SAMPEL ACAK SEDERHANA / SIMPLE RANDOM SAMPLING

Presentasi berjudul: "SAMPEL ACAK SEDERHANA / SIMPLE RANDOM SAMPLING"— Transcript presentasi:

1 SAMPEL ACAK SEDERHANA / SIMPLE RANDOM SAMPLING
Pengertian PSAS Prosedur penarikan sampel Pendugaan Rata-rata dan Total Varians dan Pendugaannya Selang kepercayaan Penentuan Ukuran Sampel praze06

2 SAMPEL ACAK SEDERHANA Digunakan karena sangat terbatasnya pengetahuan terhadap unsur-unsur populasi. Keterangan yang lebih rinci untuk menilai derajat keseragaman atau menggolong-golongkan belum diperoleh Dari pengetahuan yang ada, belum diperoleh prosedur seleksi tandingan yang lebih efisien praze06

3 KEUNTUNGAN Tidak membutuhkan informasi tambahan pada kerangka sampel (seperti wilayah geografis, dll) selain daftar lengkap anggota populasi survei dengan informasi untuk dihubungi; Rumus yang digunakan mudah; Mudah diterapkan untuk populasi kecil. praze06

4 KELEMAHAN Akan menjadi mahal dan tidak mungkin dikerjakan untuk populasi besar karena semua elemen harus diidentifikasi sebelum diambil Biaya akan mahal jika sampel yang diambil tersebar secara geografis praze06

5 SYARAT YANG PERLU DIPENUHI
Tersedianya daftar kerangka sampel yang cermat dan lengkap Populasi data relatif seragam; Populasi tidak terlalu terpencar-pencar dalam areal yang luas. praze06

6 PROSEDUR PEMILIHAN Without Replacement (tanpa pemulihan): Seluruh kemungkinan sampel With Replacement (dengan pemulihan): Seluruh kemungkinan sampel : , praze06 praze06

7 SRS-Without Replacement
Misalnya banyak unit dalam populasi N = 5 dengan karakteristik elemen sebagai berikut: Elemen ke 1 2 3 4 5 Nilai karakteristik y1 = 8 y2 = 6 y3 = 12 y4 = 10 y5 = 4 Diambil sampel sebanyak n = 2, maka jumlah sampel yang mungkin terbentuk sebanyak: praze06 praze06

8 Tabel 1. Gugus Sampel dan Nilai Karakteristiknya
No.gugus sampel Sampel Nilai Sampel Rata-rata (1) (2) (3) (4) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 y1, y2 y1, y3 y1, y4 y1, y5 y2, y3 y2, y4 y2, y5 y3, y4 y3, y5 y4, y5 8 , 6 8 , 12 8 , 10 8 , 4 6 , 12 6 , 10 6 , 4 12 , 10 12 , 4 10 , 4 11 praze06 praze06

9 Catatan Penting Dari setiap gugus sampel di kolom (2) tidak ada unit terulang Kolom (3) adalah nilai karakteristik dari masing-masing elemen terpilih Sedangkan kolom (4) merupakan rata-rata yang diperoleh dari masing-masing gugus sampel, yang merupakan perkiraan nilai rata-rata karakteristik per elemen dari populasi. praze06 praze06

10 praze06

11 Prosedur Pemilihan Sampel Acak:
Metode Lotere ; Menggunakan Tabel Angka Random (TAR) A.  Independent Choice of Digits B. Remainder Approach C. Quotient Approach praze06

12 Metode Lotere Metode ini menyerupai acara arisan, dimana setiap elemen (dapat berupa nama, nomor, dsb.) yang dikumpulkan menjadi satu dalam sebuah wadah yang diberi lubang kecil pada permukaannya. Wadah tersebut kemudian dikocok hingga elemen dalam wadah itu keluar satu per satu. Elemen yang keluar itulah yang terpilih sebagai sampel. praze06 praze06

13 Penggunaan Tabel Angka Random (TAR)
Siapkan Tabel Angka Random Tentukan kelipatan-kelipatan dari bilangan c x N ( N = ukuran populasi terdiri atas k dijit ) Menentukan Lima dijit Angka Random Misalnya : Dijit pertama (9) → penentuan halaman TAR Dijit 2 dan 3 (34) → penentuan baris Dijit 4 dan 5 (65) → penentuan kolom Menentukan Random Start TAR → Halaman 1, baris 4, dan kolom 25 praze06 praze06

14 Independent Choice Of Digit
Metode ini diperkenalkan oleh Mathai (1954),metode ini mencari angka random yang digit dan nilainya sesuai dengan digit dan nilai dalam unit populasi sampai sample yang diperlukan terpenuhi praze06

15 Remainder Approach (1) praze06

16 Remainder Approach (2) praze06

17 Quotient Approach praze06

18 Penggunaan Tabel Angka Random (2)
Prosedur : Penentuan halaman, baris dan kolom Halaman : - hari saat pengambilan sampel - Senin, Rabu,Jmt,Minggu (bil.ganjil)- hal 1 - Selasa, Kamis, Sabtu (bil.genap) –hal 2 Baris : tanggal saat pengambilan sampel Kolom : bulan saat pengambilan sampel praze06 praze06

19 praze06 praze06

20 Definisi: Teknik penarikan sample acak sederhana (SRS) adalah teknik yang digunakan untuk memilih sample dari populasi dengan cara sedemikian rupa sehingga setiap anggota populasi mempunyai peluang yang sama untuk diambil sebagai sample. praze06

21 Bukti: Pemilihan sample sebanyak n unit dari populasi sebesar N. Pada penarikan pertama, peluang bahwa satu dari n unit terpilih adalah n/N. Pada penarikan kedua, peluang bahwa satu dari (n-1) unit-unit sisanya yang akan terpilih adalah (n-1)/(N-1), dan seterusnya. Sehingga peluang seluruh n unit-unit tertentu yang terpilih dalam n penarikan adalah: praze06

22 praze06

23 Rata-rata adalah perkiraan tidak bias dari
Teorema 2.1. Rata-rata adalah perkiraan tidak bias dari Bukti: Karena ada (N-1) unit lainnya yang tersedia untuk sisa sampel, dan disisi lain ada (n-1) untuk mengisi sampel, jumlah sampel yang berisi yi adalah: Sehingga: Maka: praze06

24 Varians dari rata-rata dari sampel acak sederhana adalah:
Teorema 2.2. Varians dari rata-rata dari sampel acak sederhana adalah: dimana: praze06

25 Rumus-rumus: Rata-rata: Varians populasi: praze06

26 Estimasi dari varians WOR  WR  praze06

27 Standard error dan Relative Standard Error:
Rumus-rumus: Standard error dan Relative Standard Error: Confident Interval: praze06

28 Estimasi dari varians :
Rumus-rumus: Estimasi total: Estimasi dari varians : WOR  WR  praze06

29 Standard error dan Relative Standard Error:
Confident Interval: praze06

30 Rumus-rumus: Ukuran sampel: WOR  WR  praze06

31 PROPORSI Definisi: Misalkan, Y1, Y2, ….Yn adalah suatu populasi data untuk suatu variabel kualitatif. Dalam populasi berukuran N tersebut, masing-masing terdapat N1, N2, …Nk elemen yang termasuk dalam kategori-1, kategori-2, …kategori-k, sedangkan N1+N2+…+Nk=N. Frekuensi nisbi atau proporsi unsur dari kategori-g dalam populasi data tersebut adalah Pg=Ng/N, untuk sembarang g = 1,2,…k. Jadi, dalam menghitung proporsi kategori-g tersirat suatu pandangan memilah elemen-elemen populasi menjadi dua golongan, yaitu yang berciri kategori-g dan bukan kategori-g. Yang bukan kategori-g dapat terdiri atas lebih dari satu kategori. praze06

32 Est. proporsi populasi:
Est. proporsi sampel: Est. proporsi total: Est. dari varians proporsi: WOR  WR  praze06

33 Standard error dan Relative Standard Error:
Confident Interval: praze06

34 Ukuran Sampel SRS: praze06

35 Ukuran Sampel Proporsi:
praze06