BAB 4 ANUITAS BIASA.

Presentasi berjudul: "BAB 4 ANUITAS BIASA."— Transcript presentasi:

1 BAB 4 ANUITAS BIASA

2 PENDAHULUAN Sebagai penabung setia sebuah bank, Anda keluar sebagai pemenang hadiah undian dan dapat memilih salah satu hadiah berikut: Menerima uang sejumlah Rp sekali saja pada hari ini Menerima Rp setiap 3 bulan seumur hidup mulai 3 bulan lagi Pilihan mana yang akan dipilih? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

3 DEFINISI ANUITAS Anuitas adalah suatu rangkaian pembayaran /penerimaan sejumlah uang, umumnya sama besar, dengan periode waktu yang sama untuk setiap pembayaran. Contoh: Pembayaran bunga pinjaman, bunga obligasi, deposito, cicilan kredit rumah, dll. Jenis-jenis anuitas Anuitas biasa (ordinary annuity)  pembayaran dilakukan setiap akhir periode atau satu periode lagi Anuitas di muka (annuity due)  pembayaran dilakukan setiap awal periode atau mulai hari ini Anuitas ditunda (deferred annuity)  pembayaran dimulai setelah beberapa periode. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

4 PERSAMAAN ANUITAS NILAI SEKARANG
dengan PV = present value atau nilai di awal periode atau nilai sekarang i = tingkat bunga per periode n = jumlah periode A = anuitas atau pembayaran per periode disebut faktor anuitas nilai sekarang dan dinotasikan dengan Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

5 Kegunaan DAN PENGHITUNGAN PV
PV dapat digunakan untuk menghitung : a. Cicilan KPR, KPA, KKB (mobil dan motor) b. Cicilan sewa guna usaha (leasing) c. Tingkat bunga efektif dari suatu pinjaman d. Lamanya periode waktu yang diperlukan e. Nilai sekarang dari rangkaian pembayaran di kemudian hari f. Saldo pinjaman pada saat tertentu Cara menghitung PV: 1. Mendiskontokan satu per satu Menggunakan tabel anuitas biasa untuk nilai sekarang Menggunakan persamaan anuitas (kalkulator ilmiah) Menggunakan kalkulator finansial (TI BA II Plus) Menggunakan excel Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

6 Contoh 4.1 Hitunglah nilai sekarang dari uang Rp yang diterima setiap tahun selama lima tahun mulai satu tahun lagi jika tingkat bunga yang relevan adalah 15% p.a. Jawab: i = 0,15 A = Rp N = 5 tahun 1 2 3 4 5 1 Januari 2010 1 Januari 2011 1 Januari 2012 1 Januari 2013 1 Januari 2014 1 Januari 2015 PV ? Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

7 MENGHITUNG BESAR CICILAN
Contoh 4.4 Rina meminjam uang sebesar Rp dengan bunga 12% p.a. Jika pinjaman tersebut harus ia lunasi dalam 24x cicilan bulanan, berapakah besarnya cicilan yang harus ia bayar setiap bulannya? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

8 Jawab: PV = Rp n = 24 i = Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

9 MENGHITUNG JUMLAH PERIODE
Contoh 4.7 KPR sebesar Rp dikenakan bunga 18% p.a. Jika besarnya angsuran per bulan adalah Rp ,18, dalam berapa lama KPR tersebut akan lunas? Jawab: PV = Rp A = Rp ,18 i = Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

10 Bab 4 Matematika Keuangan Edisi 3 - 2010

11 MENGHITUNG TINGKAT BUNGA
Pencarian nilai i dilakukan dengan metode trial and error jika menggunakan scientific calculator. Contoh 4.9 Sebuah perhiasan bernilai Rp tunai dapat dibeli dengan 12 kali angsuran bulanan masing-masing sebesar Rp ,49. Berapakah tingkat bunga yang dikenakan? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

12 Jawab: A = Rp ,49 PV = Rp n = 12 Dengan metode trial and error, kita memperoleh i = 1,55% per bulan atau 18,6% p.a. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

13 ANUITAS TAK TERHINGGA (PERPETUAL ANNUITY)
Contoh : Pertanyaan pada bagian awal presentasi dapat dijawab dengan membandingkan nilai sekarang dari kedua alternatif. Jika tingkat bunga relevan adalah 12% p.a., nilai sekarang dari Rp setiap 3 bulan seumur hidup mulai 3 bulan lagi adalah: Jadi, hadiah yang harus dipilih adalah hadiah Rp sekali saja pada hari ini karena nilai sekarangnya lebih besar dengan asumsi j4 = 12%. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

14 PERSAMAAN ANUITAS NILAI AKAN DATANG
dengan: FV = future value atau nilai pada akhir periode atau nilai akan datang disebut faktor anuitas nilai akan datang dan dinotasikan dengan Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

15 Kegunaan FV FV dapat digunakan untuk perencanaan keuangan, tepatnya untuk menghitung : Mencari nilai akhir suatu tabungan atau nilai tabungan pada saat tertentu Lamanya waktu yang diperlukan untuk bisa mencapai jumlah tabungan tertentu Besarnya tabungan yang harus dilakukan setiap periode untuk bisa memperoleh jumlah tertentu. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

16 Contoh 4.11 Hitunglah nilai akan datang (FV) dari tabungan Rp yang disetorkan setiap tahun selama 5 tahun, mulai tahun depan, apabila tingkat bunga adalah 10% p.a. diperhitungkan tahunan. Jawab: n = 5 i = 10% = 0,1 A = Rp1 juta 1 2 3 4 5 Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta Rp 1 juta I Mei 2010 1 Mei 2011 1 Mei 2012 1 Mei 2013 1 Mei 2014 1 Mei 2015 FV ? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

17 MENGHITUNG BESAR TABUNGAN PERIODIK
Contoh Ibu Aisyah ingin memiliki uang sebesar Rp pada saat ia pensiun nanti, tepatnya 20 tahun lagi. Untuk tujuan tersebut, ia menyisihkan gajinya setiap bulan untuk ditabung di Bank Pasti Jaya. Berapakah besarnya gaji bulanan yang harus Ibu Aisyah sisihkan untuk ia tabung apabila tingkat bunga tabungan 9% p.a. perhitungan bunga bulanan? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

18 Jawab: FV = Rp n = 20 x 12 = 240 I = Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

19 MENGHITUNG JUMLAH PERIODE TABUNGAN
Contoh Seorang pedagang kecil berencana untuk menabung Rp setiap bulan agar dapat memperoleh uang sebesar Rp Jika tingkat bunga tabungan yang ditawarkan adalah 6% p.a., berapa lama dia harus menabung? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

20 Jawab: FV = Rp A = Rp i = Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

21 MENGHITUNG TINGKAT BUNGA TABUNGAN
Pencarian nilai i dilakukan dengan metode trial and error dan metode interpolasi linier jika menggunakan scientific calculator, atau dengan tabel anuitas. Contoh 4.17 Delapan kali setoran masing-masing Rp menjadi Rp , berapa tingkat bunga per periode? Jawab: Langkah selanjutnya kita lihat pada tabel anuitas nilai akan datang, pada baris n = 8 yang angkanya mendekati 9,55. Ternyata yang mendekati adalah 9, yaitu jika i = 5% per periode. Bila kita melakukan trial and error, hasil yang diperoleh akan sama. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

22 PENGARUH PAJAK TABUNGAN
Jika ada pajak tabungan, maka tingkat bunga yang digunakan adalah tingkat bunga setelah pajak. i = iat = (1 – t) ibt dengan iat = tingkat bunga sebelum pajak ibt = tingkat bunga sesudah pajak Contoh 4.19 Hitunglah nilai akan datang (FV) dari tabungan Rp yang disetorkan setiap tahun selama 5 tahun, mulai tahun depan, apabila tingkat bunga adalah 10% p.a. diperhitungkan tahunan dan terdapat pajak atas bunga tabungan sebesar 20%. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

23 Jawab: n = 5 A = Rp 1.000.000 i = iat = (1 – t) ibt
Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

24 TINGKAT BUNGA FLAT VS TINGKAT BUNGA EFEKTIF
Kepada pemegang kartu kredit Visanya yang setia dan membayar tepat waktu, Bank Mandiri pada akhir tahun menawarkan pinjaman sebesar Rp (untuk mereka yang mempunyai credit limit di atas Rp ) yang harus dilunasi dengan 12 angsuran bulanan sebesar Rp dimulai satu bulan setelah pinjaman diterima, dengan perincian Rp untuk pelunasan pokok (Rp / 12) dan Rp untuk pembayaran bunga bulanan (0,5% x Rp ). Dalam promosinya, mereka menyebutkan tingkat bunga pinjaman hanya 0,5% flat per bulan. Benarkah tingkat bunga pinjaman di Indonesia sudah sedemikian rendah? Apakah Bank Mandiri masih memperoleh laba dengan bunga serendah itu mengingat bunga deposito juga sekitar 6%)? Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

25 TINGKAT BUNGA FLAT VS TINGKAT BUNGA EFEKTIF
Tingkat bunga flat adalah tingkat bunga yang dihitung berdasarkan saldo pinjaman awal. Muncul untuk pelunasan pinjaman dengan angsuran. Tingkat bunga efektif adalah tingkat bunga yang relevan untuk dipertimbangkan bagi para peminjam. Besarnya tingkat bunga efektif adalah 1,5x–2x tingkat bunga flat. Tingkat bunga efektif bisa didapat dengan menggunakan metode trial and error. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi

26 Sebenarnya, kita bisa mendapatkan tingkat bunga efektif yang lebih akurat dengan melakukan trial and error melalui persamaan anuitas nilai sekarang Dengan trial and error, kita akan mendapatkan i = 0,908% per bulan atau i = 10,896% p.a.  10,9% p.a. Bab 4 Matematika Keuangan Edisi