TRIGONOMETRI IDIKATOR: MEMBUKTIKAN KESAMAAN TRIGONOMETRI

Presentasi berjudul: "TRIGONOMETRI IDIKATOR: MEMBUKTIKAN KESAMAAN TRIGONOMETRI"— Transcript presentasi:

1 TRIGONOMETRI IDIKATOR: MEMBUKTIKAN KESAMAAN TRIGONOMETRI
MENYEDERHANAKAN PERSAMAAN TRIGONOMETRI SERTA MENCARI PENYELESAIAN PERSAMAAN DAN PERTIDAKSAMAAN BY : ULIYA FATIMAH ( )

2 TRIGONOMETRI MATERI: Perbandingan Trigonometri dan Teorema Pythagoras
Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa Perbandingan Trigonometri dalam Kuadran Identitas trigonometri

3 TRIGONOMETRI Perbandingan Trigonometri & Teorema Pythagoras
Ketahuilah , pada Pythagoras hanya berlaku pada segi tiga siku-siku dan sisimiring atau disebut dengan hipotenusa sama dengan jumlah pada kedua sisi siku-siku segitiga.

4 TRIGONOMETRI AC2 = AB2 + BC2 Contoh:
HIPOTENUSA X Contoh: Hitunglah panjang sisi x yang belum diketahui, pada segitiga siku-siku di samping ini (panjang segitiga dalam cm) A jawab

5 TRIGONOMETRI AC2 = AB2 + BC2 X2 = 122 + 52 = 144 + 25 = 169 X = 13
Jawab: AC2 = AB2 + BC2 X2 = = = 169 X = 13 C B HIPOTENUSA X A 15 5

6 TRIGONOMETRI C B HIPOTENUSA A Sin α = Cos α = Tan α =

7 TRIGONOMETRI C B HIPOTENUSA A cosec α = Sec α = Cotan α =

8 TRIGONOMETRI Sec α = contoh:
1. Di titik R (8, 15) membentuk sudut α, tentukan sec α ? Sec α = r2 = x2 + y2 = = r y = 15 = α r = 17 x = 8 Sec α = 17 /8

9 2. Nilai Perbandingan Trigonometri untuk Sudut Istimewa
sin cos tan o◦ 1 30◦ 45◦ 60◦ 90◦ ᷈

10 TRIGONOMETRI Contoh: Buktikan sin245 + cos245 = 1 jawab:
(½ )2 + (½ )2 = 1 ¼ 2 + ¼ 2 = 1 2/4 + 2/4 = 1 4/4=1 Terbukti, sin245 + cos245 = 1

11 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM KUADRAN
3 PERBANDINGAN TRIGONOMETRI DALAM KUADRAN

12 Perbandingan Trigonometri
Kuadran I II III IV Sin α + - Cosα tan α Cosec α sec α cotan α

13 TRIGONOMETRI sin α = = = + y = + y = - r= + r=+ r = + α x = - x = +
Kuadran II Kuadran I Kuadran III Kuadran IV sin α = = = +

14 TRIGONOM ETRI Contoh: Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin .... sin α = = x = -4 α y2 = r2 - x2 y2 = 52 – (-4)2 y2 = 25 – 16 = y = -3 y = ? r = 5 Jadi, Sin α =

15 TRIGONOM ETRI Contoh: Cos α = -4/5 dan tan α positif, berapa nilai sin α sin .... sin α = = x = -4 y2 = r2 - x2 y2 = 52 – (-4)2 y2 = 25 – 16 = y = -3 α y = ? r = 5 Jadi, Sin α =

16 IDENTITAS TRIGONOMETRI
4 IDENTITAS TRIGONOMETRI

17 TRIGONOMETRI cosec α = = Sec α = = cotann α = =
Sin α = = cos α = = tan α = =

18 TRIGONOM ETRI Hubungan antar pembanding a. Cosec α = b. Sec α =
c. Cotan α =

19 TRIGONOMETRI a. Cosec α = Cosec α = b. Sec α = Sec α = c. Cotan α =

20 TRIGONOMETRI 2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x2 + y2 = r2 ) a) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi r2) x2 / r2 + y2 / r2 = r2 / r2 x2 / r2 + y2 / r2 = 1 cos2 α + sin2 α = 1

21 TRIGONOMETRI 2. Identitas dari Hubungan Teorema Pythagoras (x2 + y2 = r2 ) b) x2 + y2 = r2 (sama-sama dibagi y2) x2 / y2 + y2 / y2 = y2 / y2 x2 / y2 + y2 / y2 = 1 cotan2α+1= cosec2 α

22 TRIGONOMETRI Contoh 1 : jika 2 sin2 x + 3 cos x = 0 dan 0° < x < 180° maka nilai x adalah Jawab : 2 sin2 x + 3 cos x = 0 2(1- cos2 x) + 3 cos x = 0 2cos2 x cos x - 2 = 0 (2 cos x + 1 ) ( cos x – 2 ) = 0 Cos x = - ½ cos x = 2 (tidak memenuhi)

23 TRIGONOMETRI Contoh 2: Dari pertidaksamaan berikut sinx . sin2 x + cos2x < ½ berapakah nilai dari x Jawab: sinx . sin2 x + cos2x < ½ sin x .(sin2 x + cos2x) < ½ sin x . 1 < ½ sin x < ½ x< 30°

24 TERIMAKASIH SEMOGA YANG KITA PELAJARI DAPAT BERMANFAAT AMIIIIIIN..