Rancangan Penarikan Sampel Tertimbang Otomatis (Self-weighting Design)

Presentasi berjudul: "Rancangan Penarikan Sampel Tertimbang Otomatis (Self-weighting Design)"— Transcript presentasi:

1 Rancangan Penarikan Sampel Tertimbang Otomatis (Self-weighting Design)

2 Pendahuluan Untuk mendapatkan penduga karakteristik populasi, diperlu penimbang bagi penduga dari sampel. Tujuan survei  mendapatkan penduga karakteristik populasi dengan data dari sampel. Penentuan penduga sesuai prosedur penarikan sampelnya memerlukan prosedur yang rumit.

3 Penduga total populasi:
dg: n = jumlah ultimate sampling unit (usu) 𝑦 𝑖 = nilai karakteristik Y yang berpadanan dg usu ke-i. 𝑤 𝑖 = penimbang yang berpadanan dg usu ke-i. Penimbang wi tergantung pada prosedur penarikan sampel dan penduga yang ditentukan, dan biasanya dipilih yang tak bias (unbiased). wi dikenal sebagai faktor pengali (multiplier, inflation factor), karena digunakan untuk mem-blow up nilai yang diperoleh dari sampel untuk mendapatkan penduga populasi.

4 Fraksi sampling (f = 1/wi)
Contoh Penimbang Metode Penarikan sampel Penimbang (wi) Fraksi sampling (f = 1/wi) SRS WR/WOR Sistematik sirkuler 𝑁 𝑛 𝑛 𝑁 PPS 𝑤 𝑖 = 1 𝑛 𝑝 𝑖 𝑓=𝑛∙ 𝑝 𝑖 Two stage sampling Pilih n, PPS Pilih 𝑚 𝑖 unit dari Mi, SRSWOR/sistematik 𝑤 𝑖 = 1 𝑛 𝑝 𝑖 𝑀 𝑖 𝑚 𝑖 𝑓= 𝑛 𝑝 𝑖 𝑚 𝑖 𝑀 𝑖 Karena penimbang tidak tergantung pada pengamatan sampel secara Individual, pertama dihitung penimbang setiap unit penarikan sampel Pada tahap pertama dan kemudian digunakan untuk mengalikan setiap Nilai berbagai karakteristik yg diteliti untuk mendapatkan nilai penduganya Company Logo

5 SWD Parameter yang diduga penimbang Utk kepraktisan dan efisiensi
SWD Utk kepraktisan dan efisiensi penghitungan penimbang dlm survei yang besar dengan banyak parameter yang diguga, dibutuhkan rancangan sampling yang mempunyai satu penimbang yang berlaku untuk setiap unit (rancangan penarikan sampel tertimbang otomatis / self-weighting design). Parameter yang diduga penimbang desain sampling waktu biaya

6 Dalam rancangan penarikan sampel tertimbang otomatis (self-weighting design/swd), persamaan (1) dapat disederhanakan menjadi: dengan: w= penimbang yang berlaku untuk setiap unit sampling. Rancangan sampel dengan penimbang yang seragam untuk setiap unit sampling  SWD at field stage Misalnya rancangan sampling bertahap dapat dibuat swd dengan cara menentukan banyaknya ultimate sampling unit (usu) yang harus dipilih. Dalam kasus tertentu, suatu teknik sampling dapat mereduksi banyaknya penimbang pada tahapan tabulasi  SWD at tabulation stage. Pada survei yg besar sering digunakan rancangan sampling yang memenuhi syarat ke dua kriteria di atas.

7 STRATIFIED SAMPLING SRS & SISTEMATIK
Pd rancangan stratified sampling srswr, srswor, sistematik sirkuler, & bukan swd, penduga total Y adalah: dengan: Nh = ukuran unit pada strata ke-h, nh = ukuran sampel pada strata ke-h, yhi = nilai karakteristik y pada unit sampel ke-i yang dipilih dari strata ke-h. Company Logo

8 STRATIFIED RANDOM SAMPLING
Penimbang wh bervariasi antar srata. Agar rancangan menjadi swd, maka alokasi sampel di setiap strata dilakukan secara proporsional terhadap Nh sehingga: Substitusi (4) ke (3) penduga total Y dituliskan: Varians

9 STRATIFIED PPS SAMPLING
Pada rancangan stratified dengan pemilihan pada strata secara ppswr dg size x, penduga yang tak bias dari total karakteristik Y dituliskan: Dengan: 𝑦 ℎ𝑖 =nilai variabel 𝑌 pada unit sampel ke−𝑖 strata ke−ℎ, 𝑥 ℎ𝑖 =nilai variabel 𝑋 pada unit sampel ke−𝑖 strata ke−ℎ, 𝑋 ℎ =size pemilihan sampel pada strata ke−ℎ, 𝑛 ℎ =ukuran sampel pada strata ke−ℎ, 𝑋=𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑠𝑖𝑧𝑒, 𝑛=ukuran sampel secara keseluruhan 𝑜𝑣𝑒𝑟𝑎𝑙𝑙 𝑠𝑎𝑚𝑝𝑙𝑒 𝑠𝑖𝑧𝑒 . Company Logo

10 STRATIFIED PPS SAMPLING
𝑦 ℎ𝑖 𝑥 ℎ𝑖 = 𝑟 ℎ𝑖 rasio Alokasi proporsional 𝑛 ℎ =𝑛∙ 𝑋 ℎ 𝑋 swd 𝑌 = 𝑋 𝑛 ℎ=1 𝐿 𝑖=1 𝑛 ℎ 𝑟 ℎ𝑖 Penduga total …(9) ...(11) …(10)

11 STRATIFIED TWO-STAGE SAMPLING
Tahap pemilihan sampel: memilih psu secara ppswr Memilih usu secara sistematik linear, penduga yang tidak bias dari Y adalah: Dengan: 𝑦 ℎ𝑖𝑗 = nilai pengamatan ke-j, psu ke-i, strata ke-h, Company Logo

12 Thank You !