Matriks Definisi Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom.

Presentasi berjudul: "Matriks Definisi Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom."— Transcript presentasi:

1 Matriks Definisi Matriks adalah kelompok bilangan yang disusun dalam suatu jajaran berbentuk persegi atau persegi panjang yang terdiri dari baris dan kolom. Baris I Contoh Baris II Baris III Kolom I Kolom II Pengertian ordo matriks ( ukuran matriks) Ordo dari suatu matriks ditentukan oleh banyaknya baris dan banyaknya kolom dari matriks itu Jadi matriks A ordonya 3 X 2 , sedangkan matriks B ordonya 3 x 3

2 adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris
Jenis-jenis matriks matriks segi tiga Atas Adalah matriks persegi dimana elemen-elemen di bawah diagonal utama = 0 matriks baris adalah matriks yang hanya terdiri dari satu baris Contoh matriks kolom adalah matriks yang hanya terdiri dari satu kolom matriks segi tiga Bawah Adalah matriks persegi dimana elemen-elemen di atas diagonal utama = 0 matriks persegi Contoh adalah matriks yang banyaknya baris = banyaknya kolom diagonal samping diagonal utama

3 matriks diagonal matriks Identitas
Adalah matriks persegi dimana elemen-elemen di bawah maupun di atas diagonal utama = 0 adalah matriks persegi yang elemen elemen diagonal utama = 1 sedangkan elemen lainnya = 0 Contoh matriks skalar adalah diagonal yang elemen elemen pada diagonal utama sama sedangkan elemen lainnya = 0 Contoh

4 Transpos suatu matriks
Maka transpos dari matriks A adalah A’ atau At Jadi prinsip mencari transpos adalah baris dijadikan kolom

5 Kesamaan dua buah matriks
Dua buah matriks dikatakan sama jika ordonya sama dan elemen seletak juga sama Penjumlahan dan pengurangan matriks Jika dua matriks ordonya sama maka penjumlahan / pengurangan matriks dilakukan dengan cara menjumlahan / mengurangan elemen elemen seletak Perkalian bilangan real dengan matriks Mengalikan bilangan real a dengan matriks dilakukan dengan cara mengalikan tiap elemen matriks dengan bilangan real a

6 Perkalian matriks dengan matriks
Misalkan A . B Syaratnya banyak kolom matriks depan = banyaknya baris matriks belakang (1 x 0) + (-2 x 3) +(5 x -1) (1 x 1) + (-2 x 2) +(5 x 2) (2 x 0) + (3 x 3) +(2 x -1) (2 x 1) + (3 x 2) + (2 x 2) = 0 – 6 – 5 1 – 0 + 9 – 2

7 Catatan jika suatu matriks dikalikan dengan matriks identitas maka hasilnya matriks itu sendiri.
A . I = I . A = A Permangkatan matriks persegi A2 = A . A A3 = A2 . A = A .A2 A4 = A3 .A = A . A3 = A2 .A2 A + B = B + A A . B ≠ B . A

8 Determinan matriks ordo 2 x 2
Misalkan , maka Determinan A = Det A = ad − bc Menentukan invers matriks ordo 2 x 2 Jika , maka Invers matriks A adalah , dengan syarat ad − bc ≠ 0 Matriks singular adalah matriks yang determinannya = 0 ( ad − bc = 0) Matriks Singular tidak mempunyai invers

9 Cont. Diketahui A = Tentukan a)determinan A b) A-1 jawab a) Determinan A = | A | = ad - bc = 3 x 2  4 x 2 = 6  8 =  2 b) Catatan Jika suatu matriks dikalikan dengan inversnya maka hasilnya adalah matriks identitas A . A-1 = A-1 . A = I

10 Determinan matriks ordo 3 x 3
– – – Determinan A = + + + = (a.e.i) +(d.h.c) +(g.b.f) –(c.e.g) –(f.h.a) –(i.b.d) Matriks singular adalah matriks yang determinannya = 0 Matriks Singular tidak mempunyai invers

11 Menyelesaikan Persamaan Linear Dengan determinan
misal Contoh ; Tentukan Himpunan penyelesaiannya a x + b y = m c x + d y = n 3 x y = 12 4 x y = 23 Maka penyelesaiannya adalah : Maka penyelesaiannya adalah : x = x = = 2 y = y = = 3 Jadi Hp = {(2 , 3)}

12

13 Penyelesaian persamaan matriks
A .X = B maka X = A−1. B X .A = B maka X = B .A−1