MENYATAKAN HASIL PENGUKURAN

Presentasi berjudul: "MENYATAKAN HASIL PENGUKURAN"— Transcript presentasi:

1 MENYATAKAN HASIL PENGUKURAN

2 Limitasi pada akurasi data percobaan dapat dibagi menjadi beberapa bagian:
Kesalahan pada orang yang mengukur Keterbatasan kemampuan alat Data yang tidak representatif Gangguan tambahan-kurangnya berlatih Fluktuasi statistik Gangguan yang disebabkan oleh kecerobohan pada saat observasi

3 Fluktuasi statistik adalah penyimpangan yang terdapat pada data-data yang kita peroleh
Sebagai contoh, adanya hamburan partikel nuklir sebesar 2 % pada sudut antara 10o sampai 15o tidak berarti ketika terdapat tumbukan antar partikel sebesar kita akan menemukan 200 hamburan diantara range sudut tersebut. Bisa saja terdapat 180 atau 212 hamburan.

4 Berdasarkan kasus di tersebut, kita dapat menghitung perubahannya sekitar 1,8 % dan 2,12 %
Untuk mengurangi penyimpangan statistik dan meningkatkan ketepatan pada hasil akhir, ada baiknya untuk menambah jumlah sampel.

5 Pengukuran terhadap besaran fisis apapun tidak akan pernah cukup bila dilakukan hanya dengan satu kali pembacaan, sehingga perlu dilakukan pengulangan. Tahap ini akan memberikan kepada kita hasil akhir yang presisi, dan juga tingkat kesalahan yang rendah.

6 Semua pembacaan akan mengarah ke kesalahan acak dan pembacaan yang dilakukan terdistribusi pada nilai yang sebenarnya. Pada saat melakukan pengukuran, kadang kita mendapatkan nilai yang terlalu tinggi bahkan kadang terlalu rendah dari nilai yang sebenarnya

7 Dengan menggunakan metode pembacaan berulang, kesalahan yang timbul akibat kesalahan acak tersebut dapat direduksi. Sebagai contoh, misalkan kita melakukan pengukuran volum dari aliran air dalam sebuah pipa.

8 Pengukuran sebanyak 5 (lima) kali mungkin akan menghasilkan nilai-nilai sebagai berikut: 436.5, 437.3, 435.9, 436.4, cm3 Menjumlahkan nilai-nilai yang kita dapat tersebut maka kita tidak bisa memilih.

9 Akan tetapi jika kita mengabaikan salah satu nilai yang kita dapat, misalnya data terakhir maka kita hanya perlu menjumlahkan nilai-nilai empat yang pertama. Sehingga nilai terbaik dari hasil pengukuran yang kita dapat dari pengukuran sebanyak 5 (lima) kali adalah:

10 Secara umum, jika dilakukan sebanyak n pengukuran, x1, x2,
Secara umum, jika dilakukan sebanyak n pengukuran, x1, x2, ... , xn pada sebuah besaran fisis, dan pengukuran dilakukan pada kondisi yang sama, maka nilai terbaik dari pengukuran tersebut, atau rata-rata adalah:

11 Pada contoh, n adalah 5 (lima)

12 PENGGABUNGAN KESALAHAN SISTEMATIK DAN ACAK

13 KESALAHAN SISTEMATIK Kesalahan sistematik adalah kesalahan yang sebab-sebabnya dapat diidentifikasi dan secara prinsip dapat dieliminasi.

14 MACAM KESALAHAN SISTEMATIK
Intrumental (harus dikalibrasi) Pengamatan(paralax dalam pembacaan skala) Lingkungan(Contoh Tenaga listrik yang turun sehingga menyebabkan pengukuran arus menjadi terlalu rendah) Teori (penyederhanaan dari suatu model atau pendekatan)

15 KESALAHAN ACAK Merupakan perubahan negatif-positif yang mengakibatkan setengah dari pengukuran akan terlalu tinggi atau terlalu rendah, sumbernya tidak selalu teridentifikasi. Contoh: Pengamatan yaitu kesalahan dalam penilaian seorang pengamat saat pembacaan skala alat ukur pada bagian-bagian terkecil

16 Kesalahan acak sering dapat dikuantitasi melalui analisis statistik, sehingga efek kesalahan acak terhadap besaran atau hukum fisika dapat ditentukan.

17 PERBEDAAN KESALAHAN ACAK & SISTEMATIK
Suatu pengukuran dilakukan 5 kali dalam kondisi yang sama, jika hanya terdapat kesalahan acak maka nilai pengukuran kelimanya akan tersebar disekitar nilai benar, sebagian terlalu tinggi dan sebagian terlalu rendah. Jika selain kesalahan acak juga terdapat kesalahan sistematik maka kelima pengukuran akan tersebar bukan disekitar nilai benar namun pada beberapa nilai yang bergeser

18 REPRESENTASI DATA KESALAHAN ACAK Nilai benar
KESALAHAN ACAK DISERTAI DENGAN KESALAHAN SISTEMATIK Nilai benar

19 BAGAIMANA PENGGABUNGANNYA ?

20 KESALAHAN ACAK EXAMPLE:
Pengukuran volum pada aliran air melalui pipa pada waktu tertentu,diketahui bahwa x untuk 5 kali pengukuran adlh 436,6 cm3 dan nilai s = 0,47 cm3 maka nilai random erornya: x = (436,6 + 0,2 )cm3

21 KESALAHAN SISTEMATIK Ketika kita menggunakan stop watch maka kita cenderung memulainya 1/5 s lebih cepat atau lebih lambat(kesalahan personal) Example: x = (5 kali pengukuran, membutuhkan waktu 4 menit (240 s)mk kesalahan: Maka kesalahan tafsir pada volum air

22 Example: Saat pembacaan skala, permukaan air akan membentuk kurva sehingga ini memungkinkan sekali terjadi kesalahan paralax(pengamatan) Kemungkinan kesalahan paralax pada pembacaan skala ditentukan 0.2 cm3

23 Penggabungan kesalahan-kesalahan yang ada tidak dapat dilakukan secara langsung dengan menambahkan nilainya karena kesalahan2 tersebut independen, sehingga harus dijumlahkan secara statistik Penjumlahan kesalahan secara langsung dapat dilakukan apabila pengukuran searah,sebagai contoh pengukuran volum dengan panjang,lebar,tinggi (mislkan pengukuran dibuat lebih/kurang nilai sebenarnya) maka kesalahan dari masing2 pengukuran dapat di jumlah

24 BAGAIMANA PENGGABUNGANNYA?
Penggabungan dari semua kesalahan disebut dengan kesalahan standar caranya menjumlahkan semua kuadrat kesalahan kemudian diakar. Maka kesalahan standar dari pengamatan tadi:

25 Ukuran Penyebaran, Kesalahan Random pada Harga Rata-rata

26 ukuran penyebaran(dispersi)
Merupakan rentang sebaran nilai-nilai di seputar nilai pusat. Dua ukuran yang biasa digunakan: Range (kisaran): nilai tertinggi dikurangi nilai terendah. Standard deviation (SD/simpangan baku): lebih akurat dan detail.

27 Range Mengukur dispersi
Perbedaan antara observasi terbesar dan terkecil Mengabaikan bagaimana data terdistribusi

28 Standard Deviation Mengukur dispersi Ukuran yg paling umum
Mempertimbangkan bagaimana data terdistribusi Memperlihatkan variasi disekitar mean (X atau )

29 Nilai sentral Secara umum data hasil pengamatan, cenderung mengelompok sekitar beberapa nilai variabel. Suatu nilai tertentu, disebut sebagai nilai sentral dapat mewakili dari sample. Nilai sentral anatara lain mean, median dan modus. Mean yang sering digunakan. Mean ditentukan dari sample acak x1, x2, …, xn sebagai xr = (1/n)

30 residual Residual(dn) adalah selisih antara data terukur dengan mean. dn = xn- xr

31 Standard deviasi Standard deviasi(s) menunjukkan tingkat penyebaran dan akurasi data. s = √(d12+d dn2)/n

32 contoh Data pengukuran volume
436,5cm3;436,3cm3;436,9cm3;436,4cm3;436,9cm3 Mean = 436,6cm3 Residual x(cm3) dn(cm3) 436,5 436,3 436,9 436,4 -0,1 0,7 -0,7 -0,2 0,3

33 Standard deviasi s = √(1,12/5) = 0,5cm3 Sehingga x = xr±s x = (436,6±0,5) cm3

34 Kesalahan random pada harga rata-rata
Kesalahan random pada harga rata-rata(sm). Sm menunjukkan nilai toleransi Sm = s √(n-1)

35 Pendekatan untuk pengulangan pengukuran 5kali
Moduli(r) r=(|d1|+|d2|+....+|dn|)/n s = 5r/4 sm = 5/4 {r/(n-1)½ }

36 Ketidakpastian pada fungsi dua variabel

37 Jika diperhatikan z sebagai fungsi : z = z (x,y), dengan x = (x ± ∆x) dan y = (y ± ∆y) masing-masing merupakan hasil pengukuran langsung (variabel bebas), dan z adalah besaran yang dicari (variabel tidak bebas).

38 a. Untuk x dan y masing-masing sebagai hasil pengukuran tunggal (nilai skala terkecil) :

39 Contoh soal : Percepatan gravitasi suatu tempat akan ditentukan dengan menggunakan percobaan bandul matematik berdasarkan persamaan : Pengukuran panjang tali dengan mistar L = (25,0 ± 0,0500) cm, dan waktu ayunan dengan stopwatch T = (1,00 ± 0,0100) s.

40

41 Teori Ketidakpastian g = (987,0 ± 21,7) cm s-2 = (9,870 ± 0,217) x 102 cm s-2 = (9,870 ± 0,217) m s-2 Jadi hasil akhir yang dilaporkan : g = (9,87 ± 0,217) x 102 cm s-2 = (9,87 ± 0,217) m s-2

42 b. Nilai x dan y masing-masing sebagai hasil pengukuran berulang.
Bila x dan y diperoleh dari hasil pengukuran berulang masing-masing dengan simpangan baku S dan S , maka

43 Contoh soal : Percepatan gravitasi suatu tempat akan ditentukan dengan menggunakan percobaan bandul matematik. Dua puluh kali pengukuran periode bandul menghasilkan nilai rata-rata periode T = 1,00 s, dengan simpangan baku 0,0200 s, sedang sepuluh kali pengukuran panjang bandul menghasilkan L = 25,0 cm, dengan simpangan baku 0,0300 cm. Tentukan g dan ∆g Percepatan gravitasi : g = 4 ה2L T -2

44 Jawab : Hasil akhir dalam laporan berbentuk :( 9,87 ± 0,0412) m s-2

45 c. Nilai x dan y yang bervariasi, satu variabel hasil pengukuran berulang dan yang lain hasil pengukuran tunggal. Misal dalam kasus ini x adalah variabel hasil pengukuran tunggal sementara y adalah variabel hasil pengukuran berulang . Jika ini terjadi maka perhitungan ralat ∆z sama seperti kasus (b) di atas dengan menuliskan ralat salah satu variabel yang diperoleh dari pengukuran tunggal ∆x, sedangkan untuk variabel tetap ditulis simpangan baku Sy.

46 Sekian… Terima kasih…

47 RANGKUMAN KETIDAKTEPATAN DALAM PENGUKURAN (UNCERTAINTIES IN MEASUREMENT) DAN ANGKA - ANGKA PENTING (SIGNIFICANT FIGURES)

48 PENDAHULUAN (PREFACE)
Mengukur bermaksud membandingkan sesuatu besaran (kuantitas) yang “tak diketahui” besarnya (harganya) dengan besaran lain yang “diketahui” besarnya. Hasil dari pengukuran berupa bilangan. Pengukuran menggunakan beberapa istilah antara lain : 1. Piranti (instrument) : sarana guna menentukan harga sesuatu besaran atau variabel. 2. Kecermatan (accuracy) : berapa besarkah selisih sesuatu peranti menampilkan harga yang sedang diukurnya, dibandingkan dengan harga sebenarnya. 3. Ketelitian (precision) : ukuran bagi ketepatan sesuatu pengukuran. 4. Kekeliruan (error) : simpangan dari harga sebenarnya dari variabel yang diukur.

49 Kesalahan Pengamat Kesalahan yang dilakukan pengamat pada saat proses mengukur.

50 Faktor-Faktor Kesalahan Pengamat
Kelalaian. Kesalahan Pembacaan skala. Pengkalibrasian alat yang kurang tepat Gangguan Kondisi pengukuran yang berfluktuasi

51 Kesalahan Parallaks Kesalahan yang dilakukan pengamat pada Pengulangan pembacaan skala

52 Kesalahan Parallaks

53 Mengurangi Terjadinya Kesalahan
Mengkalibrasi alat sebelum digunakan. Pengukuran dilakukan berulang kali Dalam proses menghitung menggunakan Ralat

54 KETIDAKTEPATAN DALAM PENGUKURAN (UNCERTAINTIES IN MEASUREMENT)
Meskipun telah digunakan peralatan yang berkualitas, tetap akan di dapatkan beberapa data yang bervariasi saat mengukur pada suatu percobaan. Contoh : Pengukuran temperatur dengan menggunakan air raksa di dalam tabung termometer, posisi dari kolom puncak air raksa berubah-ubah dengan tipisnya. Kita mempunyai kesulitan dalam memutuskan apakah air raksa berada di suhu C atau sudah mencapai suhu C. Andaikan posisi dari puncak air raksa di dalam tabung termometer berubah ini berarti tidak ada pengukuran suhu tunggal yang dapat di buat untuk lebih baik dari pada 0,5 C. kita dapat menulis suhu dari cairan itu dengan : ( ) C Tanda menunjukan bahwa suhu terletak dalam interval (15.5 – 0.5) C dan (15.5 – 0.5) C, dengan ini berarti suhu terletak antara C dan C.

55 METODE PENGUKURAN FISIS
angka-angka kesalahan. hasil pengukuran tidak tepat sama dengan hasil teori, namun ada pada suatu jangkauan nilai: x – ∆x < x < x + ∆x Setiap alat ukur memiliki keterbatasan dalam melakukan pengukuran 55

56 ALAT UKUR BESARAN POKOK
Light meter luminious intencity Intensitas cahaya Tidak diukur secara langsung * amounth of substance Jumlah molekul Amperemete electrict current thermodynamic Kuat arus listrik Termometer Suhu temperature Stop Watch Waktu time Neraca (timbangan) Massa massa Mistar, Jangka sorong, mikrometer sekrup Panjang length Alat ukur Besaran pokok 56

57 untuk mengukur suatu panjang benda batas ketelitian 0,05 mm.
MISTAR untuk mengukur suatu panjang benda batas ketelitian 0,5 mm. Tidakakurat untuk benda yg kurang datar JANGKA SORONG untuk mengukur suatu panjang benda batas ketelitian 0,05 mm. Tidak dapat mengukur benda yg memiliki satuan dimensi cm 57

58 untuk mengukur suatu panjang benda batas ketelitian 0,01 mm.
MIKROMETER SEKRUP untuk mengukur suatu panjang benda batas ketelitian 0,01 mm. Pengukuran max 2.5 cm STOPWATCH untuk mengukur waktu batas ketelitian 0,01 detik. 58

59 Termometer digunakan untuk mengukur suhu.batas ketelitian 0.01 C
AMPEREMETER untuk mengukur kuat arus listrik batas ketelitian 0.1 A 59

60 MIKROSKOP untuk melihat benda kecil atau objek kecil. Akurasi pengukuran tergantung pada kekuatan lensa dan titik fokus. 60

61 KETIDAKTEPATAN DALAM PENGUKURAN (UNCERTAINTIES IN MEASUREMENT)
Penafsiran dari ketidaktepatan di dalam pengukuran hendaknya selalu disertakan/dituliskan pada hasil pengukuran. Tabel di bawah menunjukan sebuah contoh dari hal diatas yang menunjukkan sebuah percobaan di mana hambatan dari sebuah kawat tembaga di ukur saat suhu meningkat. Suhu ( C) C Hambatan dari kawat tembaga panjang (Ω) Ω 8.0 16.5 23.5 32.0 40.5 54.5 0.208 0.213 0.222 0.229 0.232 0.243

62 ANGKA – ANGKA PENTING (SIGNIFICANT FIGURES)
jika sebuah nilai diperoleh dari sebuah percobaan yang teliti dan di catat dengan nilai 6.12, ini berarti bahwa nilai itu terletak antara 6.11 dan Jika nilai tersebut di tulis 6.124, maka ini berarti bahwa nilai itu terletak antara dan Penulisan sebuah nilai dengan 6.12 ini berarti nilai itu terdiri dari 3 angka penting, dan jika menulis nilai itu dengan ini berarti juga nilai itu terdiri dari 4 angka penting. Setelah membuat sebuah pengukuran, kecenderungan pertama adalah untuk mencatat sebuah nilai yang terdiri dari banyak angka sebagai alat yang tersedia. Jika nilai tercatat sepanjang percobaan, berapa banyak angkakah yang termasuk angka penting? Kita menghitung angka tersebut dari angka di antara angka pertama bukan 0 dan angka terakhir termasuk di dalamnya. Ini berarti nilai , angka pertama bukan 0 adalah ‘1’. Di sana ada 4 angka yang tersisa, jadi seluruhnya menjadi 5 angka penting. Peraturan untuk menghitung angka penting ini sangat tepat kecuali untuk situasi di mana kita mempunyai deretan angka – angka yang lebih besar dari 10 yang di akhiri dengan 1 atau lebih 0. Contoh 20, 1670, 3400,

63 ANGKA – ANGKA PENTING (SIGNIFICANT FIGURES)
Contoh Berapa banyakkah angka penting yang muncul pada angka – angka di bawah ini? (a) (d) 1.20 (b) (e) (c) Jawaban (a) empat (b) tiga (c) dua (d) tiga, jika 0 bukanangka penting kemudian angka tersebut hendaknya hanya di tulis dengan 1.2 (e) delapan

64 ANGKA – ANGKA PENTING (SIGNIFICANT FIGURES)
Latihan Berapa banyakah angka penting yang termasuk di dalam angka – angka di bawah ini? (i) AP (ii) AP (iii) AP (iv) AP (v) AP

65 SEKIAN THANK YOU FOR YOUR ATTENTION !

66 METODE PENGUKURAN FISIS
IR. HERNOWO DANUSAPUTRO, MT

67 Tujuan Pembelajaran Memahami konsep pengukuran besaran fisis dan menuliskan satuannya. Mampu membuat laporkan hasil pengukuran dengan memperhatikan aturan penulisan dan pengoperasian angka penting. Membandingkan besaran pokok dan turunan, beserta satuannya. Mampu melakukan analisis dimensi besaran.

68 PENGUKURAN, BESARAN, DAN SATUAN

69 Untuk memahami dunia sekitar kita, para ilmuan mencari hubungan antara berbagai besaran fisika yang mereka teliti dan ukur Bagaimana besar gaya pada sebuah benda mempengaruhi laju dan percepatan? Seberapa besar tekanan gas pada ruang tertutup berubah jika temperatur dinaikkan atau diturunkan? Hubungan dinyatakan secara kuantitatif, dalam persamaan yang simbol-simbolnya mewakili besaran-besaran yang terlibat

70 Pengukuran merupakan kegiatan membandingkan　suatu besaran dengan besaran lain sejenis yang dipergunakan sebagai　satuannya.

71 Pengukuran yang akurat merupakan bagian penting dari fisika
Tidak ada pengukuran yang benar-benar tepat. Ada ketidakpastian yang berhubungan dengan pengukuran. Hal yang perlu diperhatikan dalam kegiatan pengukuran,　pertama masalah ketelitian (presisi) dan kedua masalah ketepatan (akurasi).

72 Sumber utama yang menimbulkan ketidakpastian pengukuran:
Ketidakpastian Sistematik Ketidakpastian Alat Kesalahan Nol Waktu Respon Yang Tidak Tepat Kondisi Yang Tidak Sesuai Ketidakpastian Random Fluktuasi pada besaran listrik. Getaran landasan. Radiasi latar belakang.

73 Ketidakpastian Pengamatan

74 Pencatatan hasil pengukuran
Skala terkecil (Skala terkecil adalah nilai atau hitungan antara dua gores skala bertetangga). Pembacaan ukuran yang kurang dari skala terkecil merupakan taksiran, dan sangat berpeluang memunculkan ketidakpastian

75 Skala terkecil 1 mm nonius Skala terkecil 1mm:10= 0.1 mm Skala terkecil 1mm:20= 0.05 mm

76 2 putaran skala nonius = 2 x 50 putaran
Skala terkecil = 1 mm : 100 = 0.01 mm

77 Kaidah penulisan angka penting
Angka-angka hasil pengukuran yang terdiri dari angka pasti dan angka taksiran disebut angka penting. Angka taksiran 8,65 Kaidah penulisan angka penting Semua angka bukan nol termasuk angka penting. Contoh: 2,45 memiliki 3 angka penting.

78 Contoh: 2,50 memiliki 3 angka penting 16,00 memiliki 4 angka penting.
Semua angka nol yang tertulis setelah titik desimal termasuk angka penting. Contoh: 2,50 memiliki 3 angka penting 16,00 memiliki 4 angka penting. Angka nol yang tertulis di antara angka-angka penting (angka-angka bukan nol), juga termasuk angka penting. Contoh: 207 memiliki 3 angka penting 10,50 memiliki 4 angka penting

79 Angka nol yang tertulis sebelum angka bukan nol dan hanya berfungsi sebagai penunjuk titik desimal, tidak termasuk angka penting. Contoh: 0,5 memiliki 1 angka penting 0,0860 memiliki 3 angka penting 2 ; 0,1 ; 0,003 ; 0,01 x 10-2 1,6 ; 1,0 ; 0,010 ; 0,10 x 102 101; 1,25; 0,0623 ; 3,02 x 104 1,000; 0,1020; 1,001 x 108

80 Perhitungan dengan Angka Penting
Penjumlahan dan Pengurangan hasil penjumlahan atau pengurangan tersebut memiliki ketelitian sama dengan ketelitian angka-angka yang paling tidak teliti. b. Perkalian dan Pembagian Jumlah angka penting pada hasil operasi pembagian atau perkalian tersebut paling banyak sama dengan jumlah angka penting terkecil dari bilangan-bilangan yang dioperasikan.

81 Pembulatan angka-angka penting
Angka 5, dibulatkan ke atas bila angka sebelumnya ganjil dan ditiadakan bila angka sebelumnya genap. Contoh: 12,75 dibulatkan menjadi 12,8 12,65 dibulatkan menjadi 12,6

82 Besaran dan satuan air dalam galon, minyak dalam liter, dan
Untuk kepentingan ilmiah, pengukuran harus menggunakan satuan baku, yaitu satuan pengukuran yang nilainya tetap dan disepakati secara internasional, misalnya meter, liter, dan kilogram. air dalam galon, minyak dalam liter, dan diameter pipa dalam inchi. ons, feet, yard, slug, dan pound. contoh sistem satuan dalam sistem British

83 Setelah abad ke-17, sekelompok ilmuwan menggunakan sistem ukuran yang mula-mula dikenal dengan nama sistem Metrik. Pada tahun 1960, sistem Metrik dipergunakan dan diresmikan sebagai Sistem Internasional (SI). Sistem Metrik diusulkan menjadi SI, karena satuan-satuan dalam sistem ini dihubungkan dengan bilangan pokok 10 sehingga lebih memudahkan penggunaannya.

84 Awalan-awalan dalam sistem metrik yang digunakan dalam SI

85 Besaran pokok adalah besaran yang satuannya didefinisikan sendiri berdasarkan hasil konferensi internasional mengenai berat dan ukuran. Besaran turunan : volume, massa jenis, kecepatan, gaya, usaha

86 Satu meter standar (baku) sama dengan 1. 650
Satu meter standar (baku) sama dengan ,73 kali panjang gelombang dalam vakum dari radiasi yang bersesuaian dengan transisi atom krypton-86 (Kr86) di antara tingkat 2p10 dan 5d5. 1 meter = 3,281 feet = 39,3 inchi 1 inchi = 2,54 cm.

87 Satu kilogram standar sama dengan massa sebuah silinder yang terbuat dari campuran platinum-iridium yang disimpan di Sevres, Paris, Perancis. Adalah sama/setara? dengan massa satu liter air murni pada suhu 4 derajat celcius. Satu sekon standar bersesuaian dengan kali periode radiasi yang dihasilkan oleh transisi di antara tingkat hiperhalus atom Cesium-133 (Cs133).

88 Dimensi suatu besaran Dimensi merupakan salah satu bentuk deskripsi suatu besaran misalnya: panjang memiliki dimensi [L], massa [M], dan waktu [T]. Besaran fisis apapun bila memiliki dimensi sama berarti mendeskripsikan kuantitas fisis yang sama.

89 Contoh: energi potensial, energi kinetik, dan energi mekanik.
Karena ketiganya mendeskripsikan kuantitas fisis yang sama, yaitu energi, maka dimensi ketiga jenis energi tersebut juga sama, yaitu [M][L2]/[T2] atau [M][L2][T-2].

90 Terima kasih