Simple Random Sampling (SRS)

Presentasi berjudul: "Simple Random Sampling (SRS)"— Transcript presentasi:

1 Simple Random Sampling (SRS)

2 Pengertian Simple Random Sampling (SRS)
Simple Random Sampling (SRS) adalah suatu metode penarikan sampel yang dilakukan terhadap elemen-elemen di dalam populasi yang telah didefinisikan, dimana setiap elemen memiliki peluang yang sama untuk terpilih sebagai sampel..

3 Alasan Simple Random Sampling (SRS)
1. Terbatasnya pengetahuan terhadap unsur-unsur populasi. Tidak terdapat keterangan sebelumnya yang dapat digunakan untuk menilai derajat keseragaman populasi. 2. Berdasarkan pengetahuan atau pengalaman yang ada, belum ada suatu prosedur penarikan sampel tandingan yang lebih efisien daripada SRS.

4 Syarat Simple Random Sampling (SRS)
1. Tersedianya suatu daftar kerangka sampel yang cermat dan lengkap mencakup seluruh elemen populasi. 2. Untuk variabel-variabel tertentu yang akan diamati, populasi data dapat dianggap bersifat cukup seragam. 3. Dalam praktek penarikan sampel (baik langsung maupun tak langsung), terkait geografis, maka sebaran elemen populasi tidak terlalu terpencar-pencar dalam areal yang luas.

5 Kelebihan Simple Random Sampling (SRS)
1. Tidak memerlukan informasi tambahan pada kerangka sampel (seperti wilayah geofrafis, dll) selain daftar lengkap elemen populasi survei dengan informasi yang akan diteliti. 2. Rumus yang digunakan relatif mudah. 3. Mudah diterapkan untuk populasi yang kecil.

6 Kelemahan Simple Random Sampling (SRS)
1. Akan menjadi mahal dan tidak mungkin dikerjakan untuk populasi yang besar karena semua elemen harus diidentifikasi sebelum diambil sampel. 2. Biaya akan mahal jika sampel yang terpilih tersebar secara geografis. 3. Persyaratan sulit terpenuhi.

7 Kerangka Induk dan Kerangka Samplel
Kerangka induk (master frame): kerangka dasar yang harus menjadi perhatian utama sebelum penentuan desain sampling dan pembentukan kerangka sampel induk (master sampling frame). Kegunaan: meneliti kemungkinan populasi kerangka induk yang sesuai dan kemungkinan penggunaannya. Kerangka sampel (sampling frame): seluruh daftar unit yang akan menjadi satuan analisis yang ada dalam populasi dan akan diambil sampelnya.

8 Prosedur Penarikan sampel
Penarikan sampel acak sederhana dengan pemulihan (With Replacement). Misalkan untuk populasi ukuran N dan sampel n, maka banyaknya keseluruhan kemungkinan sampel yang akan terpilih yaitu NCn set sampel yang masing-masing terdiri dari n elemen. Penarikan sampel acak sederhana tanpa pemulihan (Without Replacement). Untuk populasi ukuran N dan sampel n, maka banyaknya keseluruhan kemungkinan sampel yang akan terpilih yaitu Nn set sampel yang masing-masing terdiri dari n elemen.

9 Metode Penarikan sampel dalam SRS
1. Metode Undian. Suatu metode SRS yang paling mudah untuk populasi yang kecil. Dengan cara pemberian nomor untuk setiap elemen populasi, kemudian dilakukan pengambilan nomor sebanyak sampel yang dibutuhkan. Dan menjadi sulit ketika populasi besar. Contoh arisan dan lotere. 2. Menggunakan Tabel Angka Random (TAR). Yaitu dengan bantuan sebuah tabel yang terdiri atas susunan angka-angka dari 0 sampai 9, dimana setiap angka bersifat independen terhadap angka lainnya.SRS-TAR.pptx

10 Notasi N = ukuran populasi n = ukuran sampel Y = total karakteristik pada poulasi yi = nilai karkteristik pada pengamatan ke-I µ = 𝑌 = rata-rata karakteristik populasi 𝑦 = rata-rata karakteristik sampel 𝜎 2 = varians karakteristik populasi 𝑠 2 = varians karakteristik sampel P = proporsi karakteristik populasi p = proporsi karakteristik sampel

11 Teorema. Rata-rata 𝑦 merupakan perkiraan tidak bias dari 𝑌
Teorema. Rata-rata 𝑦 merupakan perkiraan tidak bias dari 𝑌 . Dengan varians rata-rata sebagai berikut 𝑉 𝑦 =𝐸 𝑦 − 𝑌 = 𝑆 2 𝑛 (𝑁−𝑛) 𝑁 = 𝑆 2 𝑛 (1-f) dimana 𝑆 2 = 𝑖 𝑁 ( 𝑌 𝑖 − 𝑌 ) 2 𝑁−1 Tugas 1. Buktikan!

12 Rumusan WOR

13 Rumusan WR

14 Confident Interval (1-α) 100% Rata-rata Total
Rumusan Confident Interval (1-α) 100% Rata-rata Total

15 Proporsi Suatu variabel berskala ukur nominal atau ordinal merupakan variabel kualitatif, tidak memiliki satuan ukur, dan terdiri atas kategori-kategori yang konkrit. Analisis yang layak didasarkan pada frekuensi atau proporsi dari masing-masing kategori yang ada. Misalkan Y1, Y2,…,Yk merupakan populasi suatu variabel kualitatif untuk k kategori, dengan jumlah elemen sebesar N1, N2,…,Nk untuk masing-masing kategorik. Maka frekuensi atau proporsi untuk kategori ke-g dalam populasi tersebut yaitu 𝑃𝑔= 𝑁 𝑔 𝑁 , untuk sembarang g=1,2,…,k.

16 Proporsi Dalam penghitungan proporsi tersebut, populasi terbagi kedalam dua golongan, yaitu golongan yang memiliki kategori g (yang diperhatikan), dan non-g. Dalam penghitungan Pg, maka elemen populasi yang memiliki kategori g diberi nilai dummy 1, sedangkan non-g diberi nilai dummy 0. sehingga Pg merupakan rata-rata pupolasi data dengan kaegori g.

17 Proporsi pg=ng/n

18 Ukuran sampel Misalkan dalam suatu pengumpulan data kesalahan bukan karena sampling (non sampling error) sepenuhnya dapat dihindari, maka simpangan atau beda antara nilai dugaan dengan nilai parameter selanjutnya disebut sebagai presisi (d). Sedangkan batas-batas kesalahan (keterlaksanaan) yang masih dapat diterima disebut tingkat keyakinan (z) dan standard error dari suatu statistik dapat dituliskan dalam rumusan berikut 𝑑=𝑧.𝑠𝑒(Ô) Presisi = tingkat keyakinan x standar error z = 2 berarti tingkat keyakinan yang dikehendaki sebesar 95%.

19 Ukuran sampel Ukuran sampel yang dibutuhkan untuk menduga rata-rata dengan presisi d dan tingkat keyakinan (1 – α).100 % adalah sehingga n= Ukuran sampel yang dibutuhkan untuk menduga total dengan presisi d’ dan tingkat keyakinan (1 – α).100 % adalah sehingga n=

20 Ukuran sampel Ukuran sampel yang dibutuhkan untuk menduga proporsi presisi d* dan tingkat keyakinan (1 – α).100 % adalah sehingga n=

21 Soal 1. Berikut jumlah penduduk buta huruf di 90 desa di suatu kabupaten Pilihlah sampel sebanyak 30 desa secara SRS dan perkirakan selang kepercayaan rata-ratanya, dengan alpha 5%. 20 21 42 23 25 14 64 35 63 10 27 45 36 24 46 62 34 58 56 49 52 37 12 26 9 39 54 29 28 17 60 43 61 55 18 70 32 47 48 30

22 Soal 2. 20 sampel ruta miskin dipilih dari 500 populasi di kecamatan, dengan jumlah art berikut. A. dengan tingkat keyakinan 95%, hitunglah selang kepercayaan total penduduk miskin di kecamatan tersebut. B. hitung pula selang kepercayaan proporsi rumah tangga miskin yang memiliki anggota ruta paling sedikit 5, dengan alpha 5%. 10 12 6 5 2 7 4 8 9 3 1

23 Soal 3. Dari 400 rumah tangga ingin diketahui rata pendapatan per bulan dari setiap rumah tangga tersebut. Berdasarkan survei yang telah dilakukan sebelumnya, perkiraan simpangan rata-rata pendapatan per bulan diharapkan menyimpang tidak lebih satu terhadap rata-rata sebenarnya. Nilai varians populasi tidak diketahui, akan tetapi berdasarkan survei sebelumnya diketahui sebesar 16. dengan tingkat kepercayaan 95%, berapa ukuran sampel yang haruws diambil.

24 Soal 4. Berdasarkan soal no 3., jika diketahui terdapat 30% rumah tangga yang memiliki tanah kebun dan dugaan proporsi yang memiliki tanah kebun tidak lebih dari 10% dari proporsi yang sebenarnya, berapa sampel yang harus diambil? 5. Sampel mahasiswa sebanyak 50 mhs dipilih dari 500 mhs. Setelah ditanyakan, sebanyak 10 mhs masih berumur sangat muda. Berdasarkan informasi tersebut, buatlah selang kepercayaan 95% mahasiswa yang berumur sangat muda! Memiliki

25 THANK YOU