PERSAMAAN BEDA Sistem Rekursif dan Nonrekursif

Presentasi berjudul: "PERSAMAAN BEDA Sistem Rekursif dan Nonrekursif"— Transcript presentasi:

1 PERSAMAAN BEDA Sistem Rekursif dan Nonrekursif
Persamaan Beda Koefisien Konstan Jawab Persamaan Beda Respon Impuls dari Sistem LTI rekursif

2 Sistem FIR  Dapat langsung diimplementasikan
Output sistem dengan respon impuls h(n) yang mendapat input x(n) dapat dinyatakan dengan konvolusi Sistem FIR  Dapat langsung diimplementasikan Penjumlahan, perkalian dan memori terbatas Sistem IIR  Tidak dapat diimplementasikan Penjumlahan, perkalian dan memori tak terbatas Apakah sistem IIR dapat diimplementasikan dengan cara lain ?

3 SISTEM REKURSIF DAN NONREKURSIF
Sistem Nonrekursif Output hanya dinyatakan dengan input sekarang dan input yang lalu Konvolusi Rata-rata kumulatip (cumulative average) Untuk menghitung y(n) diperlukan : n memori n perjumlahan 1 perkalian

4 Sistem Rekursif Output sekarang dapat dinyatakan dengan output – output yang lalu

5 Untuk menghitung y(n) diperlukan :
1 memori 1 perjumlahan 2 perkalian

6 Square-Root Algorithm
A = bilangan positip Sn-1 = tebakan awal Iterasi konvergen  Sn  Sn-1  Sn = A

7 Sistem Rekursif untuk menghitung akar kuadrat

8 Sistem rekursif Sistem nonrekursif
Untuk menghitung y(n) harus terlebih dahulu menghitung y(0), y(1), …., y(n-1) Sistem nonrekursif Untuk menghitung y(n) tidak harus terlebih dahulu menghitung y(0), y(1), …., y(n-1)

9

10 PERSAMAAN BEDA KOEFISIEN KONSTAN
Persamaan beda orde pertama Koefisien konstan Linear Time Invariant System Koefisien tidak konstan Linear Time Variant System

11

12 Sistem relaks  yzs = zero-state response = forced response
Tanpa input  yzi = zero-input response = natural response Total response

13 Orde pertama Orde ke-N

14 Metoda Tidak Langsung  Transformasi Z
JAWAB PERSAMAAN BEDA Metoda Tidak Langsung  Transformasi Z Metoda Langsung yh = Jawab homogen yp = Jawab khusus (particular solution) Seperti persamaan diferensial biasa :

15 Persamaan karakteristik pangkat N  akar-akarnya ada N

16 Contoh Soal 7.1 Diketahui persamaan beda orde kedua : Tentukan zero-input responnya Jawab :

17

18

19 Contoh Soal 7.2 Diketahui persamaan beda orde kedua : Tentukan jawab totalnya Jawab :

20 x(n) yp(n) A K A Mn K Mn A nM KonM + K1nM-1+…..+KM An nM An (KonM + K1nM-1+…..+KM) A cos on K1 cos on + K2 sin on A sin on

21 Semua suku tidak nol  n = 2