Statistika Program S1 Bududaya Perairan, Fakultas Kedokteran Hewan,

Presentasi berjudul: "Statistika Program S1 Bududaya Perairan, Fakultas Kedokteran Hewan,"— Transcript presentasi:

1 Statistika Program S1 Bududaya Perairan, Fakultas Kedokteran Hewan,
Universitas Airlangga Surabaya. Dr. Kusnoto, MSi., drh. Telp ; HP Dept. Parasitologi, FKH-UA

2 Uji satu sampel Chi-Kuadrat Uji satu sampel Kolmogorov-Smirnov
Aplikasi Uji statistik Parametrik Nonparametrik Satu sampel Uji T Uji Z Uji Binomial Uji satu sampel Chi-Kuadrat Uji satu sampel Kolmogorov-Smirnov Uji Run satu sampel Dua sampel saling berhubungan (Two Dependent Samples) Uji T (Paired T Test) Uji McNemar Signifikansi Perubahan Uji Tanda (Sign Test) Uji Rangking-Bertanda Wilcoxon Dua sampel tidak berhubungan (Two Independent Samples) Uji T (Pooled T Test) Kemungkinan yang eksak dari Fisher Uji 2 untuk 2 sampel independen Mann-Witney U test Uji Median Uji 2 sampel Kolmogorov-Smirnov Uji run Walt-Wolfowitz Reaksi ekstrem Moses Beberapa sampel berhubungan Anova (F test) sama subyek Analisis Varian Rangking dua arah Friedman Uji Q Cochran Beberapa sampel tidak berhubungan Anova (F test) Uji 2 untuk k sampel independen Analisis Varian Rangking satu arah Krukhal-Wallis Perluasan Tes Median

3 Uji Statistik Non-Parametrik
Distribusi tidak normal  non free distribution Tidak menguji parameter Ex: Goodness of fit test  uji kesesuaian data dengan populasi asalnya Test for randomness Fokus analisis / prinsip atau skewed…. Keuntungan dan Kekurangan…

4 Fokus analisis/prinsip atau skewed
Rangking/order  peringkat/urutan  data diurut terlebih dahulu baru dirangking Sign  diberi tanda  when  didasarkan pada nilai patokan  yaitu: median atau modus  tanda yang digunakan p.u. berupa positif (+) atau negatif (-) Run  runtun / deret  means  menghitung banyaknya deret yaitu banyaknya data sejenis yang berurutan sebelum berganti ke jenis lain.  Ex. deret  LLLLLPPPPP  deret terlalu sedikit deret  LPLPLPLPLP  deret terlalu banyak Klasifikasi / Kategori  Ex.  data pendidikan Data seperti diatur berarti non random Tinggi Sedang Rendah

5 Keuntungan dan Kekurangan
Mengerjakannya mudah dan juga cepat dibanding uji parametrik. Nilai p yang diperoleh dari analisis itu merupakan nilai yang exact (nyata) biasanya pada sampel-sampel kecil. Jika sampel size kecil tidak ada pilihan lain yaitu menggunakan statistik non-parametrik

6 Keuntungan dan Kekurangan
Jika persyaratan dengan uji parametrik terpenuhi kemudian digunakan uji statistik non parametrik maka jadi pemborosan informasi. Power of efficiency non-parametrik lebih rendah dibandingkan power of efficiency parametrik, sehingga perlu sampel lebih banyak untuk membuat kesimpulan sama. Jenisnya banyak  tabel untuk titik ktritisnya juga banyak dan bervariasi  sehingga untuk mempelajarinya perlu waktu yang lebih lama.

7 Referensi: Nonparametric Statistics for Behavioral (Sidney Siegel & John Catelan. 2nd, 1990). Statistik Nonparametrik. Edisi pertama (Samsubar Saleh, 1986). Statistika Nonparametrik Terapan (Wayne W. Daniel, 1978 Terj. Alex Tri Kantjono W., 1989, PT Gramedia, Jakarta) Mengolah Data Statistik Secara profesional “SPSS versi 10.0” (Singgih Santoso, 2001).

8 Why pakai “Nonparametrik”
Jenis data  ordinal/nominal, atau Interval / rasio  yang “non free distribution” Sampel size  kecil

9 Kasus Satu Sampel yang Dibahas
Uji Binomial Test Satu Sampel Chi Kuadrat

10 Uji Binomial Uji Binomial menguji hipotesis tentang suatu proporsi populasi. Ciri binomial adalah data berupa dua (bi) macam unsur, yaitu ‘gagal’ atau ‘sukses’ yang diulang sebanyak n kali. Dalam hal ini pemakai bebas untuk mendefinisikan apa yang dimaksud ‘sukses’ dan apa yang dikategorikan ‘gagal’. Salah satu contoh yang paling populer untuk penerapan uji Binomial adalah pelemparan sebuah mata uang berkali-kali, di mana ‘sukses’ diartikan jika hasil pelemparan adalah munculnya ‘angka’, sedangkan ‘gagal’ diartikan sebagai munculnya ‘gambar’.

11 Coso: Binomial – sampel kecil
Dalam suatu study mengenai akibat-akibat stress, seorang pembuat eksperimen mengajarkan kepada 18 mahasiswa, dua metode yang berbeda untuk membuat simpul dengan tali yang sama. Setengah dari subyek-subyek itu (dipilih secara random) mempelajari metode A terlebih dahulu, dan separuhnya lagi metode B lebih dulu. Kemudian pada tengah malam setelah ujian akhir yang mereka tempuh selama empat jam, masing-masing subyek disuruh membuat simpul tali tadi. Ramalannya adalah stress akan mengakibatkan kemunduran (regresi), yakni bahwa subyek-subyek itu akan kebal kepada metode yang I mereka pelajari dalam hal membuat simpul tali. Setiap subyek dikategorikan menurut apakah dia menggunakan metode simpul tali yang mereka pelajari pertama kali, ataukah metode yang mereka pelajari yang kedua, jika subyek-subyek itu diminta untuk membuat simpul dibawah keadaan stress.

12 Tabel 1. Metode simpul tali yang dipilih dibawah stress
Metode yang dipilih Jumlah Yang dipelajari I Yang dipelajari II Frekuensi 16 2 18 N = banyak observasi independen = 18 x = frekuensi yang lebih kecil = 2 Tabel D  untuk kemungkinan yang berkaitan dengan x  2 adalah p= 0,001 Karena p ini < dari  = 0,01 Maka H0 ditolak, H1 = diterima Kesimpulan = p1 > p2 , yakni bahwa : Orang-orang yang dibawah kondisi stress kembali ke metode yang dipelajari pertama diantara 2 metode yang ada.

13 Untuk populasi yang terdiri dari dua kelas, jika diketahui proporsi kasus-kasus dalam satu kelas adalah p, maka kelas satunya adalah 1-p Probabilitas untuk memperoleh  obyek dalam satu kategori dan N -  obyek dalam kategori lainnya dihitung dengan: p (  ) = pXqN-X N  dimana: p = Proporsi kasus yang diharapkan terdapat dlm satu kategori, q = 1 – P, yakni proporsi kasus yang diharapkan terdapat dlm kategori lainnya, dan N ! =  x ! (N-X) ! N  N! adalah N faktorial, artinya=N(N-1)(N-2)…… Tabel T Ex. 4! = (4) (3) (2) (1) = 24…Tabel S

14 Coso : Sebuah dadu dilemparkan lima kali, bagaimanakah secara pasti dua di antara lima lemparan itu akan menghasilkan enam? Penyelesaian : N = banyaknya lemparan dadu = 5  = banyaknya muncul “enam” = 2 p = proporsi yang diharapkan untuk “enam“ = 1/6 q = 1 – P = 5/6 Kemungkinan dua di antara 5 lemparan itu secara pasti akan menghasilkan “enam” dicari dengan rumus sebagai berikut:

15 p (  ) = pXqN-X N  5! p(2) =    = 0,16 2! 3! Kemungkinan untuk secara pasti mendapatkan dua “enam” ketika melemparkan dadu yang seimbang sebanyak lima kali adalah p = 0,16 Berapa kemungkinan akan diperoleh secara eksak nilai yang telah diamati ? …

16  Dalam Penelitian Distribusi sampling binomialnya:
“Berapakah kemungkinan untuk memperoleh nilai – nilai yang diobservasi atau nilai – nilai yang lebih ekstrim ?” Distribusi sampling binomialnya: Dengan kata lain: Menjumlahkan kemungkinan nilai yang diobservasi dengan kemungkinan – kemungkinan nilai yang lebih ekstrim. piqN-i N  x  i=0

17 Misal: ingin mengetahui kemungkinan akan memperoleh paling banyak dua “enam“ jika sebuah dadu yang seimbang dilempar sebanyak lima kali. Penyelesaian : N = 5,  = 2, p = 6, dan q = 5/6 Untuk mendapatkan paling banyak dua “ enam “ adalah p (   2 ) Kemungkinan untuk memperoleh 0 “enam“ adalah p (0) Kemungkinan mendapatkan 1 “enam“ adalah p ( 1 ) Kemungkinan mendapatkan 2 “enam“ adalah p ( 2 )

18 Dari rumus 2 p (   2 ) = p ( 0 ) + p ( 1 ) + p ( 2 )
Artinya: kemungkinan untuk memperoleh dua ”enam” atau kurang dari dua adalah jumlah tiga harga kemungkinan yang disebutkan di atas.

19 Masing-masing kemungkinan tersebut dapat dihitung dengan rumus 1
Dengan demikian 5! p(0) =    = 0,40 0! 5! p(  2) = p(0) +p(1) +p(2) = 0,40 + 0,40 + 0,16 = 0,96 4! p(1) =    = 0,40 1! 4! Telah ditentukan bahwa kemungkinan dibawah Ho untuk memperoleh dua ”enam” atau kurang kalau sebuah dadu yang seimbang dilemparkan lima kali adalah p = 0,96 5! p(2) =    = 0,16 2! 3! Untuk sampel kecil N  25 rumus 2 Tabel D

20 Sampel-sampel besar N  makin besar  distribusi binomial “cenderung mendekati distribusi normal“ Kecenderungan : Kuat  jika P mendekati ½ Lemah  jika P mendekati 0 atau 1 Makin besar kesenjangan antara P dan Q, maka seharusnya N makin besar sebelum pendekatan distribusi normal dapat digunakan secara berarti. Kalau  P mendekati 0 atau 1 NPQ  harus  9  sampling diperkirakan normal dengan mean = NP dan SD =  NPQ Oleh karena itu H0 dapat diuji dengan :

21 Distribusi binomial untuk variabel diskrit
 - µ  - NP Z =  =   NPQ Z = kurang lebih normal dengan mean = 0 dan varian = 1 Distribusi binomial untuk variabel diskrit karena distribusi normal  maka perlu koreksi kontinuitas. Koreksi kontinuitas terjadi dgn pengurangan 0,5 terhadap selisih antara nilai  yang diobservasi dan nilai yang diharapkan: µ = NP oleh sebab itu : Kalau  < µ  tambahkan 0,5 pada  Bila  > µ  kurangkan 0,5 pada 

22 Sehingga selisih yang diobservasi diperkecil
0,5 maka  Z menjadi : (  0,5) - NP Z =   NPQ Signifikansi harga Z  Tabel A Satu sisi  terjadinya harga – harga  yang seekstrim harga  observasi dibawah Ho Jika diperlukan ”dua sisi”  Tabel A  dikalikan 2

23 Coso: Pada Data “ pembuatan simpul tali “ dalam kasus tersebut diketahui: N = 18,  = 2, dan P = Q = ½  < NP ( 2 < 9 ) dengan rumus 4: ( 2 + 0,5 ) – ( 18 ) ( 0,5 ) Z =  = - 3,07  (18 ) ( 0,5 ) ( 0,5 )

24 Cara lihat Tabel: Z … 07  3,0  0,0011 Jadi p = 0,0011, ini menunjukkan bahwa suatu z yang seekstrem -3,07 memiliki suatu kemungkinan satu sisi yang berkaitan dengan terjadinya p = 0,0011 di bawah Ho. Jika diasosiasikan dengan harga x yang terobservasi atau bahkan harga yang lebih ekstrem ternyata < , maka tolaklah Ho.

25 Test Satu Sampel Chi Kuadrat
Tekhniknya adalah tipe goodness of fit, yakni tes tersebut dapat digunakan untuk menguji apakah terdapat perbedaan yang signifikan antara banyak yang diamati ( observed ) dari obyek atau jawaban–jawaban yang masuk dalam masing–masing kategori dengan banyak yang diharapkan ( expected ) berdasarkan Ho Jumlah kategori boleh dua atau lebih, misalnya : sikap atau respon orang mungkin dikategorikan menurut apakah mereka “mendukung“, “acuh tak acuh“ atau “menentang“ pernyataan tertentu, guna memungkinkankan peneliti menguji hipotesis bahwa jawaban itu akan berbeda dalam hal frekuensinya.

26 Harus dapat menyatakan frekuensi manakah yang diharapkan itu
Harus dapat menyatakan frekuensi manakah yang diharapkan itu. Hipotesis nol menyatakan proporsi obyek yang jatuh dalam masing–masing kategori dalam populasi yang ditetapkan. Ini berarti dari Ho-nya kita dapat membuat deduksi berapakah frekuensi yang diharapkan. Tekhnik 2 menguji apakah frekuensi yang diamati cukup mendekati frekuensi yang diharapkan sehingga mempunyai kemungkinan besar untuk terjadi dibawah Ho.

27 Ho diuji dengan : Dimana : k (Qi – Ei)2
=   i= Ei Dimana : Qi = banyak kasus yang diamati dalam kategori ke-i Ei = banyak kasus yang diharapkan dalam kategori ke-i dibawah Ho k  = penjumlahan semua kategori i=1

28 Jika frekuensi yang diamati dan diharapkan ternyata tidak banyak berbeda, maka selisih (Qi = Ei) akan kecil, sehingga 2 kecil. Kalau perbedaan besar  harga 2 akan besar pula. Secara kasar semakin besar 2 makin besarlah frekuensi2 yang diamati tidak berasal dari populasi yang diharapkan menurut ketentuan Ho. Distribusi sampling chi–kuadrat dan harga–harga kritis tertentu dapat dilihat pada Tabel C. Setiap kolom dicantumkan kemungkinan2 harga tertentu terjadi (dua sisi) dibawah Ho. Untuk setiap db terdapat satu harga chi–kuadrat tersendiri.

29 db = k – 1  k = banyak kategori dalam klasifikasi.
Besarnya db menunjukkan banyak observasi yang bebas untuk bervariasi sesudah batasan–batasan tertentu dikenakan pada data. db = k – 1  k = banyak kategori dalam klasifikasi. Jika kemungkinan yang berkaitan dengan minculnya dibawah H0 suatu 2 yang diperoleh untuk db = k – 1 adalah = atau < dari harga  yang ditetapkan sebelumnya, maka H0 dapat ditolak. Kalau k = 2, maka frekuensi yang diharapkan harus serendah–rendahnya 5 Kalau k > 2, tes untuk satu kasus ini tidak boleh dipakai jika > 20 % dari frekuensi yang diharapkan tidak boleh < 5 atau jika sembarang frekuensi yang diharapkan < 1 (Cocrhan, 1945). Frekuensi yang diharapkan kadang–kadang dapat diperbesar dengan cara menggabungkan kategori–kategori yang berdekatan. Hal ini baik dilakukan apabila penggabungan dapat dilakukan secara berarti.

30 Jika setelah penggabungan kategori–kategori yang yang berdekatan akhirnya mendapatkan dua kategori saja dan frekuensi yang diharapkan masih ada yang < 5, maka yang harus dipakai bukan 2 melainkan tes binomial, untuk menentukan kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya frekuensi yang diobservasi dibawah hipotesis–nol. Harus dicatat bahwa kalau db > 1, tes 2 tidak memiliki kepekaan terhadap efek urutan. Dengan demikian kalau suatu hipotesis juga memperhitungkan urutan, tes 2 bukanlah tes yang terbaik  contoh tes dengan menggunakan urutan Para penggemar balapan ikan mengemukakan bahwa diarena balap ikan berbentuk bundar, ikan–ikan yang berada dalam posisi start tertentu lebih bruntung dari yang lain. Posisi satu adalah yang terdekat dengan pagar pada sisi dalam arena pacuan, posisi delapan adalah yang paling jauh dari sisi pagar. Pacuan tersebut diikuti delapan ikan pacu yang berlangsung diarena pacuan yang berbentuk lingkaran.

31 Hipotesis Tes statistik.
Ho: tidak terdapat perbedaan dalam hal banyak pemenang yang diharapkan, yang mengambil start dari posisi manapun, dan setiap perbedaan yang diamati semata–mata adalah variasi yang kebetulan sebagaimana dapat diharapkan dalam suatu sampel random dari posisi rekanguler dimana f1 = f2 = .... = f8. H1: frekuensi untuk f1, f2, ,f8 tidak sama semuanya. Tes statistik. Karena akan di : kan antara data dari suatu sampel dengan populasi tertentu yang ditetapkan yang cocok adalah tes satu sampel. Tes 2 dipilih karena hipotesis yang diuji berkaitan dengan suatu perbandingan mengenai frekuensi yang diamati dengan frekuensi yang diharapkan dalam kategori–kategori yang diskrit yaitu posisi start T tes2 bukanlah yang paling cocok untuk data ini, karena disini terlibat masalah urutan.

32 Tingkat signifikansi. Kita tentukan  = 0,01 , N = 144 yakni banyak keseluruhan pemenang dalam 18 hari pacuan. Distribusi sampling. Distribusi sampling 2 sebagaimana dihitung dengan rumus 5, mengikuti distribusi chi–kuadrat dengan db= k–1. Daerah penolakan. Ho akan ditolak jika kemungkinan harga 2 terjadi dibawah Ho dengan db= 7 adalah = 0,01. Keputusan  sampel yang terdiri dari 144 pemenang menghasilkan data yang terlihat pada Tabel 2.

33

34 Frekuensi yg diharapkan kecil.
Tabel C menunjukkan X2 > 16,3 untuk db=7 mempunyai kemungkinan kemunculan antara p=0,05 dan p=0,02  artinya 0,05 > p > 0,02  karena kemungkinan itu lebih besar dari tingkat signifikansi yang telah ditetapkan sebelumnya (=0,01), maka kita tidak dapat menolak Ho pada tingkat signifikansi tersebut (0,05 > p > 0,02). Terlihatlah bahwa kita memerlukan lebih banyak data sebelum dapat menyimpulkan secara pasti yang berkaitan dengan Ho. Frekuensi yg diharapkan kecil. Kalau db=1, yaitu k=2, maka masing2 frekuensi yang diharapkan harus serendah2nya 5. kalau db>1 yakni bila k>2, tes X2 untuk kasus satu-sampel ini tidak boleh dipakai jika lebih dari 20% dari frekuensi yang diharapkan < 5 atau jika sembarang frekuensi yang diharapkan < 1 (Cochran, 1954). Frekuensi yang diharapkan kadang dapat diperbesar dengan cara menggabungkan beberapa kategori yang berdekatan. Cth… sangat mendukung, mendukung, acuh tak acuh, menentang, sangat menentang. Jika seseorang mulai hanya dengan dua kategori

35 Ringkasan Penggunaan tes x2 dalam kasus satu sampel, prosedur penggunaan tes ini meliputi 5 langkah:
Letakkan frekuensi-frekuensi terobservasi dalam k kategori. Jumlah frekuensi itu seluruhnya harus N, yakni banyaknya observasi-observasi independen. Dari H0 tentukan frekuensi yang diharapkan (harga E1-nya) untuk tiap-tiap k sel itu. Manakala k>2, dan bila lebih dari 20% dari E1 lebih kecil dari 5, gabungkanlah kategori-kategori yang berdekatan apabila hal ini memungkinkan dan dengan demikian kita mengurangi harga k serta meningkatkan harga beberapa E1. apanila k = 2, tes x2 untuk kasus satu sampeldapat digunakan secara memadai hanya jika tiap-tiap frekuensi yang diharapkan adalah lima atau lebih. Dengan memakai rumus(5) hitunglah harga x2. Tetapkan harga db. Db = k-1 Dengan melihat tabel C, tetapkan probabilitas yang dikaitkan dengan terjadinya suatu harga yang sebesar harga x2 hitungan untuk harga db yang bersangkutan. Jika harga ini sama atau kurang dari , tolaklah H0

36 Test Satu-Sampel Kolmogorov-Smirnov
Fungsi dan Dasar Pemikiran Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov adalah suatu tes goodness-of-fit. Artinya, yang diperhatikan adalah tingkat kesesuaian antara distribusi serangkaian harga sampel (skor yang diobservasi) dengan suatu distribusi teoritis tertentu. Tes ini menetapkan apakah skor dalam sampel dapat secara masuk akal dianggap berasal dari suatu populasi dengan distribusi teoritis itu.

37 Contoh : Andaikan seorang peneliti ingin menguatkan,dengan sarana eksperimen observasi sosiologis bahwa orang-orang negro amerika tampaknya memiliki hirarki kecenderungan menyukai (preferensi) warna kulit menurut gelap terangnya.1 Untuk menguji seberapa sistematisnya kecenderungan kesukaan tingkat-tingkat warna kulit itu, peneliti mengadakan pemotretan satu persatu atas sepuluh orang negro. Fotografer memrosesnya sedemikian rupa sehingga dari setiap subyek yang sama didapatkan 5 cetakan yang satu dan yang lainnya sedikit berbeda dalam hal gelap terangnya. Kelima lembar foto dengan subyek yang sama itu dapat diurutkan tingkatannya dari warna kulit yang paling gelap sampai yang palinp terang. Potret yang menunjukkan warna paling gelap dari masing-masing subyek diletakkan ditingkat satu, yang kurang gelap diletakkan ditingkat lima. Selanjutnya setiap subyek diminta memilih diantara kelima foto wajahnya sendiri itu. Jika gelap dan terangnya warna wajah mereka tidak penting, maka kelima lembar foto itu akan dipilih sama seringnya, dengan perbedaan-perbedaan random saja. Jika gelap dan terang itu penting bagi mereka, maka mereka akan secara konsisten menyukai salah satu dari tingkat yang ekstrim.

38 Hipotesis nol. H0 : tidak terdapat banyak perbedaaan pilihan yang diharapkan untuk masing-masing dari kelima tingkatan, dan setiap perbedaan yang terobsesi hanyalah variasi yang kebetulan semata-mata yang dapat diharapkan terjadi dalam suatu sampel random dari populasi rektangular dimana f1= f2= f3 …………= f5. H1 : frekuensi f1, f2, f3………..f5 tidak semuanya sama. Tes statistik. Tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov dipilih karena peniliti ingin membandingkan distribusi skor yang diobservasi pada suatu skala ordinal, dengan satu distribusi teoritis. Tingkat signifikansi. Dipilih  = 0,01. N = banyaknya orang negro yang bertindak sebagai subyek penelitian = 10

39 Distribusi sampling. Berbagai harga kritis D dari distribusi sampling disajikan dalam tabel E bersama-sama dengan kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga itu dibawah Ho Daerah penolakan. Daerah penolakan tediri dari semua harga D (dihitung dengan rumus (4.6)) yang sedemikian besarnya sehingga kemungkinan yang berkaitan dengan terjadinya harga-harga tersebut dibawah H0 sama atau kurang dari  = 0,01 Keputusan. Dalam studi hipotesis ini, masing-masing subyek negro memilih satu diantara kelima foto yang sama. Misalkan satu orang memilih cetakan kedua, (yang warnanya setingakat lebih terang daripada yang gelap) lima orang memilih cetakan keempat, (setingakt lebih hitam daripada yang paling terang), dan empat orang memilih cetakan kelima (cetakan yang paling terang. Table 4.3 menyajikan data itu dan meletakkannya dalam bentuk yang sesuai dengan untuk menerapkan tes satu sampel Kolmogorov-Smirnov.

40 Langkah2 penghitungan tes Kolmogorov-Smirnov:
Tetapkan fungsi kumulatif teoretisnya, yakni distribusi kumulatif yang diharapkan dibawah H0 Aturlah skor-skor yang diobservasi dalam suatu distribusi kumulatif dengan memasangkan tiap interval SN(X) dengan interval F0(X) yang sebanding Untuk tiap-tiap jenjang pada distribusi kumulatif, kurangilah F0(X) dengan SN(X) Dengan memakai rumus (4.6) carilah D Lihatlah Tabel E untuk menemukan kemungkinan (dua sisi) yang dikaitkan dengan munculnya harga-harga sebesar harga D observasi dibawah H0. jika p sama atau kurang dari , tolaklah H0