyaknya bakteri mula-mula adalah 500 satuan. Perkembangan bakteri tersebut dipengaruhi oleh suhu t (dalam °C) sebagai berikut. Pada , setiap penambahan 1°C, bakteri bertambah sebanyak 50 satuan. Tetapi pada bakteri hanya bertambah 10 satuan setiap penambahan 1°C, bahkan pada bakteri mati dengan laju konstan 5 satuan per 1°C. Rumuskan banyaknya bakteri P sebagai fungsi dari suhu t dan gambarkan grafiknya.

8 LATIHAN MODEL MATEMATIKA Biaya operasi sebuah truk diperkirakan sebesar (30 + v/2) $/mil jika dikemudikan dengan kecepatan konstan v mil/jam. Pengemudi truk mendapatkan upah 1400 $/jam. Rumuskan total biaya pengiriman barang dengan menggunakan truk tersebut ke kota A yang berjarak k mil, sebagai fungsi dari kecepatan v. Aturan pembayaran biaya berlangganan air PDAM sebagai berikut. Dikenai biaya Rp 7.000,- untuk pemakaian 10 m3 pertama. Tambahan biaya Rp 1.000,- per m3 untuk pemakaian di atas 10 m3 sampai 20 m3 dan tambahan biaya Rp 2.600,- per m3 untuk pemakaian di atas 20 m3. Jika seorang pelanggan air PDAM menggunakan air hingga 16 m3, maka berapa biaya berlangganan yang harus dibayar? Jika seorang pelanggan air PDAM menggunakan air hingga 57 m3, maka berapa biaya berlangganan yang harus dibayar? Rumuskan biaya berlanggana air B sebagai fungsi dari banyaknya pemakaian air x, kemudian gambarkan grafik fungsinya.

9 LATIHAN LIMIT FUNGSI Diketahui fungsi f dengan Tentukan Diketahui fungsi f dengan Tentukan Diketahui fungsi f dengan Tentukan jika ada limit berikut

10 LATIHAN LIMIT FUNGSI Tentukan limit fungsi berikut. Selesaikan soal berikut menggunakan hukum limit

11 LATIHAN LIMIT FUNGSI Tentukan limit fungsi berikut. Jelaskan mengapa hukum limit tidak berlaku untuk soal berikut. Diketahui fungsi f dengan f(x) = |x  4|. Jika ada tentukan

12 LATIHAN LIMIT FUNGSI Tentukan Adakah bilangan a sedemikian sehingga Jika ada, tentukan nilai a dan nilai limitnya. Diketahui fungsi f dan g dengan Jika ada, tentukan limitnya. Jika tidak ada berikan alasannya.

13 LATIHAN KEKONTINUAN FUNGSI Tunjukkan bahwa fungsi f dengan kontinu pada selang [4,5], tetapi f tidak kontinu di x = 5 Tentukan konstanta A dan B sehingga f kontinu pada Periksa di mana fungsi f diskontinu.

14 LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI KOMPOSISI
LATIHAN LIMIT DAN KEKONTINUAN FUNGSI KOMPOSISI Diketahui fungsi f dan g dengan Tentukan Periksa kekontinuan di 0. Diketahui fungsi f dan g dengan Tentukan Periksa kekontinuan di 0. Periksa kekontinuan di 0. Diketahui fungsi f dan g dengan Periksa kekontinuan di 3. Periksa kekontinuan di 1. Diketahui fungsi f dan g dengan Periksa kekontinuan di 0, 3 dan 4.

15 LATIHAN TEOREMA NILAI ANTARA Dengan menggunakan Teorema Nilai Antara (TNA), buktikan bahwa jika maka terdapat bilangan real c sehingga f(c) = 10. Dengan menggunakan TNA, buktikan bahwa ada penyelesaian persamaan pada selang Gunakan TNA untuk membuktikan bahwa ada bilangan positif c sehingga c2 = 2. Dengan menggunakan TNA, buktikan jika f kontinu pada [0,1] dan memenuhi maka f memiliki suatu bilangan c dalam [0,1] sehingga f(c) = c. Dengan menggunakan TNA, buktikan grafik fungsi f dan g dengan berpotongan di dengan