Kalkulus Lanjut (slide 1)

Presentasi berjudul: "Kalkulus Lanjut (slide 1)"— Transcript presentasi:

1 Kalkulus Lanjut (slide 1)
Dosen Pengampu Dra. Harmastuti M.Kom by.tuti & Kris ISTA Yogyakarta

2 Fakultas Sains Terapan ISTA
Jurusan Matematika Fakultas Sains Terapan ISTA Kompetensi Matakuliah: Setelah mengikuti matakuliah Kalkulus Lanjut mahasiswa diharapkan mampu : memahami konsep-konsep dasar Kalkulus lanjut dan dapat menerapkan pada permasalahan di bidang statistika atau bidang lain secara tepat. Program Studi : Statistika SKS : 3 Semester : III by.tuti & Kris ISTA Yogyakarta

3 Rencana Perkuliahan (Pertemuan Pertama)
Pendahuluan : Menginformasikan Tentang Kontrak Pembelajaran GBPP; Cara Penilaian, Model Tugas by.tuti & Kris

4 Silabus Materi yang akan dibahas dalam satu semester sbb:
Fungsi perubah ganda, limit dan kontinuitas fungsi perubah ganda. Definisi derivatif parsial tingkat satu dan tingkat yang lebih tinggi. Deferensial Total, derivatif total, aplikasi derivatif parsial derivatif fungsi komposit. Theorema Taylor, deret Taylor dan Maclaurin, Transformasi koordinat, determinan jacobi, koordinat lengkung. Vektor: sifat-sifat perkalian titik(dot ) vector, perkalian silang(cross) vekto,r fungsi vector, derivatif vektor, gradient , curl. Tafsiran geometri derivatif vector. Bidang singgung dan garis normal permukaan, Derivatif berarah. Titik Ekstrim( Masimum dan minimum). Pelipat lagrange Integral : vector , garis.teorema Green, divergensi dan stokes. Deret Fourier, Integral Fourier, fungsi gamma dan fungsi beta by.tuti & Kris

5 Buku Pustaka Wajib : 1. Gerald L. Bradley, Karl J.Smith 1995, Calculus , Prentice hall Englewood Cliffs , New Jersey 2.Kreyszic, 1988 : ‘ Advanced Engineering Mathematics’, 6th ed, John Wiley & Sons, New York. 3.Spiegel M. R. 1990,’ Kalkulus lanjutan’ , edisi terjemahan Penerbit Erlangga. Pilihan : 1. Leithol, L : ‘Kalkulus dan ilmu Ukur Analit’, Erllangga 2. Purcell, E.J. & Dale Varberg, 1999:‘ Kalkulus dan Geometri Analitik ‘ , jilid 2 ed terjemahan , Erlangga, Jakarta. by.tuti & Kris

6 Apa itu kalkulus Lanjut ?
Kalkulus lanjut adalah matematika yang membahas fungsi lebih dari satu variabel (multi variabel) baik dalam menentukan nilai fungsi, limit, kontinu, derivatif, integral, deret beserta aplikasinya. Untuk mempela- jarinya diharapkan sudah pernah mengambil matakuliah kalkulus 2. by.tuti & Kris

7 Materi yang dibahas pada pertemuan 1
Fungsi dua perubah Limit dan kontinuitas by.tuti & Kris

8 Fungsi dua perubah Diketahui D daerah di dalam R 2 pada bidang XOY.
Fungsi f : D  didefinisikan z = f(x,y) untuk setiap (x,y) D disebut fungsi dua perubah(variable), dengan x dan y perubah bebas. by.tuti & Kris ISTA Yogyakarta

9 Ilustrasi Grafis f : D  , (x,y)D dan z = f(x,y)  pada bidang S. Z S
c d f : D  , (x,y)D dan z = f(x,y)  pada bidang S. by.tuti & Kris

10 Fungsi f didefinisikan :
Contoh. 1.1 Fungsi f didefinisikan : z = f(x,y) = nilai fungsi f, di titik(2,1) adalah f (2,1) = yang diperoleh dengan mensubtitusikan titik (2,1) ke fungsi yang didefinisikan by.tuti & Kris

11 Dengan cara yang sama Contoh 1.2. untuk z = f(x,y) = x2 + y2
nilai fungsi z dititik (1,-1) adalah f(1,-1) = 2 by.tuti & Kris

12 Luasan yang terbentuk untuk fungsí dengan persamaan
Contoh 1.3. Luasan yang terbentuk untuk fungsí dengan persamaan z = f(x,y) = x2 + y2 menyajikan paraboloida dengan titik puncak (0,0,0) adalah sbb: by.tuti & Kris

13 2. Limit dan kontinuitas a. Limit :
Definisi Fungsi f dikatakan mempunyai limit L untuk (x,y)  (x0 ,y0) yang ditulis jika untuk setiap >0 terdapat >0. sehingga untuk setiap (x,y) yang memenuhi 0 < (1.1) maka | f(x,y) - L | < . Dalam hal ini, ketaksamaan (1,1) merupakan kitaran terbuka dengan pusat (x0,y0) dan berjari-jari . by.tuti & Kris

14 Contoh 1.4. Tentukan nilai limit f(x,y) = x2 + y2 untuk (x,y) mendekati di titik (2,1) Jawab : by.tuti & Kris

15 Limit dan kontinuitas 2. 3. b. Kontinu :
Definisi- 1.2. Fungsi f dikatakan kontinu di titik (x0 ,y0) , jika f (x0 ,y0) ada dan 2. 3. apabila salah satu sifat tidak dipenuhi maka f dikatakan tidak kontinu di titik (x0 ,y0) by.tuti & Kris

16 Contoh 1.5. 1. f(2,1) = 5 <  ada Selidiki apakah fungsi
f(x,y) = x2 + y2 kontinu di titik (2,1) Jawab : Subtitusikan nilai x dan y untuk titik (2,1) ke sifat –sifat kontinu yaitu 1. f(2,1) = 5 <  ada = 5 karena ketiga sifat kontinu dipenuhi maka fungsi f kontinu di titik (2,1) by.tuti & Kris

17 Soal Latihan a. Fungsi Dua Perubah dan Menggambar Luasan
by.tuti & Kris

18 b.Limit Fungsi Dua Perubah
by.tuti & Kris

19 c.Kontinuitas by.tuti & Kris

20 Resume by.tuti & Kris

21 Derivatif Parsial Pada slide ke2 dibahas Derivatif Parsial untuk fungsi dua perubah atau lebih by.tuti & Kris

22 Selamat Mempelajari dan Mendalami Mata Kuliah Kalkulus Lanjut
The end Selamat Mempelajari dan Mendalami Mata Kuliah Kalkulus Lanjut Semoga Bermanfaat by.tuti & Kris ISTA Yogyakarta