MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS FUNGSI DALAM EKONOMI Materi - 2 Oleh:

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS FUNGSI DALAM EKONOMI Materi - 2 Oleh:"— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS FUNGSI DALAM EKONOMI Materi - 2 Oleh:
Muhiddin Sirat

2 PENDAHULUAN Penerapan Fungsi dalam bidang ekonomi dan bisnis merupakan salah satu bagian yang sangat penting untuk dipelajari, karena: Model-model ekonomi yang berbentuk matematika biasanya dinyatakan dengan fungsi; Fungsi merupakan dasar untuk mempelajari mengenai konsep limit dan aljabar kalkulus (derivatif fungsi, Integral, dll).

3 Lanjutan: Pendahuluan
Fungsi merupakan suatu persamaan yang menunjukkan hubungan di antara dua variabel atau lebih yang nilainya saling tergantung. Contoh Hubungan di antara variabel ekonomi, antara lain: Hubungan antara konsumsi keluarga (C) dengan pendapatannya (Y) : C = f(Y)….Fungsi Konsumsi; Hubungan anatara Jumlah barang yang diminta (Q) dengan harga barang tersebut (P): Q = f(P) ….Fungsi Permintaan.

4 Lanjutan: Pendahuluan
Fungsi Ditinjau dari segi Jumlah variabelnya terdiri dari : (1). Fungsi yang terdiri dari satu variabel bebas: Y= f(X) ….Contoh: Y = 1/2X + 4; (2) Fungsi yang terdiri dari dua atau lebih variabel bebas: Y = f (X1, X2,…Xn) Contoh: Y = 2 + 4X1 + 3X2.

5 Lanjutan: Pendahuluan
Jenis fungsi (ditinjau dari segi bentuk gambar/ kurvanya) yang lazim diterapkan dalam ekonomi dan bisnis antara lain: Fungsi Linier, Fungsi Kuadrat, Fungsi Kubik, Fungsi Logaritma, dan Fungsi Eksponen. Dalam bagian ini akan dijelaskan mengenai: Pengertian Fungsi dan Relasi, Unsur-unsur dalam fungsi, dan Macam-macam fungsi yang dapt diterapkan dalam ekonomi dan bisnis.,

6 HUBUNGAN (RELASI) PENGERTIAN SET URUT: Contoh Set Urut :
Set Urut : adalah Set yang urutan anggotanya tertentu. Contoh Set Urut : (1). Set Urut A : A (a, b, c)….. Set urut dari suatu kejuaraan tertentu, anggota setnya disusun secara berurutan (anggota set tidak boleh ditukar posisinya). Simbol “a” menunjukkan juara I, “b” juara II, dan “c” adalah juara III.

7 Lanjutan : hubungan (Relasi)
(2). Set B : B (X,Y) Set Urut dari suatu Titik Koordinat (absis dan ordinat). Contoh Set urut B : B = (2, 3); absis=2 dan ordinat =3 tidak boleh ditukar posisinya. Set Urut yang beranggota dua disebut pasangan urut. Titik Koordinat tertentu yang terdiri dari absis dan ordinat, merupakan contoh dari pasangan urut.

8 Lanjutan : Hubungan (relasi)
Pasangan Urut : B1 = (0,1) Pasangan Urut ; B2 = (2,3) Pasangan Urut : B3 = (3,4) Relasi adalah himpunan dari pasangan urut (titik-titik koordinat) dengan batasan tertentu.

9 Lanjutan: Hubungan (Relasi)
(1). PENGERTIAN HUBUNGAN (RELASI) Hubungan (relasi) adalah suatu set (himpunan) dari pasangan urut (pasangan bersusun). Pasangan Urut adalah Set urut yang beranggota dua. Contoh (1): Set A = (X, Y) ; pasangan urut umur (X) dan Berat badan (Y). Pasangan Urut A1 (X1, Y1) adalah: A1 = (30,55) dan pasangan urut A2 (X2,Y2) adalah: A2 = (40,50). Sehingga Relasi ditulis: Z = [(30, 55); (40, 50)]

10 Lanjutan : Hubungan (Relasi)
Contoh (2): Set B = (X, Y)….Pasangan Urut Titik Koordinat. Pasangan Urut : B1 (0,1) Pasangan Urut ; B2 (2,3) Pasangan Urut : B3 (3,4) Sehingga Relasi ditulis : Z = [(0,1), (2,3), (3,4)]

11 Lanjutan: Hubungan (Relasi)
(2). CARA PENULISAN RELASI Secara Umum Relasi dapat ditulis: Z = [(x,y) l x Є X dan y Є Y] x : unsur pertama pasangan urut (absis) y : unsur kedua pasangan urut (ordinat). X : Himpunan dari seluruh unsur pertama (Domain/ absis) Y : Himpunan dari seluruh unsur kedua (Range/ ordinat).

12 Lanjutan: Hubungan (Relasi)
Contoh Relasi (1): Z = [(x,y) l y ≤ x ; x =1 dan -3 ≤ y ≤ 1 ] Jika dipetakan: -3 -2 -1 1 Maka Relasi nya: Z = [(1,3), (1,-2), (1,-1), (1,0), (1,1)] 1

13 Lanjutan: Hubungan (Relasi)
Contoh Relasi (2): Z = [ (x,y) l Y = 2X; 0 ≤ X ≤ 2] Pasangan Urutnya: (0,0); (1,2); (2,4). Jika dipetakan: 1 2 2 4 Maka Relasinya: Z = [(0,0), (1,2), (2,4)]

14 FUNGSI (RELASI KHUSUS)
(1). PENDAHULUAN Ditinjau dari segi teori Set, Fungsi adalah sebagai relasi yang tidak mempunyai pasangan urut dengan unsur pertama yang sama. Untuk setiap nilai x (unsur pertama) hanya menentukan satu nilai y (unsur kedua). Z = [(1,-3),(1,-2),(1,-1),(1,0),(1,1)] ....Relasi. Z = [(1,3),(1,4),(2,3)] ………….……..Relasi. Z = [(0,0),(1,2),(2,4)]…………Fungsi (Fungsi = Relasi Khusus), karena relasi yang tidak ada unsur pertama/absisnya yang sama disebut fungsi.

15 (2). CARA PENULISAN FUNGSI:
Lanjutan: Fungsi (2). CARA PENULISAN FUNGSI: Fungsi dapat ditulis dengan berbagai cara. Misalkan Fungsi, yang kaidahnya ditentukan persamaan Y = X2 - 4 , maka fungsi dapat ditulis: Y = X2 – 4 F(X) = X2 – 4 F (X) = [(x,y) l Y = X2 – 4 ] (3). CONTOH-CONTOH SOAL: Selidiki persamaan di bawah ini, apakah merupakan relasi atau fungsi: Z= [(x,y) l X2 + Y2 = 9 ; 0 ≤ X ≤ 2] Z = [(x,y) l Y = 2X + 3; 0 ≤ X ≤ 3] Z = [(x,y) l Y = X2 - 4; 0 ≤ X ≤ 2]

16 Lanjutan: Fungsi (4). PENGERTIAN FUNGSI
(a). Pengertian Fungsi Dari Segi Teori Set: Fungsi adalah himpunan dari pasangan urut yang tidak memiliki pasangan urut dengan unsur pertama yang sama. F = [(x,y) l y = x – 4] F = [(x,y) l y = 2X]. (b). Pengertian Fungsi Secara Umum: Fungsi adalah persamaan yang terdiri dari dua variabel atau lebih yang nilainya salin tergantung. Y = f(X)…Contoh: Y = X – 4. X : Variabel Bebas, Y : Variabel Terikat, a = 1 : Konstanta parametrik, b = -4 : Konstanta.

17 (5). MACAM-MACAM FUNGSI Lanjutan: Fungsi
(5.1). DARI SEGI JUMLAH VARIABEL BEBAS: a. Fungsi Konstan Y = C…….Y = 3. Y Y = 3 3 X

18 Lanjutan: Fungsi b. Fungsi Dengan Satu Bariabel Bebas: Y = f(X) Y = aX + b …….Y = 2X + 4 ……....Fungsi Linier. Y = aX2 + bX + c….Y = X2-3X+2….Parabola. Y = aX ……Y = 2X…………………..Fungsi Eksponen. c. Fungsi Dengan Dua Variabel Bebas Atau Lebih: Y = f(X1, X2): Y = 4X1 + 3X …….……Fungsi Linier; Y = 2.X10,6. X20,3…………..…Fungsi Pangkat. Y = 2X12 + 3X1X2 – 6X22 …….Fungsi Kuadrat.

19 atau: 2X – 2Y = -3 atau: -2X + 2Y = 3.
Lanjutan: Fungsi (5.2). FUNGSI DARI SEGI LETAK VARIABEL a. Fungsi Implisit AX + BY + C = 0…..2X – 2Y + 3 = 0 atau: 2X – 2Y = -3 atau: -2X + 2Y = 3. (X dan Y berada dalam satu ruas) b. Fungsi Eksplisit Y = aX + b …..Y = 2X + 3. Y: Variabel terikat, dan X: Variabel bebas.

20 (5.3). FUNGSI DARI SEGI BENTUK KURVANYA
Lanjutan: Fungsi (5.3). FUNGSI DARI SEGI BENTUK KURVANYA FUNGSI FUNGSI ALJABAR FUNGSI NON-ALJABAR 1.FUNGSI LINIER 2. FUNGSI KUADRAT: Parabola Lingkaran Ellips Hiperbola 3. FUNGSI POLINOMIAL 4. FUNGSI RASIONAL. FUNGSI EKSPONEN FUNGSI LOGARITMA FUNGSI TRIGONOMETRI

21 Lanjutan: Fungsi CONTOH-CONTOH FUNGSI ALJABAR: (1). Fungsi Linier: Y = aX + b..….(a≠0)……Y= 2X+4. (2). Fungsi Kuadrat Parabola: Y = aX2 + bX + c…..(a≠0)……Y = X2 - 3X + 2. (3). Fungsi Polinomial: Y = aX3 +bX2 +cX + d….(a≠0) Y = X3 + 2X2 + X + 3. (4). Fungsi Rasional : Y = (aX + b) / (cX + d)….(c≠0) Y = (2X+2)/(X+1).

22 Lanjutan: Fungsi CONTOH-CONTOH FUNGSI NON ALJABAR: (1). Fungsi Eksponen: Y = a.bX + c (a ≠ 0) Y = 2.3X + 3 Y = 3X + 2 Y = 2.3X Y = 3X. (2). Fungsi Logaritma: Y = aLog X ….. (a ≠ 0) Y = Log X Y = 2 Log X.

23 Membuat Tabel Titik Koodinat Fungsi;
Lanjutan : Fungsi (6). CARA MEMBUAT GRAFIK FUNGSI (6.1). CARA SEDERHANA: Membuat Tabel Titik Koodinat Fungsi; Meletakkan titik-titik koordinat pada susunan salib sumbu; Menghubungkan titik-titik koordinat untuk membentuk grafik fungsi.

24 Membuat Tabel Titik Koodinat Fungsi;
Lanjutan: Fungsi (6.2). CARA MATEMATIS: Diawali penentuan kekhusussan fungsi yang akan dibuat grafiknya: (a). Untuk parabola, diawali penentuan titik optimum, (b). Fungsi polinomial, diawali penentuan titik optimum, dan (c). Fungsi Rasional, diawali penentuan asimtot tegak dan asimtot datar fungsi. Membuat Tabel Titik Koodinat Fungsi; Meletakkan titik-titik koordinat pada susunan salib sumbu; Menghubungkan titik-titik koordinat untuk membentuk grafik fungsi.

25 SOAL LATIHAN (PR) Buat Grafik masing-masing fungsi aljabar dan fungsi non-aljabar tersebut di atas dengan menggunakan cara sederhana. Buat Grafik masing-masing fungsi aljabar dan fungsi non-aljabar tersebut di atas dengan menggunakan cara matematis.

26 TERIMAKASIH ATAS PERHATIAN DAN MOHON MAAF ATAS KEKURANGAN