MATEMATIKA KELAS 10 SEMESTER GANJIL.

Presentasi berjudul: "MATEMATIKA KELAS 10 SEMESTER GANJIL."— Transcript presentasi:

1 MATEMATIKA KELAS 10 SEMESTER GANJIL

2 Sistem Persamaan Linier dan Kuadrat
( Linier and Quadratic Equations Systems ) Oleh : Dra. Enok Maesaroh SMAN 1 Tasikmalaya

3 MENU Standar Kompetensi Kompetensi Dasar Materi Ajar Peta Konsep
Tujuan Pembelajaran SPL Dua Variabel SPL Tiga Variabel SP Linier - Kuadrat S o a l

4 STANDAR KOMPETENSI MENU
Memecahkan masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan pertidaksamaan satu pariabel MENU

5 KOMPETENSI DASAR Menyelesaikan sistem persamaan linier dan sistem persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier. Menyelesaiakn model matematika dari masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier dan penafsirannya. Menyelesaikan pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. MENU

6 Tujuan Pembelajaran MENU
Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier dua variabel. Menentukan penyelesaian sistem persamaan linier tiga variabel. Menentukan penyelesaian sistem persamaan campuran linier dan kuadrat dalam dua variabel. Mengidentifikasi masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linier. Membuat model matematika yang berhubungan dengan sistem persamaan linier. Menentukan penyelesaian model matematika dari masalah yang berhubungan dengan sistem persamaan linier. Menafsirkan hasil penyelesaian masalah yang berkaitan dengan sistem persamaan linier. Menentukan syarat penyelesaian pertidaksamaan yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. Menentukan penyelesaian pertidaksamaan satu variabel yang melibatkan bentuk pecahan aljabar. MENU

7 Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan Nonlinier
PETA KONSEP MENU Sistem Persamaan Sistem Persamaan Linier Sistem Persamaan Nonlinier Linier-Kuadrat Kuadrat-Kuadrat Dua Variabel Tiga Variabel

8 Sistem Persamaan Linier Dua Variabel
( LINEAR EQUATIONS SYSTEMS IN TWO VARIABLES ) a 1 , b 1 , c 1 , a 2 , b 2 , c R a 1 x + b 1 y = c 1 a 2 x + b 2 y = c 2 a 1 , b 1 tidak sama-sama nol Bentuk Umum : a 2 , b 2 tidak sama-sama nol Mempunyai satu penyelesaian Tidak mempunyai penyelesaian Mempunyai tak terhingga penyelesaian MENU

9 GRAFIK ELIMINASI metode SUBSTITUSI GABUNGAN ELIMINASI DAN SUBSTITUSI

10 EXAMPLE S : 4). Seorang ayah mempunyai dua orang anak kembar.
Find Solution Set of the system Metode grafik Metode substitusi Metode eliminasi 1). x + y = 4 x – y = -2 2). 2x – 3y = 5 3x + 2y = 1 3). 2x + 3y = 5 3x + 4y = 7 Metode gabungan eliminasi dan substitusi 4). Seorang ayah mempunyai dua orang anak kembar. Jumlah umur mereka bertiga 54 tahun. Jumlah umur ayah dan seorang anaknya adalah 42 tahun. Berapa tahunkah umur mereka masing-masing ?

11 . . . . . ANSWERS : x – y = -2 x + y = 4 1). x + y = 4 x – y = -2 X Y
2 ( 0 , 2 ) -2 (-2 , 0 ) X Y ( X , Y ) 4 ( 0 , 4 ) ( 4 , 0 ) Y . ( 0,4 ) . x – y = -2 . ( 1,3 ) HP = ( 0,2 ) . . ( -2,0 ) ( 4,0 ) X x + y = 4

12 Metode substitusi 2). 2x – 3y = (1) 3x + 2y = (2) 2x – 3y = (1) 2x = 3y + 5 x = y + 3x + 2y = (2) 3 ( y ) + 2y = 1 y y = 1 x = y + y + 2y = 1 - = (-1 ) + Y = - x = 1 y = -1 Solution set :

13 Metode eliminasi X3 X2 6x + 9y = 15 6x + 8y = 14 3). 2x + 3y = 5 3x + 4y = 7 - Y = 1 X4 X3 2x + 3y = 5 3x + 4y = 7 8x + 12y = 20 9x + 12y = 21 - - x = - 1 x = 1 Solution Set = ( 1 , 1 )

14 MENU 4). Seorang ayah mempunyai dua orang anak kembar.
Jumlah umur mereka bertiga 54 tahun. Jumlah umur ayah dan seorang anaknya adalah 42 tahun. Berapa tahunkah umur mereka masing-masing ? Diketahui : Umur Ayah + umur kedua anaknya = 54 tahun Umur Ayah + umur salah satu anaknya = 42 tahun Ditanyakan : Umur Ayah dan umur anak Jawab : Misal : umur Ayah = x umur Anak = y umur x + 2y = 54 x + y = 42 - Jadi umur Ayah adalah 30 tahun dan umur anaknya 12 tahun Y = 12 x + y = 42 x + 12 = 42 x = 42 – 12 x = 30 MENU

15 SISTEM PERSAMAAN LINIER TIGA VARIABEL
( Linear Equations System in three Variables ) a1x + b1y + c1z = d1 a2x + b2y + c2z = d2 a3x + b3y + c3z = d3 Bentuk Umum : Himpunan Penyelesaiannya { (x , y , x) } Untuk mencari penyelesaiannya, yaitu dengan metode eliminasi, substitusi, atau gabungan eliminasi dan substitusi.

16 MENU Example : x + 2y – 3z = -4.............(1)
Solve the system : Substitusi x = 1 ke pers. (4) ; Answer : 7x – y = 5 7(1) – y = 5 -y = 5 – 7 y = 2 Persamaan (1) : x + 2y – 3z = -4 Persamaan (2) x 3: 6x -3y + 3z = 9 + 7x – y = (4) Substitusi x = 1 dan y = 2 ke Pers. (2) ; Persamaan (2) : 2x – y + z = 3 Persamaan (3) : 3x + 2y + z = 10 2x – y + z = 3 2(1) – 2 + z = 3 z = 3 - -x - 3y = (5) The solution is either ; ( 1 , 2 , 3 ) Eliminir y dari persamaan (4) dan (5) Persamaan (4) x 3: 21x – 3y = 15 Persamaan (5) : -x – 3y = -7 - 22x = 22 x = 1 MENU

17 Sistem Persamaan Dua Variabel, Satu Linier dan Satu Kuadrat
Example : x2 – 5x – y + 4 = (1) x – 4y = (2) Solve the system : Answer : Untuk y = 0 : Persamaan (1) adalah parabola : Y = x2 – 5x + 4 x – 4y = 1 Persamaan (2) adalah garis lurus : x = 4y + 1 x – 4(0) = 1 Substitusi x = 4y + 1 ke persamaan (1) : x = 1 ( 1,0 ) x2 – 5x – y + 4 = 0 (4y + 1)2 – 5(4y + 1) - y + 4 = 0 Untuk y = : 16y2 + 8y y – 5 – y + 4 = 0 = ( x – 4 ( ) = 1 16y2 – 13y = 0 x = 1 + y(16y – 13) = 0 atau 16y – 13 = 0 16y = 13 y = x = ( , ) y = 0 SS = {(1,0) ; ( , )} Substitusi y = 0 dan y = ke persamaan (2) MENU

18 Exercise Jawaban >>>
Sepuluh tahun yang lalu umur A dua kali umur B. Lima tahun kemudian umur A menjadi kali umur B. Umur A sekarang adalah .... A. 40 tahun B. 35 tahun Jawaban >>> C. 30 tahun D. 25 tahun E. 20 tahun

19 BAGUS

20 Jawaban >>> 2. Pak Agus bekerja selama 6 hari dengan 4 hari
diantaranya lembur mendapat upah Rp ,00. Pak Bardi bekerja selama 5 hari dengan 2 hari diantaranya lembur mendapat upah Rp ,00. Pak Agus, Pak Bardi dan Pak Dodo bekerja dengan upah yang sama. Jika Pak Dodo bekerja 5 hari dengan terus menerus lembur, maka upah yang akan diperoleh adalah ... A. Rp ,00 B. Rp ,00 Jawaban >>> C. Rp ,00 D. Rp ,00 E. Rp ,00

21 SAYANG JAWABAN ANDA MASIH SALAH

22 SAYANG JAWABAN ANDA MASIH SALAH