Semua Kendala/contraint berupa persamaam dengan sisi kanan Nonnegatif Semua Variabel Nonnegatif Fungsi tujuan dapat Maksimum maupun Minimum Kendala –

Presentasi berjudul: "Semua Kendala/contraint berupa persamaam dengan sisi kanan Nonnegatif Semua Variabel Nonnegatif Fungsi tujuan dapat Maksimum maupun Minimum Kendala –"— Transcript presentasi:

1

2 Semua Kendala/contraint berupa persamaam dengan sisi kanan Nonnegatif Semua Variabel Nonnegatif Fungsi tujuan dapat Maksimum maupun Minimum Kendala – Bentuk 0). x1+x2<15 menjadi x1+x2+S=0 – Bentuk >, ditambah Surplus (S) dan Artificial (A) x1+x2>15 menjadi x1+x2-S+A=0 – Bentuk =, ditambah Artificial (A) x1+x2=15 menjadi x1+x2+A=0 Bila bentuk ketidaksamaan dikalikan dengan -1, tandanya akan berbalik. Mis -x1+x2>-15 jadi x1-x2<15

3 Untuk penyelesaian Programa linier yang memiliki minimal 1 (satu) fungsi pembatas dengan tanda (≥) atau tanda (=) Tahap 1 untuk memperoleh niali Zj = 0, kemudian tahap 2 untuk mendapatkan jawaban optimal

4 Prosedur hampir sama dengan Metode Simpleks biasa, kecuali ditambah variabel surplus dan variabel artificial serta 2 fasa penyelesaian. MaxZ=250X 1 +200X 2 -MX 6 Pembatas20X 1 +45X 2 +X3X3 =10.750 30X 1 +25X 2 +X4X4 =9.750 X1X1 -X5X5 +X6X6 =100

5 – Pabrik membuat meja dan kursi, harga meja Rp 250 ribu dan kursi Rp 200 ribu. – Pembuatan Meja perlu 20 sat asembling dan 30 sat finishing – Pembuatan Kursi perlu 45 sat asembling dan 25 sat finishing – Kapasitas mesin asembling 10.750 sat asembling dan mesin finishing 9.750 sat finishing – Produk minimal yang harus dibuat adalah 100 unit meja

6 Z=250X1+200X2 20X1+45X2≤10.750 30X1+25X2≤9.750 X1≥100 Z-250X1-200X2+MX6=0 20X1+45X2+X3=10.750 30X1+25X2+X4=9.750 X1-X5+X6=100 SLACK SURPLUS SLACK "M" Koefisien fungsi tujuan artificial ARTFICIAL

7 Basisx1x2x3x4x5x6 Ruas Kanan x320,0045,001,000,00 10.750,00 x430,0025,000,001,000,00 9.750,00 x61,000,00 -1,001,00100,00 Zj-Cj-250,00-200,000,00 M Zj-Cj-250-M-200,000,00 M -100M Zj-Cj-250,00-200,000,00 Zj-Cj0,00 1 -100 Nilai M dijadikan Nol (-M)x(1)+M (-M)x(0)+0 (-M)x(0)+(-200)(-M)x(1)+(-250) (-M)x(100)+0(-M)x(0)+0(-M)x(-1)+0 Komponen Zj-Cj tanpa M Komponen Zj-Cj dengan M

8 FASA 1 Basisx1x2x3x4x5x6Rs kananRasio x320,0045,001,000,00 10.750,00537,50 x430,0025,000,001,000,00 9.750,00325,00 x61,000,00 -1,001,00100,00 Zj-Cj-1,000,00 1,000,00-100,00 Komponen Zj-Cj terkecil Komponen Ruas kanan terkecil Komponen Zj-Cj dengan M PIVOT

9 Basisx1x2x3x4x5x6Rs kanan x30,0045,001,000,0020,00-20,008.750,00 x40,0025,000,001,0030,00-30,006.750,00 x11,000,00 -1,001,00100,00 Zj-Cj0,00 1,000,00 HASIL ITERASI FASA 1 Akhir Fasa 1, Komponen Zj-Cj di kolom ruas kanan sama dengan 0 Pada FASA 2, kolom x6 (artificial dihilangkan

10 FASE 2 Basisx1x2x3x4x5Rs kanan x30,0045,001,000,0020,008.750,00 x40,0025,000,001,0030,006.750,00 x11,000,00 -1,00100,00 Zj-Cj-250,00-200,000,00 -200,000,00 -250,0025.000,00 Komponen Zj-Cj tanpa M Nilai Zj-Cj pada kolom x1 dijadikan 0

11 Basisx1x2x3x4x5Rs kananRasio x30,0045,001,000,0020,008.750,00437,50 x40,0025,000,001,0030,006.750,00225,00 x11,000,00 -1,00100,00-100,00 Zj-Cj0,00-200,000,00 -250,0025.000,00 Rasio non negatif terkecil Nilai Zj-Cj terkecil PIVOT (Nilai nya dijadikan 1

12 Basisx1x2x3x4x5Rs kanan x30,0028,331,00-0,670,004.250,00 x50,000,830,000,031,00225,00 x11,000,830,000,030,00325,00 Zj-Cj0,008,330,008,330,0081.250,00 HASIL ITERASI FASA 2 Semua komponen Zj-Cj sdh NOL atau Positih berarti sdh Optimal Hasil tg diperoleh : x1=325 x2=0 x3=4.250 x4=0 x5=225 Z=81.250

13 Model Programa Linier (PL) Z=15X1+12X2 3X1+8X2≤39 10X1+4X2≤62 X1≥3 X2≥2 Bentuk Standar MaxZ-15X1-12X2+MX7+MX8=0 Pembatas3X1+8X2+X3=39 10X1+4X2+X4=62 X1-X5+X7=3 X2-X6+X8=2

14 Basisx1x2x3x4x5x6x7x8 Rs kanan x33810000039,00 x410801000062,00 x710000103,00 x801000012,00 Zj-Cj-15-120000MM0,00 Zj-Cj-15-M-1200M00M-3M Zj-Cj-15-M-12-M00MM00-5M Zj-Cj-15-120000000,00 Zj-Cj 001100-5,00 PERSIAPAN FASA 1

15 Basisx1x2x3x4x5x6x7x8 Rs kanan Rasio x33810000039,0013,00 x410401000062,006,20 x710000103,00 x801000012,00#DIV/0! Zj-Cj 001100-5,00 FASA 1 AWAL PIVOT

16 Basisx1x2x3x4x5x6x7x8Rs kanan x3081030-3030,00 x40401100-10032,00 x110000103,00 x801000012,00 Zj-Cj0000110-2,00 MASUK X1 KELUAR X7

17 Basisx1x2x3x4x5x6x7x8 Rs kanan Rasio x3081030-3030,003,75 x40401100-10032,008,00 x110000103,00#DIV/0! x801000012,00 Zj-Cj0000110-2,00

18 Basisx1x2x3x4x5x6x7x8 Rs kanan x3001038-3-814,00 x40001104-10-424,00 x110000103,00 x201000012,00 Zj-Cj000000110,00 MASUK X2 KELUAR X8 Komponen Zj-Cj pada ruas Kanan sdh “0”

19 Basisx1x2x3x4x5x6Rs kanan x300103814,00 x4000110424,00 x1100003,00 x2010002,00 Zj-Cj-15-1200000,00 Zj-Cj0-1200-15045,00 Zj-Cj0000-15-1269,00 FASA 2 (PERSIAPAN)

20 Basisx1x2x3x4x5x6 Rs kanan Rasio x300103814,004,667 x4000110424,002,400 x1100003,00-3,000 x2010002,00#DIV/0! Zj-Cj0000-15-1269,00 ITERASI KE1

21 Basisx1x2x3x4x5x6Rs kanan x300103814,00 x50000,10102 x1100003,00 x2010002,00 Zj-Cj0000-15-1269,00 MASUK X5 KELUAR X4

22 Basisx1x2x3x4x5x6Rs kanan x30,00 1,00-0,300,006,80 x50,00 0,101,000,402,40 x11,000,00 0,100,000,405,40 x20,001,000,00 -1,002,00 Zj-Cj0,00 1,500,00-6,00105,00

23 Basisx1x2x3x4x5x6Rs kananRasio x30,00 1,00-0,300,006,80 1,000 x50,00 0,101,000,402,406,000 x11,000,00 0,100,000,405,4013,500 x20,001,000,00 -1,002,00-2,000 Zj-Cj0,00 1,500,00-6,00105,00 ITERASI KE2

24 Basisx1x2x3x4x5x6Rs kanan x60,00 0,15-0,040,001,00 x50,00 0,101,000,402,40 x11,000,00 0,100,000,405,40 x20,001,000,00 -1,002,00 Zj-Cj0,00 1,500,00-6,00105,00 MASUK X6 KELUAR X4

25 Basisx1x2x3x4x5x6Rs kanan x60,00 0,15-0,040,001,00 x50,00 -0,060,121,000,002,00 x11,000,00-0,060,120,00 5,00 x20,001,000,15-0,040,00 3,00 Zj-Cj0,00 0,881,240,00 111,00 HASIL AKHIR Komponen Zj-Cj tidak ada yang negatif