Analisa Data Statistik Chap 11: ANOVA

Presentasi berjudul: "Analisa Data Statistik Chap 11: ANOVA"— Transcript presentasi:

1 Analisa Data Statistik Chap 11: ANOVA
Agoes Soehianie, Ph.D

2 LATAR BELAKANG ANOVA ANOVA adalah singkatan dari Analysis of Variance. Latar belakang dikembangkan metoda ini karena ingin dilakukan testing terhadap rata-rata populasi yg mengalami “perlakuan” yg berbeda-beda. Pertanyaannya : apakah perbedaan rata-rata antara berbagai grup yg mengalami perlakuan berbeda tsb signifikan atau tidak. Asumsi untuk ujia ANOVA adalah: Populasi semuanya normal Standard deviasi populasi sama Populasi independen MIsal ada 4 grup A,B,C dan D dengan rata-rata sampel xA, xB, xC dan xD. Ingin diketahui apakah rata-rata populasi yg terkait dengan sampel tsb sama? Tentu saja kita bisa melakukan uji statistik bagi tiap sepasang mean, misal μA=μB lalu μA=μC dst. Semuanya ada 6 pasangan yg mungkin, jadi ada 6 uji yg harus dilakukan. Untuk masing-masing dilakukan test-t

3 LATAR BELAKANG ANOVA Apa kelemahan test-t sepasang-sepasang ini?
Banyak test harus dilakukan Kesalahan tipe-1 yg besar Misal tiap-tidap test-t diuji dengan tingkat signifikan 0.05, berarti probabilitas H0 diterima dan keputusan benar Karena ada 6 pasangan test (dalam contoh sebelumnya) maka probabilitas telah dibuat keputusan benar karena menerima H0 yg benar adalah 0.95*0.95*0.95*0.95*0.95*0.95 = 0.735 Jadi probabilitas melakukan error tipe I, yaitu H0 benar tapi ditolak adalah = 0.265! Oleh karena diperlukan uji yg dapat sekaligus membandingkan kesamaan rata-rata berbagai grup tsb serempak.

4 TEST ANOVA – Ide μA μB μC Ide dasar test ANOVA adalah perbedaan rata-rata populasi ditentukan oleh dua faktor yaitu variasi data dalam 1 sampel dan variasi data antar sampel. Perbedaan rata-rata antar populasi nyata jika variasi data antar sampel besar sedangkan variasi data dalam 1 sampel kecil.

5 TEST ANOVA – Macam Variasi
Beberapa definisi variasi. Variasi Total Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata total seluruh data (grand mean) Variasi Antar Sampel (atau Variasi karena Perlakuan) Jumlah total kuadrat selisih rata-rata tiap sampel thd rata-rata total (grand mean)

6 TEST ANOVA – Macam Variasi
Beberapa definisi variasi. 3. Variasi Random Jumlah total kuadrat selisih data dengan rata-rata sampel yg terkait Dengan G adalah banyak group, ng adalah banyak sampel di group-g. Dapat dibuktikan bahwa ketiga variasi tsb saling terkait: SStotal = SST + SSE

7 TEST ANOVA 1. Hipotesa H0: μ1= μ2= μ3 = ….
H1: tidak semua rata-rata populasi sama 2. Tentukan tingkat signifikan α 3. Daerah kritis Test statistiknya adalah F-test dengan dimana MST : Mean Squares of Treatments (between groups) MSE : Mean Squares of Errors (within errors) Dengan k : jumlah grup dan n adalah banyak total semua data. Derajat kebebasan F adalah (v1=k-1) untuk pembilang dan (v2=n-k) untuk penyebut. Tentukan nilai kritis Fα(v1,v2) = Fkritis. Tolak H0 jika Fhitung > Fkritis

8 TEST ANOVA 4. Perhitungan 5. Keputusan
Bandingkan Fhitung dengan Fkritis 6. Kesimpulan TABEL ANOVA Sumber variasi Sum of Squares Derajat kebebasan Mean Squares Fhitung Treatment (antar grup) SST k-1 MST=SST/(k-1) MST/MSE Error (dalam grup) SSE n-k MSE=SSE/(n-k) Total SS total n-1

9 TEST ANOVA – Contoh Prof. Xsentrik memiliki 22 murid di kuliah Statistik. Murid-murid tsb diminta memberikan rating thd perkuliahannya dalam 4 kategori: Baik sekali, Baik, Cukup dan Jelek. Setelah itu diakhir kuliah diperoleh data nilai akhir Statistik para murid tsb. GRUP Baik sekali Baik Cukup Jelek 1 2 3 4 94 75 70 68 90 73 85 77 76 72 80 83 78 65 88 74

10 SOlusi - Excell Anova: Single Factor SUMMARY
Groups Count Sum Average Variance Baik sekali Baik Cukup Jelek ANOVA Source of Variation SS df MS F P-value F crit Between Groups Within Groups Total

11 SOlusi – Manual (menghitung rata-rata dalam grup dan grand)
Baik sekali Baik Cukup Jelek 68 65 65 Σ Rata-rata Rata-rata dalam grup Rata-rata grand

12 SOlusi – Menghitung SSE (variasi antar grup)
Jumlah data di Grup1 : 4 Grup 2 : 5 Grup 3 : 7 Grup 4 : 6 SST =

13 SOlusi – Menghitung Variasi Dalam Grup
61.73 SSE = =

14 SOlusi – Menghitung Variasi Total
113.13 SStotal =

15 SOlusi – Ringkasan Hitungan
Variasi antar grup : SST = v1 = 4-1=3 MST= SST/v1=296.89 Variasi dalam grup : SSE = v2 = 22-4=18 MSE=SSE/v2=33.02 Variasi total : SSTotal = Fhitung = MST/MSE = /33.02 = 8.99 Dengan derajat kebebasan v1=3 dan v2=18

16 SOlusi – Testing Hipotesis
1. Hipotesa H0: μ1= μ2= μ3 = μ4 H1: tidak semua rata-rata populasi sama 2. tingkat signifikan α = 5% 3. Daerah kritis Test statistiknya adalah F-test. F(v1,v2) = MST/MSE dengan dengan v1=k-1 = 4-1 = 3 dan v2= n-k = 22-4 = 18 Nilai kritis F0.025 (3,18) = 3.16 Tolak H0 jika F> 3.16 4. Perhitungan Fhitung = MST/MSE = /33.02 = 8.99 5. Keputusan : Karena F > 3.16 maka H0 ditolak 5. Kesimpulan : Tidak semua rata-rata grup sama