9 Uji Hipotesis untuk Satu Sampel.

Presentasi berjudul: "9 Uji Hipotesis untuk Satu Sampel."— Transcript presentasi:

1 9 Uji Hipotesis untuk Satu Sampel

2 Uji Hipotesis Hipotesis Statistik
Uji hipotesis statistik dan penduga selang kepercayaan bagi parameter adallah metode dasar yang digunakan pada tahapan comparative experiment dari data analisis Misalkan: ingin membandingkan nilai tingah populasi dengan nilai tertentu Definisi Hipotesis statistik adalah pernyataan tentang parameter dari satu atau lebih populasi

3 Uji Hipotesis Misal: ingin diteliti mengenai kecepatan rotasi mesin desain baru. Kecepatan rotasi adalah peubah acak yang dapat digambarkan melalui sebaran peluang Fokus utama dari penelitian adalah nilai tengah / mean dari kecepatan rotasi (parameter dari sebaran) Secara spesifik, akan diputuskan apakah betul, nilai tengah kecepatan rotasi adalah 50 rps.

4 Uji Hipotesis Hipotesis Alternatif Dua Sisi null hypothesis
alternative hypothesis Hipotesis Alternatif Satu Sisi atau

5 Uji Hipotesis Pengujian hipotesis
Suatu prosedur untuk mengambil keputusan tentang hipotesis tertentu Prosedur dari uji hipotesis berdasarkan pada informasi yang termuat di dalam sampel acak dari populasi yang diteliti. Jika informasi yang diperoleh konsisten dengan hipotesis, dapat disimpulkan bahwa hipotesis tersebut benar, Jika informasi yang diperoleh tidak konsisten dengan hipotesis maka dapat disimpulkan bahwa hipotesis tersebut salah.

6 Uji Hipotesis Figure 9-1 Kriteria pengujian untuk H0: = 50 rps versus H1:  50 rps.

7 Uji Hipotesis Definisi:
Peluang menolak Ho yang benar didefinisikan sebagai peluang melakukan kesalahan tipe I (α) Peluang menerima Ho yang salah didefinisikan sebagai peluang melakukan kesalahan tipe II (β)

8 Uji Hipotesis Peluang kesalahan tipe I disebut sebagai taraf nyata (significance level) dari uji tersebut

9 Uji Hipotesis Ilustrasi perhitungan peluang salah tipe I (α)

10 Uji Hipotesis

11 Uji Hipotesis Uji Dua Sisi: Uji Satu Sisi:

12 Uji Hipotesis Prosedur pengujian
1. Tentukan parameter yang menjadi pusat perhatian berdasarkan permasalahn 2. Nyatakan hipotesis nol H0 bagi nilai parameter. 3. Nyatakan hipotesis alternatif yang sesuai/diinginkan H1. 4. Tentukan taraf nyata . 5. Tentukan statistika uji yang sesuai 6. Tentukan daerah penolakan bagi statistik sesuai taraf nyata. 7. Berdasarkan sampel, hitung informasi yang dibutuhkan di dalam statistik. 8. Keputusan tolak atau terima H0 dan laporkan sesuai konteks permasalahan.

13 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Uji z untuk satu nilai tengah untuk hipotesis dua sisi dan satu sisi

14 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Daerah penolakan dan penerimaan berdasarkan sebaran z untuk ketiga tipe hipotesis alternatif

15 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Hipotesis yang akan diuji: Statistik uji yang diperlukan:

16 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Tolak H0 jika statistik uji z0 berada pada rentang: z0 > z/2 atau z0 < -z/2 H0 tidak dapat ditolak jika z0 berada pada rentang -z/2 < z0 < z/2

17 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Contoh: Pada kasus kecepatan rotasi mesin desain baru. Kecepatan rotasi adalah peubah acak yang dapat digambarkan melalui sebaran peluang Fokus utama dari penelitian adalah nilai tengah / mean dari kecepatan rotasi (parameter dari sebaran) Secara spesifik, akan diputuskan apakah betul, nilai tengah kecepatan rotasi adalah 50 rps Dilakukan percobaan sebanyak 25 ulangan dan diperoleh hasil pengukuran kecepatan rotasi 51.3 rps. Dengan asumsi bahwa simpangan baku dari kecepatan rotasi adalah 2 rps dan taraf nyata 0.05, kesimpulan apa yang dapat diambil mengenai nilai tengah kecepatan rotasi?

18 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Langkah 1: Menentukan parameter yang akan diuji : μ Langkah 2: Menentukan hipotesis nol dan alternatifnya Langkah 3: Menentukan statistik uji: Langkah 4: Menentukan daerah penolakan: z0 > z/2 atau z0 < -z/2 z0 > 1.96 atau z0 < -1.96 α = 0.05, z0.025=1.96

19 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Langkah 5: Perhitungan statistik uji: Langkah 6: Kesimpulan berdasarkan termasuk atau tidaknya statistik uji ke dalam wilayah penolakan. Tolak H0 jika z0 > 1.96 atau z0 < -1.96 Karena z0 =3.25> 1.96 maka tolak H0 Berdasarkan sampel berukuran 25, terdapat bukti bahwa kecepatan rotasi tidak sama dengan (lebih dari) 50 rps , pada taraf nyata 0.05

20 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui
Uji t untuk satu nilai tengah untuk hipotesis satu atau dua sisi One-Sample t-Test Dibutuhkan perhitungan rata-rata dan ragam sampel

21 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui
Daerah penolakan berdasarkan sebaran t

22 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui
Contoh Diproduksi suatu bola golf yang diharapkan mempunyai daya pantul yang lebih baik Ukuran daya pantul dinyatakan sebagai koefisien restitusi (rasio antara kecepatan sebelum dan sesudah pantulan) Produksi tersebut menyatakan bahwa koefisien restitusi dari bola golt tersebut lebih dari 0.82 Dilakukan percobaan pemantulan pada 15 bola

23 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui
Berikut hasil pengukuran koefisien restitusi dari 15 bola: Langkah 1: Menentukan parameter yang akan diuji : μ Langkah 2: Menentukan hipotesis nol dan alternatifnya

24 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui
Langkah 3: Menentukan statistik uji: Langkah 4: Menentukan daerah penolakan: Langkah 5: Perhitungan statistik uji:

25 Uji Nilai Tengah Sebaran Normal dengan Ragam Tidak diketahui
Langkah 6: Kesimpulan berdasarkan termasuk atau tidaknya statistik uji ke dalam wilayah penolakan. Statistik uji berada di wilayah penolakan. Tolak H0. Terdapat bukti yang cukup dari sampel bahwa koefisien restitusi bola golf tersebut lebih dari 0.82