Pendugaan Parameter.

Presentasi berjudul: "Pendugaan Parameter."— Transcript presentasi:

1 Pendugaan Parameter

2 Pendugaan Parameter Pendugaan Titik Pendugaan Parameter
Pendugaan Selang

3 Pendugaan Titik & Selang
Pendugaan titik → suatu nilai angka tungal, Pendugaan selang → menyediakan informasi mengenai variasi data Batas atas kepercayaan Batas bawah kepercayaan Penduga titik Lebar selang kepercayaan

4 Pendugaan Titik μ x p p Mean Proportion We can estimate a
Population Parameter … with a Sample Statistic (a Point Estimate) μ x Mean p Proportion p

5 Pendugaan nilai tengah
Pendugaan Selang Pendugaan nilai tengah Pendugaan proporsi Pendugaan ragam Pendugaan Selang

6 Formula Umum The general formula for all confidence intervals is:
Point Estimate  (Critical Value)(Standard Error)

7 Pendugaan Selang Nilai Tengah

8 Pendugaan Nilai Tengah
Satu Populasi Dua Populasi Data berpasangan σ diketahui σ tidak diketahui n ≥ 30 n < 30

9 Satu Populasi

10 Selang Kepercayaan untuk μ (σ Diketahui)
Asumsi Standar deviasi populasi σ diketahui Populasi berdistribusi normal Jika populasi tidak berdistribusi normal, gunakan sampel yang besar Estimasi selang kepercayaan

11 Selang Kepercayaan untuk μ (σ Diketahui)
Atau dapat ditulis:

12 Contoh Suatu percobaan sampel mengambil 9 buah gelas air mineral secara random dari populasi yang sangat besar. Rata-rata dari gelas yang terpilih berisi 220 ml. Diketahui dari percobaan sebelumnya, standar deviasi dari populasi sebesar 21 ml. Tentukan selang kepercayaan 95% untuk rata-rata isi gelas air mineral dari populasi!

13 Jawab Diketahui: Jawab: = 220 ml σ 21 ml α 0.5 zα/2 1.96

14 Interpretasi Kita yakin 95% bahwa rata-rata sebenarnya (populasi) isi gelas air mineral antara ml sampai dengan ml Meskipun rata-rata populasi dapat ada maupun tidak ada dalam interval ini, 95% dari interval yang terbentuk dengan menggunakan cara ini mungkin akan mengandung rata-rata populasi

15 Satu Populasi, σ Tidak Diketahui
Asumsi: Standar deviasi populasi tidak diketahui Populasi berdistribusi normal Gunakan Distribusi Student’s t Estimasi selang kepercayaan

16 Student’s t Distribution
Nilai t tergantung pada derajat bebas Jumlah pengamatan yang bebas untuk bervariasi setelah mean sampel telah dihitung d.f. = n - 1

17 Student’s t Distribution
Note: t z as n increases Standard Normal (t with df = ) t (df = 13) t-distributions are bell-shaped and symmetric, but have ‘fatter’ tails than the normal t (df = 5) t

18 Untuk Sampel Besar Karena t → z ketika jumlah sampel besar, maka ketika n  30: Technically correct Dapat didekati dengan:

19 Dua Populasi

20 Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah (σ Diketahui)
Bila kita mempunyai dua populasi saling bebas dengan mean 1 dan 2 dan ragam 12 dan 22 maka penduga titik bagi selisih antara 1 dan 2 diberikan oleh statistik Bila dan masing-masing adalah mean sampel acak bebas berukuran n1 dan n2 yang diambil dari populasi dengan ragam 12 dan 22 diketahui, maka selang kepercayaan 100(1-)% bagi 1-2 adalah

21 Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah (σ Tidak Diketahui, n≥30)
Jika 12 dan 22 tidak diketahui, tetapi n1 dan n2 lebih besar dari 30, maka 12 dan 22 dapat diganti dengan s12 dan s22.

22 Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah (σ Tidak Diketahui, n<30)
Bila 12=22 tapi nilainya tidak diketahui: dengan derajat bebas v = n1+ n2 – 2 . Dimana:

23 Pendugaan Selisih Dua Nilai Tengah (σ Tidak Diketahui, n<30)
Bila 1222 dan nilainya tidak diketahui: dengan derajat bebas untuk distribusi t adalah

24 Data Berpasangan

25 Bila kita mempunyai dua populasi yang tidak saling bebas (berpasangan), selang kepercayaan 100(1-)% bagi D=1-2 untuk pengamatan berpasangan tersebut adalah

26 Penentuan Ukuran Sampel

27 Margin of Error Margin of Error (e): jumlah yang ditambahkan dan dikurangi dengan estimasi titik untuk membentuk selang kepercayaan Example: Margin of error for estimating μ, σ known:

28 Penentuan Ukuran Sampel
Ukuran sampel dapat ditentukan untuk mencapai margin kesalahan yang diinginkan (e) dan tingkat kepercayaan (1 - ) Ukuran sampel yang dibutuhkan, jika σ diketahui:

29 Contoh Jika  = 45, berapa banyak sampel yang dibutuhkan jika kita ingin percaya 90% bahwa nilai dugaan kita menyimpang ± 5? Jadi, jumlah sampel yang dibutuhkan n = 220 (Always round up)