10 Uji Hipotesis untuk Dua Sampel.

Presentasi berjudul: "10 Uji Hipotesis untuk Dua Sampel."— Transcript presentasi:

1 10 Uji Hipotesis untuk Dua Sampel

2 Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Figure 10-1 Dua populasi yang saling bebas

3 Kedua populasi saling bebas dan menyebar normal
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Asumsi: Sampel dari populasi 1 Sampel dari populasi 2 Kedua populasi saling bebas dan menyebar normal Dari sampel 1 dihitung rata-rata sampel 1 Dari sampel 2 dihitung rata-rata sampel 2 Fokus: selisih rata-rata dari kedua sampel

4 Dengan pembakuan berlaku:
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Dengan pembakuan berlaku:

5 Uji Hipotesis Selisih Dua Nilai Tengah Dengan Ragam Diketahui
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Uji Hipotesis Selisih Dua Nilai Tengah Dengan Ragam Diketahui

6 Example 10-1 Waktu Pengeringan Cat Dilakukan uji pada dua formula cat
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Example 10-1 Waktu Pengeringan Cat Dilakukan uji pada dua formula cat Formula 1 dengan campuran bahan kimia standar, formula 2 dengan tambahan bahan baru yang dapat mengurangi waktu pengeringan Berdasarkan pengalaman simpangan baku waktu pengeringan adalah 8 menit, yang tidak dipengaruhi oleh penambahan bahan baru. 10 spesimen dicat dengan formula 1, rata-rata waktu pengeringan adalah 121 menit 10 spesimen dicat dengan formula 2, rata-rata waktu pengeringan adalah 112.

7 Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam diketahui
Akan diuji tentang keefektifan bahan baru dalam mengurangi kecepatan waktu kering cat, dengan menggunakan α = 0.05 Adalah uji hipotesis tentang selisih rata-rata waktu pengeringan, dengan asumsi bahwa waktu pengeringan formula 2 lebih cepat dari waktu pengeringan formula 1.

8 Langkah-langkah uji hipotesis
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam diketahui Langkah-langkah uji hipotesis 1. Besaran yang akan diuji adalah selisih rata-rata dua formula cat 2. Penentuan hipotesis nol: 3. Penentuan hipotesis alternatif: 4. Penentuan statistik uji:

9 5. Penentuan daerah penolakan:
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam diketahui 5. Penentuan daerah penolakan: 6. Perhitungan statistik uji: 7. Kesimpulan berdasarkan nilai statistik uji dan daerah penolakan Tolak H0, pada α = 0.05, waktu pengeringan cat formula 1 > daripada waktu pengeringan cat formula 2 Zat tambahan mengurangi waktu pengeringan cat

10 Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Uji Hipotesis untuk selisih dua nilai tengah dengan ragam yang tidak diketahui Kasus 1: Untuk Menguji

11 Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Pada kasus 1 ini, ragam diduga dengan menggunakan ragam gabungan (pooled) Kasus1:

12 Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Dengan menggunakan ragam gabungan, karena ragam tidak diketahui, statistik uji yang digunakan adalah T

13 Definisi: Uji dua sampel dengan Pooled t
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Uji Hipotesis Selisih Dua Nilai Tengah Dengan Ragam Diketahui Definisi: Uji dua sampel dengan Pooled t

14 Katalis 2 lebih murah daripada katalis 1 yang saat ini dipakai.
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Contoh: Dua katalis sedang dianalisis untuk menentukan efeknya terhadap kecepatan reaksi Katalis 2 lebih murah daripada katalis 1 yang saat ini dipakai. Jika katalis 2 memberikan kecepatan reaksi yang sama dengan katalis 1, maka peneliti akan menggunakan katalis 2. Dilakukan 8 kali reaksi untuk masing-masing katalis dan diamati kecepatan reaksinya Data tersaji pada tabel setelah ini.

15 Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Contoh

16 Langkah-langkah uji hipotesis
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Langkah-langkah uji hipotesis 1. Besaran yang akan diuji adalah selisih rata-rata kecepatan reaksi dua katalis 2. Penentuan hipotesis nol: 3. Penentuan hipotesis alternatif: 4. Penentuan statistik uji:

17 5. Penentuan daerah penolakan:
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam diketahui 5. Penentuan daerah penolakan: 6. Perhitungan statistik uji:

18 7. Kesimpulan berdasarkan nilai statistik uji dan daerah penolakan sbb:
Nilai statistik uji tidak berada di dalam wilayah penolakan sehingga, H0 tidak dapat ditolak pada α = 0.05 Terdapat bukti Katalis 1 dan katalis 2 memberikan kecepatan reaksi yang sama Karena katalis 2 lebih murah  gunakan katalis 2.

19 Uji Hipotesis Selisih dua Nilai Tengah dengan Ragam Tidak diketahui
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Uji Hipotesis Selisih dua Nilai Tengah dengan Ragam Tidak diketahui Kasus 2: Adalah statistik uji yang mendekati sebaran t dengan derajat bebas yang disesuaikan

20 Derajat bebas bagi statistik uji t
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Derajat bebas bagi statistik uji t Kasus 2:

21 Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Contoh: Dicurigai bahwa cadangan air minum di wilayah Phoenix dan Arizona tercemar oleh arsenik. Berikut adalah data dari beberapa komunitas di dua wilayah tersebut (masing-masing 10 komunitas): Ingin diuji apakah ada perbedaan kandungan arsenik secara rata-rata di kedua wilayah tersebut

22 Langkah-langkah uji hipotesis
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam tidak diketahui Langkah-langkah uji hipotesis 1. Besaran yang akan diuji adalah selisih rata-rata kadar arsenik di 2 lokasi 2. Penentuan hipotesis nol: 3. Penentuan hipotesis alternatif: 4. Penentuan statistik uji:

23 Derajat bebas bagi statistik uji t:
5. Penentuan daerah penolakan: atau

24 6. Perhitungan statistik uji:
Pengambilan Kesimpulan bagi Selisih Nilai Tengah dari dua Sebaran Normal dengan Ragam diketahui 6. Perhitungan statistik uji: Karena statistik uji berada di dalam daerah penolakan: Tolak H0, kandungan arsenik di dua daerah tidak sama.

25 Uji t berpasangan Kasus khusus uji t dua sampel ketika observasi dari dua populasi memang dikumpulkan secara berpasangan Setiap pasang pengamatan (X1j , X2j ), diperoleh pada kondisi yang homogen Prosedur uji seperti pada uji nilai tengah satu sampel tapi diterapkan pada selisih di antara nilai pasangan pengamatan yang diperoleh

26 Uji t berpasangan Diasumsikan bahwa selisih tersebut Dj menyebar normal Contoh kasus berpasangan: Perbedaan pengaruh sebelum dan sesudah perlakuan Perbedaan pengaruh perlakuan pada obyek yang memang dipasangkan

27 Uji t berpasangan The Paired t-Test

28 Uji t berpasangan Contoh:
Pada 9 baja diukur kekuatannya dengan menggunakan dua metode. Data ada tabel di bawah Ingin diuji apakah kedua metode menghasilkan pengukuran yang berbeda

29 Uji t berpasangan Langkah-langkah uji hipotesis
1. Besaran yang akan diuji adalah selisih rata-rata dua metode pengukuran 2. Penentuan hipotesis nol: 3. Penentuan hipotesis alternatif: 4. Penentuan statistik uji:

30 5. Penentuan daerah penolakan:
6. Perhitungan statistik uji: Karena statistik uji berada di dalam daerah penolakan: Tolak H0, kedua metode memberikan perbedaan hasil