Korelasi dan Regresi Ganda

Presentasi berjudul: "Korelasi dan Regresi Ganda"— Transcript presentasi:

1 Korelasi dan Regresi Ganda
Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda

2 Korelasi dan Regresi Ganda
Bab Bab 10 Korelasi dan Regresi Ganda A. Koefisien Korelasi 1. Korelasi Ganda Korelasi ganda berkenaan dengan korelasi dari dua atau lebih variabel bebas dengan satu variabel terikat Di sini hanya dibahas korelasi ganda yang linier

3 Bab 2. Koefisien Korelasi Sederhana Ada beberapa koefisien korelasi sederhana bergantung kepada jenis skala data dikotomi dikotomi kontinum peringkat murni buatan interval dikotomi koefisien biserial murni phi titik dikotomi tetrakorik biserial buatan kontinum Pearson interval Spearman peringkat Kendall

4 Bab 3. Korelasi dan Regresi Sederhana Regresi linier sederhana menunjukkan hubungan dua variabel Y = a + bX + (keliru) Ŷ = a + bX a dan b adalah koefisien regresi linier Koefisien korelasi adalah rXY dan memiliki hubungan

5 +b12X1X2 + b13X1X3 + … (interaksi) + keliru
Bab 4. Korelasi dan Regresi Ganda Satu variabel dependen Y dengan dua atau lebih variabel independen X1, X2, X3, … Korelasi ganda yang linier dapat dinyatakan dalam bentuk regresi linier Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … +b12X1X2 + b13X1X3 + … (interaksi) + keliru

6 Bab Di sini hanya dibahas bentuk lebih sederhana tanpa interaksi berupa Y = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … + keliru Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 + … Pembahasan dibatasi sampai tiga variabel independen saja meliputi Ŷ = a + b1X1 + b2X2 dan Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3

7 Bab 5. Model Struktural Korelasi linier sederhana Korelasi linier dengan dua variabel independen Ŷ = a + bX Ŷ = a + b1X1 + b2X2 Korelasi parsial X Y X1 Y X2 Korelasi ganda

8 Koefisien korelasi parsial (sampel)
Bab Koefisien korelasi parsial (sampel) ry1.2 = koefisien korelasi parsial di antara X1 dan Y dengan X2 netral ry2.1 = koefisien korelasi parsial di antara X2 dan dengan X1 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) Ry.12 = koefisien korelasi ganda di antara X1 dan X2 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) Catatan: X1 dinyatakan sebagai 1, X2 dinyatakan sebagai 2, Y dinyatakan sebagai y

9 Bab Korelasi linier dengan tiga variabel independen X1, X2, dan X3 Koefisien korelasi parsial: ry1.23, ry2.31, ry3.12 Koefisien korelasi ganda: Ry.123 Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 X1 ry1.23 ry2.31 X2 Y ry3.12 X3 Ry.123

10 Bab Koefisien korelasi parsial (sampel) ry = koefisien korelasi parsial di antara X1 dan Y dengan X2 dan X3 netral ry2.31 = koefisien korelasi parsial di antara X2 dan Y dengan X3 dan X1 netral ry3.12 = koefisien korelasi parsial di antara X3 dan Y dengan X1 dan X2 netral Koefisien korelasi ganda (sampel) Ry.123 = koefisien korelasi ganda di antara X1, X2, dan X3 dengan Y pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil)

11 Bab B. Korelasi Ganda dengan Dua V ariabel Independen 1. Bentuk korelasi Koefisien korelasi parsial ry1.2 = koefisien korelasi y1 dengan 2 netral ry2.1 = koefisien korelasi y2 dengan 1 netral Bentuk regresi Ŷ = a + b1X1 + b2X2 Koefisien korelasi ganda Ry.12 = koefisien korelasi y.12 pada komposisi terbaik (keliru atau residu terkecil) ry1.2 X1 ry2.1 Y X2 Ry.12

12 Bab 2. Penetralan variabel Pada ry1.2, variabel 2 adalah netral Cara penetralan T idak netral Proyeksi X2 berubah panjangnya apabila panjang X2 berubah X2 tidak netral (tidak tegak lurus) X2

13 Bab N etral Buat bidang tegak lurus pada 2 Proyeksi X2 tidak berubah sekalipun panjang X2 berubah-ubah X2 netral (tegak lurus) X2

14 Bab 3. Koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 Agar X2 netral, dibuat bidang yang tegak lurus kepada X2 Korelasi parsial di antara X1 dengan Y menjadi korelasi parsial di antara X1’ dengan Y ‘ Cara sama untuk koefisien korelasi parsial ry2.1 X2 Y X1 X1’ Y’

15 Bab Rumus koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi sederhana ry1, ry2, dan r12 untuk menghitung koefisien korelasi parsial

16 Bab Contoh 1 Dari 40 pasang data ditemukan koefisien korelasi sampel X X2 Y , ,40 X ,30 Koefisien korelasi parsial

17 Bab Contoh 2 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y Hitung koefisien korelasi parsial ry dan ry2.1

18 Bab Contoh 3 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y Hitung koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1

19 Bab Contoh 4 Hitunglah koefisien korelasi parsial ry1.2 dan ry2.1 untuk sampel berikut (a) X X Y (b) X X Y , ,9 , ,2 , ,9 , ,4 , ,3 0, ,7

20 Bab 4. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Koefisien korelasi parsial untuk populasi y1.2 dan y2.1 diuji melalui hipotesis H0 : y1.2 = H0 : y2.1 = 0 H1 : y1.2 > 0 atau < 0 atau ≠ H1 : y2.1 > 0 atau < 0 atau ≠ Koefisien korelasi parsial ditransformasi melalui transformasi Fisher Karena itu, probabilitas pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal dengan kekeliruan baku, (n = banyaknya data, m = banyaknya variabel independen yang netral) sehingga

21 Bab Contoh 5 Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis Sampel H0 : y1.2 = n = 40 H1 : y1.2 > ry1.2 = 0,55 Transformasi Fisher

22 Bab Distribusi probabilitas pensampelan DP normal Statistik uji Kekeliruan baku Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, Tolak H0 jika z > 1,6499 Nilai kritis z(0,95) = 1, Terima H0 jika z  1,649 Keputusn Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

23 Bab Contoh 6 (dikerjakan di kelas) Dari contoh 1, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial adalah positif Hipotesis Sampel H0 : y2.1 = n = 40 H1 : y2.1 > ry2.1 = 0,29

24 Bab Contoh 7 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y Pada taraf signifikansi 0,05, ujia hipotesis bahwa Koefisien korelasi parsial tidak sama dengan 0

25 Bab Contoh 8 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y Pada  = 0,05, uji bahwa koefisien korelasi parsial  0

26 Bab Contoh 9 Pada taraf signifikansi 0,05, uji bahwa koefisien korelasi parsial  0 (a) X X Y (b) X X Y , ,9 , ,2 , ,9 , ,4 , ,3 0, ,7

27 Bab C. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Dua Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda Ry.12 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentukan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

28 Bab 2. Koefisien korelasi ganda dan regresi ganda Koefisien korelasi ganda Koefisien regresi ganda

29 Bab Contoh 10 Dari data diperoleh statistik sebagai berikut X Y Rerata Simp baku X , , , ,20 X , , ,91 Y , ,50 U ntuk menghitung koefisien koeralsi ganda

30 Bab Koefisien korelasi ganda menjadi Dan regresi ganda

31 Bab Contoh 11 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y Hitung koefisien korelasi ganda Ry.12

32 Bab Contoh 12 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y Hitung koefisien korelasi ganda Ry.12

33 Bab Contoh 13 Hitunglah koefisien korelasi ganda Ry.12 untuk sampel berikut (a) X X Y (b) X X Y , ,9 , ,2 , ,9 , ,4 , ,3 0, ,7

34 Bab 4. Pengujian Hipotesis Koefisien Korelasi Ganda Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  H0 : y.12 = 0 H1 ; y.12 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor Derajat kebebasan atas A = k, B = n – k – 1 n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen

35 Bab Untuk dua variabel independen, robabilitas pensampelan menjadi dengan derajat kebebasan atas A = 2 bawah B = n – 3

36 Bab Contoh 14 Dari contoh 10 dengan n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda y.12 > 0 Hipotesis Sampel H0 : y.12 = Ry.12 = 0,46 H1 : y.12 > n = 40 Statistik uji A = B = 40 – 3 = 37

37 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0, Pengujian pada ujung atas Nilai kritis melalui interpolasi linier F(0,95)(2)(30) = 3,32 F(0,95)(2)(40) = 3, F(0,95)(3)(37) = 3,32  (0,7)(0,09) = 3,26 0,09 Tolak H0 jika F > 3,26 Terima H0 jika F ≤ 3,26 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

38 Bab Contoh 15 (dikerjakan di kelas) Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah X1 X2 Y Pada taraf signifikansi 0,05, uji hipotesis bahwa y.12 > 0

39 Bab Contoh 16 Sampel acak variabel bebas X1 , X2 dan variabel terikat Y adalah (a) X1 X2 Y (b) X1 X2 Y (c) X1 X2 Y (d) X1 X2 Y Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis bahwa y.12 > 0

40 Bab Contoh 17 Pada taraf signifikansi 0,05 uji hipotesis bahwa Ry.12 > 0 untuk sampel berikut (a) X X Y (b) X X Y , ,9 , ,2 , ,9 , ,4 , ,3 0, ,7

41 Bab D. Korelasi Ganda dengan Tiga Variabel Independen 1. Bentuk korelasi Bentuk regresi Ŷ = a + b1X1 + b2X2 + b3X3 Koefisien korelasi ganda Ry.123 = koefisien korelasi Ry.123 pada komposisi terbaik (keliru atau Koefisien korelasi parsial residu terkecil) ry1.23 = koefisien korelasi y1 dengan 2 dan 3 netral ry2.31 = koefisien korelasi y2 dengan 3 dan 1 netral ry3.12 = koefisien korelasi y3 dengan 1 dan 2 netral ry1.23 X1 ry2.31 X2 Y ry3.12 X3 Ry.123

42 Bab 2. Penetralan variabel Ketika menentukan korelasi parsial y1, variabel 2 dan 3 dinetralkan dengan membuat bidang tegak lurus kepada 2 dan 3 Dengan demikian, koefisien korelasi parsial ry1.23 terjadi pada variabel 2 dan 3 netral Cara yang sama dilakukan pada koefisien korelasi parsial ry2.31 dan ry3.12 3. Notasi siklus Untuk menggunakan analogi pada rumus, kita gunakan notasi siklus, 123, 231, 312 2

43 Ada tiga koefisien korelasi parsial
Bab 4. Koefisien korelasi parsial Ada tiga koefisien korelasi parsial Diperlukan koefisien korelasi parsial dari korelasi ganda dengan dua variabel independen

44 Bab Contoh 18 Pada data berukuran n = 40, diketahui koefisien korelasi X X X3 Y , , ,50 X , ,80 X ,40 Koefisien korelasi parsial ry1.23

45 Bab Untuk menghitungnya diperlukan sehingga

46 Bab Contoh 19 (dikerjakan dikelas) Hitung dari data pada Contoh 18, koefisien korelasi parsial ry2.31 Contoh 20 Hitung dari data pada Contoh 18, koefisien korelasi parsial ry3.12

47 Bab Contoh 21 Sample acak adalah sebagai berikut X X X Y Hitung koefisien korelasi parsial ry1.23, ry2.31, dan ry3.12

48 Bab 5. Pengujian Hipotesis pada Koefisien Korelasi Parsial Bentuk hipotesis H0 : y1.23 = 0 H1 : y1.23 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan Melalui transformasi Fisher Zr = tanh-1 r distribusi pensampelan menjadi distribusi probabilitas normal, dengan kekeliruan baku dengan n = ukuran sampel m = banyaknya variabel independen yang netral

49 Bab Pada tiga variabel independen, ry m = 2 sehingga kekeliruan baku menjadi Kriteria pengujian pada taraf signifikansi  dilakukan pada distribusi probabilitas normal, dengan nilai kritis z()

50 Bab Contoh 22 Pada contoh 18, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial y1.23 adalah positif Hipotesis Melalui transformasi Fisher, hipotesis menjadi H0 : y1.23 = H0 : Z y = 0 H1 : y1.23 > H1 : Z y > 0 Sampel Melalui transformasi Fisher, sampel menjadi ry1.23 = 0, n = Zr y1.23 = tanh-1 0,41 = 0,44

51 Bab Distribusi probabilitas pensampelan DPP : DP normal kekeliruan baku Statistik uji

52 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi  = 0, Pengujian pada ujung atas Nilai kritis z(0,95) = 1,6449 Tolak H0 jika z > 1,6449 Terima H0 jika z  1,6449 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05, tolak H0

53 Contoh 23 (dikerjakan di kelas)
Bab Contoh 23 (dikerjakan di kelas) Pada contoh 19, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial y2.31 adalah positif Contoh 24 Pada contoh 20, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi parsial y3.12 adalah positif

54 Bab E. Koefisien Korelasi Ganda pada Bentuk dengan Tiga Variabel Independen 1. Pendahuluan Koefisien korelasi ganda Ry.123 diperoleh melalui residu (keliru) terkecil Langkah yang ditempuh adalah mengubah regresi ke dalam bentuk nilai baku Selanjutnya kita menentuikan residu untuk semua data dan dikuadratkan Melalui residu kuadrat terkecil, diperoleh koefisien untuk menghitung koefisien korelasi ganda Jika dikehendaki, koefisien regresi juga dapat dihitung

55 Bab 2. Langkah perhitungan Melalui residu kuadrat Koefisien korelasi ganda menjadi minimum, diperoleh Regresi ganda menjadi

56 Bab Contoh 25 Data koefisien korelasi diperoleh dari statistik sebagai berikut X X X Rerata SB Y , , , ,31 X , , ,62 X , ,43 X ,20 dengan (setelah dihitung) ry1.2 = 0, ry1.3 = 0, ry2.1 = 0, ry2.3 = 0, ry3.1 = 0, ry3.2 = 0,40 r =  0, r23.1 = 0, r31.2 = 0,78

57 Bab sehingga

58 Bab Koefisien korelasi ganda Regresi ganda menjadi

59 Bab Contoh 26 Dari contoh 21, hitunglah koefisien korelasi ganda Ry Hitung juga regresi gandanya

60 Bab 4. Pengujian Hipotesis Pengujian hipotesis menguji pada taraf signifikansi  H0 : y.123 = 0 H1 ; y.123 > 0 Distribusi probabilitas pensampelan adalah distribusi probabilitas F Fisher-Snedecor n = banyaknya data k = banyaknya variabel independen Derajat kebebasan atas A = k, B = n – k – 1

61 Bab Untuk dua variabel independen, distribusi probabilitas pensampelan menjadi dengan derajat kebebasan atas A = bawah B = n – 4

62 Bab Contoh 27 Pada contoh 25, dengan ukuran sampel n = 40, pada taraf signifikansi 0,05, uji apakah koefisien korelasi ganda adalah positif Hipotesis Sampel H0 : y.123 = n = 40 H1 : y.123 > Ry.123 = 0,67 Statistik uji

63 Bab Kriteria pengujian Taraf signifikansi 0, Pengujian pada ujung atas Derajat kebebasan atas A = 3 Derajat kebebasan bawah B = 40  4 = 36 Nilai kritis F(0,95)(3)(36) = 2,87 Tolak H0 jika F > 2,87 Terima H0 jika F  2,87 Keputusan Pada taraf signifikansi 0,05 tolak H0

64 Bab Contoh 28

65 Bab F. Analisis Jalur (Path Analysis) 1. Efek Langsung dan Efek Tak Langsung Hubungan dua variabel dapat terjadi secara langsung dan dapat juga terjadi secara tak langsung melalui variabel ketiga X Y Efek langsung X Y Efek tak langsung X X Y X2 Efek total adalah gabungan dari efek langsung dan efek tak langsung langsung tak langsung

66 Bab Contoh 29 Terdapat regresi sebagai berikut Regresi X2 = 7,6  0,032 X1 Regresi Y = 3,4 + 0,059 X1  0,16 X2 X Y X2 Efek langsung X1  Y = 0,059 Efek tak langsung X1X2Y (0,032)(0,16) = 0,005 Efek total = 0,064 0,059 0,032 0,16

67 Dari satu variabel ke variabel lain terdapat lebih dari satu jalur
Bab 2. Analisis Jalur (Path Analysis) Dari satu variabel ke variabel lain terdapat lebih dari satu jalur Sumbangan semua jalur perlu diperhitungkan Susun urutan hubungan dari kiri ke kanan sehingga semua jalur dapat diurut dan dihitung Ada efek langsung dan ada efek tak langsung Dapat dihitung efek total

68 Bab Bab Misal X1 Y X2 X3 X1 ke Y adalah empat jalur X1Y X1X3Y X1X2Y X1X2X3Y X2 ke Y ada dua jalur X2Y X3 ke Y ada satu jalur X3Y X2X3Y

69 Bab Contoh 30 Terdapat regresi sebagai berikut Y = 0,062 X1  0,05 X2  0,28 X3 X3 = 0,012 X1 + 0,38 X2 X2 =  0,032 X1 X1 Y X2 X3 0,062 0,012 0,032 0,05 0,28 0,38

70 Bab Jalur X1 ke Y X1Y ,062 X1X3Y (0,012)(0,28)  0,003 X1X2Y (0,032)(0,05) ,002 X1X2X3Y (0,032)(0,38)(0,28) 0,003 Efek total X1Y ,064 Jalur X2 ke Y X2Y  0,05 X2X3Y (0,38)(0,28)  0,11 Efek total X2Y  0,16 Jalur X3 ke Y X3Y  0,28

71 Bab Contoh 31 Terdapat regresi sebagai berikut X1 Y X2 X3 Hitung efek total X1 ke Y, X2 ke Y, X3 ke Y 0,062 0,004 0,039 0,7 0,26 0,33

72 Bab Contoh 32 Terdapat regresi X2 = 0,52 X1 X3 = 0,31 X1 + 0,28 X2 X4 = 0,02 X1 + 0,22 X2 + 0,43 X3 Y =  0,01 + 0,12 X2 + 0,40 X3 + 0,21 X4 Hitung efek total X1Y, X2Y, X3Y, X4Y