BENTUK-BENTUK FUNGSIONAL DARI MODEL REGRESI

Presentasi berjudul: "BENTUK-BENTUK FUNGSIONAL DARI MODEL REGRESI"— Transcript presentasi:

1 BENTUK-BENTUK FUNGSIONAL DARI MODEL REGRESI

2 Pendahuluan Persamaan model linier: Y = b1 + b2 X + u ; dimana:
X menyatakan harga gula pasir per Kg Y menyatakan kuantitas yang diminta. Berapa permintaan jika harga gula pasir = 0 rupiah? Apa mungkin suatu komoditi berharga 0 rupiah? Apa logis bila harga gula pasir per Kg = 0, maka permintaan hanya sebesar b1?. Untuk mengatasi kelemahan tersebut, maka akan dipelajari model yang merupakan bentuk-bentuk fungsional dari model regresi.

3 Jenis Model Fungsional
Model Log-Log Model Semi Log Model Reciprocal Kurva Philips Kurva Engel

4 Model log-log Model ini juga dikenal dengan: Model Double Log dan Model Konstan Elastisitas Menurut suatu teori ekonomi, hubungan antara kuantitas yang diminta dan harga suatu komoditas mempunyai bentuk sebagai berikut: Y : kuantitas X : harga 1, 2 : parameter-parameter u : error Model diatas mirip dengan Fungsi Produksi (Model Cobb Douglas) Model tidak linier baik variabel  Sulit diestimasi Untuk mempermudah, model ditransformasi

5 Hasil transformasi logaritma:
lnY = ln 1 + 2 ln X + u Transformasi dilakukan pada dua sisi  Model Log-Log Redefinisi Model : Y* = 1* + 2* X* + u* Dimana: Y* = ln Y X* = ln X 1* = ln 1 2* = 2 u* = u Redefinisi model menunjukkan bahwa model sesungguhnya merupakan model regresi linier  1* dan 2* dapat ditaksir dengan OLS.

6 Secara geometris: Y InY ; 2 < 0 lnY=ln1+ 2 lnX X ln X
; 2 < 0 lnY=ln1+ 2 lnX X ln X Apa Keistimewaan Model Log-Log?

7 Keistimewaan Model Log-Log dibandingkan dengan Model Linier:
Slope 2 dalam Model Log-Log menyatakan elastisitas Y terhadap X, yaitu ukuran persentasi perubahan dalam Y bila diketahui perubahan persentasi X. Dengan perkataan lain, bila Y menyatakan kuantitas yang diminta dan X menyatakan harga komoditas per unit, maka 2 menyatakan elastistas harga dari permintaan. 1 dan 2 juga bisa diinterpretasikan dengan mengembalikan model ke bentuk semula. Jadi, 1 dan 2 di interpretasikan melalui e1 dan e2. Model tersebut juga menunjukan bahwa bila harga komoditi mahal sekali, maka permintaan akan minimal, yaitu e1, dan bila harga murah sekali, maka permintaan maksimal. Harga tidak akan pernah mencapai nilai nol. Sehingga dapat dikatakan bahwa permasalahan yang dihadapi dalam regresi linier dapat teratasi dengan fungsi ini.

8 Fungsi Permintaan dan Harga
Q P Kelemahan? Model Log-Log ini tidak dapat dibentuk dari data yang mempunyai nilai = 0. Karena Ln(0) = ≈

9 Ilustrasi Masalah Perhatikan dua model yang menyatakan hubungan antara harga gula pasir (X) dengan banyaknya gula pasir yang dikonsumsi (Y). Fungsi linier: Y = 2,6911 – 0,4795 X SE : (0,1216) (0,1140) R2 = 0,6628 Model Log-Log: ln Y = 0,774 – 0,2530 ln SE : (0,0152) (0,0494) R2 = 0,7448 Manakah model yang paling cocok?.

10 Analisis Lihat R2. Apakah model log-log lebih baik ?.
Data aktual dan hasil transformasi tidak dapat dibandingkan karena skala besaran yang digunakan berbeda. Slop dan intercept kedua bentuk model berbeda. Interpretasinya:. Model linier Bila harga gula pasir naik sebesar 1 unit, maka permintaan terhadap komoditi tersebut akan turun ½ unit. Model log-log Setiap kenaikan harga gula pasir sebesar 1%, jumlah yang diminta akan turun 0,25 %. Atau dapat dikatakan, elastisitas harga = -0,25. Komoditi Elastis atau tidak? Berapa batasan elastis?

11 Analisis Komoditas ini tidak elastis karena perubahan harga gula pasir tidak menimbulkan gejolak yang besar terhadap permintaannya. Dalam Prakteknya: Model Log-Log dibuat karena sebaran data mengikuti garis tersebut. Adanya permasalahan dalam membuat regresi linier

12 Model Semi-log Prinsip model sama dengan model log-log, yaitu melakukan transformasi logaritma terhadap data. Bedanya, pada model semi-log data yang ditransformasi hanya salah satu dari Y atau X. Model Semi Log terdiri atas dua jenis model, yaitu: Model Log-Lin Model Lin-Log

13 Model Log-Lin ln Y = 1 + 2 X + u Interpretasi:
2 merupakan rasio antara perubahan relatif Y terhadap perubahan absolut X, dituliskan sebagai berikut : Penggunaan: Variabel X menyatakan unit waktu (tahun, bulan, dan seterusnya) Y dapat menyatakan pengangguran, penduduk, keuntungan, penjualan, GNP, dan sebagainya. Oleh karena itu, 2 merupakan suatu ukuran pertumbuhan (growth rate) bila 2 > 0 atau merupakan suatu ukuran penyusutan (decay) bila 2 < 0. Oleh karenanya, model ini disebut juga model pertumbuhan.

14 Ilustrasi Berdasarkan data pertumbuhan Produk Nasional Bruto (PNB) atas dasar harga konstan (pertumbuhan riil) tahun 1986 – 2004 di suatu negara, diperoleh model: ln PNB = 6, ,0796 Tahun SE : (0,0151) (0,0017) R2 = 0,9756 Analisis? Model tersebut menyatakan bahwa 2 = 0,0796. Artinya, setiap tahunnya PNB naik/tumbuh 7,96 % pada periode 1986 – 2004.

15 Model Lin-Log Y = 1 + 2 ln X + u Interpretasi:
2 merupakan ukuran rasio antara perubahan absolut Y terhadap perubahan relatif X, dituliskan sebagai berikut : Digunakan pada situasi dimana perubahan relatif pada X akan mengakibatkan perubahan absolut pada Y. Misal: Perusahaan mempunyai target omset, maka kita dapat melihat kenaikan keuntungan.

16 Ilustrasi Perhatikan Model yang menunjukkan hubungan antara laba dan omset: Laba = 1040, ,9879 Ln Omset SE : (18,8574) (2,0740) R2 = 0,9236 Interpretasi: Setiap Omset naik 1% maka laba akan naik sebesar 24 juta rupiah. Bagaimana jika perusahaan menargetkan tahun depan omset naik 5%?

17 Model Reciprocal Sifat: apabila X bernilai sangat besar, maka Y akan memiliki harga mendekati 1.

18 Aplikasi I (1 > 0, 2 > 0) : Model Rata-rata Biaya Tetap Suatu Kelas
Didefinisikan : Y : Rata-rata biaya tetap X : Banyaknya mahasiswa/kelas Biaya operasional yang diperlukan dapat dikategorikan menjadi dua jenis, yaitu : Biaya tetap, meliputi: sewa ruangan, honor dosen, dan lain-lain. Biaya variabel, meliputi: makan, snack, hand-out, dan lain-lain. Hubungan antara Y dan X dapat dinyatakan sebagai: ; 1 > 0, 2 > 0

19 Fungsi reciprocal untuk 1 > 0, dan 2 > 0
Y 1 X Karakteristik model : Pada saat jumlah mahasiswa tidak banyak (X kecil), rata-rata biaya tetap sangat besar. Kebalikannya, bila jumlah mahasiswa sangat banyak (X besar sekali), rata-rata biaya tetap mendekati 1 (1 > 0). Cara mengestimasi model? OLS (Ordinary Least Square)

20 Aplikasi II (1 < 0, 2 > 0)
Didefinisikan : X : tingkat pengangguran (%) Y : tingkat perubahan upah (%) Bentuk hubungan antara Y dan X digambarkan dalam kurva berikut : Y Tingkat Pengangguran Alami Kurva Philips - 1 X

21 Ilustrasi Kurva Phillips: United Kingdom, 1950-1966
Y = -1, ,7243 t: (2,0625) (2,8498) R2 = 0,3849 Pengamatan : 1 = -1,43 % Artinya? Batas bawah perubahan upah –1,43 %. Artinya, bila unemployment rate (tingkat pengangguran) besar sekali, penurunan upah tidak lebih dari 1,43 % per tahun R2 sangat rendah, kurang dari 40 %, tetapi intercep dan slop keduanya signifikan.

22 Aplikasi III (1 > 0, 2 < 0)
Didefinisikan : Y : konsumsi / pengeluaran pada suatu komoditas X : pendapatan Hubungan antara pendapatan seseorang dengan konsumsi suatu komoditas digambarkan dalam Kurva Engel :

23 Sifat: C 1 -2/1 I Ada garis ambang pendapatan (threshold level of income ). Bila pendapatan lebih kecil dari garis ambang pendapatan, komoditas tersebut tidak akan dibeli/dikonsumsi (-2/1). Ada suatu level kejenuhan. Meskipun pendapatan mencapai level sangat tinggi, konsumsi komoditas tidak akan melewati level tersebut (1).