PENGERTIAN DAN PROSEDUR

Presentasi berjudul: "PENGERTIAN DAN PROSEDUR"— Transcript presentasi:

1 PENGERTIAN DAN PROSEDUR
TWO STAGES SAMPLING

2 Definisi: Two Stage Sampling adalah suatu metode penarikan contoh dimana pengambilan pertama adalah memilih contoh dari unit-unit utama (primary sampling units/psu) dan kemudian pada pengambilan kedua adalah memilih sejumlah elemen-elemen dari unit-unit utama yang terpilih (secondary sampling units/ssu).

3 Ilustrasi: N = 7; n = 3; M = 9 dan m = 3 Primary Sampling Units
Secondary Sampling Units N = 7; n = 3; M = 9 dan m = 3

4 Contoh: Sebuah penelitian untuk memperkirakan pola konsumsi mahasiswa STIS. Psu-nya adalah beberapa kelas dari seluruh kelas kelas yang ada dan kemudian ssu-nya adalah beberapa mahasiswa dari kelas-kelas terpilih; Survei untuk memperkirakan hasil panen padi di suatu wilayah. Psu-nya adalah beberapa petak sawah dari seluruh petak-petak sawah yang ada dan kemudian ssu-nya adalah beberapa bagian/tempat dari petak-petak sawah terpilih

5 Alasan: Tidak tersedianya kerangka sampel yang memuat unit-unit sampel yang terkecil, karena untuk membuatnya dibutuhkan biaya, waktu dan tenaga yang besar; Biaya yang tinggi untuk mensurvei unit-unit sampling yang menyebar; Kesulitan untuk mengelola rencana sampling dimana unit-unit sampling sangat terpencar.

6 Keuntungan: Psu lebih mudah disiapkan Ssu hanya diperlukan pada psu terpilih saja Pengawasan lapangan lebih dapat ditingkatkan sehingga nonsampling error dapat ditekan; Dari segi biaya, lebih efisien dibandingkan dengan penarikan sampel acak sederhana. Kelemahan: Hampir tidak memiliki kelemahan, namun bisa dikatakan bahwa bila elemen dalam unit utama yang sama sangat dekat, timbul persoalan kurangnya keseimbangan antara ketelitian secara statistik dan biaya.

7 Two Stage Sampling versus SRS/Cluster Sampling

8 Two Stage Sampling with Equal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance

9 Two Stage Sampling with Equal First Stage Units: Est
Two Stage Sampling with Equal First Stage Units: Est. Mean and Its Variance (Lanjutan) Jika n-psu dan m-ssu dipilih secara SRS, maka penduga totalnya adalah: dengan varians: Total populasi Rata-rata Sampel

10 Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance

11 Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance (lanjutan)
I. Biased dengan bias:

12 Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance (lanjutan)
II. Biased tapi konsisten Catatan: Nilai M0 tidak diketahui namun nilai dapat diperkirakan dengan:

13 Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance (lanjutan)
II. Biased tapi konsisten dengan bias:

14 Two Stage Sampling with Unequal First Stage Units: Estimation of Mean and Its Variance (lanjutan)
III. Unbiased

15 Optimum Allocation: Equal First Stage Unit
Fungsi biaya sederhana dalam sampling dua tahap, adalah: C = C0 + n C1 + nmC2 dimana: C0 = overhead cost C1 = cost of including an psu in the sample C2 = cost of including an ssu in the sample Dalam praktek, umumnya C1 lebih besar dari C2, sehingga peningkatan n akan meningkatkan biaya lebih dari pada peningkatan m.

16 Optimum Allocation: Equal First Stage Unit (lanjutan)
Variasi yang terjadi dalam sampling dua tahap terdiri dari variasi antar psu dan variasi di dalam psu atau dapat ditulis sebagai: dimana: A0; A1 dan A2 adalah fungsi dari parameter populasi dan independent dari populasi sampel size n dan m pada sampling dua tahap. Pada psu dengan WR A0= 0 (konstan), bila psu dengan WOR ada condition probability dalam penghitungan variansnya.

17 1. Varians minimum dengan biaya sudah ditentukan
Optimum Allocation: Equal First Stage Unit (lanjutan) 1. Varians minimum dengan biaya sudah ditentukan 2. Biaya minimum dengan varians sudah ditentukan

18 Optimum Allocation: Unequal First Stage Unit
Pada prinsipnya penghitungan n dan m optimal pada unequal first stage unit sama dengan equal first stage unit. Namun ada perbedaan metode dengan mengambil mi = rim dengan m sebagai nilai rata-rata jumlah unit terpilih per ssu atau mi = Mi dengan  positif konstan. Dan dapat ditulis sebagai: Dengan fungsi varians: A0’; A1’ dan A2’ analog dengan A0; A1 dan A2 namun peng-hitungannya disesuaikan dengan rumus unequal first stage unit.

19 Stratified Multi Stage Sampling
Anggap setiap k strata berisi Nh unit tahap pertama, dan masing-masing Nh berisi Mh unit tahap kedua (nh dan mh adalah jumlah sampelnya), maka penduga rata-rata populasinya adalah: Dengan varians:

20 Two Stage pps Sampling Anggap sebuah sampel dari n psu dipilih secara pps-wr. Kemudian dari psu terpilih diambil kembali sebanyak mi ssu dengan srs-wor, maka penduga total populasinya adalah: Dengan varians:

21 Self-Weighting Design
Adalah sebuah disain yang memberikan sebuah penimbang tunggal untuk semua unit sampel. Biasanya digunakan dengan pertimbangan masalah biaya dan kenyamanan operasional. Contoh: Survei mengenai hasil panen padi. Mungkin menjadi sulit membuat frame dari seluruh luas lahan padi padahal sudah tersedia secara mudah, karena akan membutuhkan biaya, tenaga dan waktu yang besar. Catatan: meskipun sederhana dan mudah pengguna-annya, namun secara praktek biasanya digunakan lebih dari satu penimbang.

22 Self-Weighting Design (lanjutan)
Keuntungan: Tabulasi menjadi sederhana, analisis mudah dan biaya kecil; Sampel setiap psu terpilih menjadi konstan; Petugas pencacah tidak bertanggung jawab untuk beban kerja yang bervariasi dalam psu yang berbeda. Kerugian: Menghasilkan bias estimasi, dalam beberapa kasus, dengan varians lebih kecil.

23 Self-Weighting Design (lanjutan)
Kita dapat melihat bahwa penduga bias (slide hal 10) adalah self-weighting jika mi=konstan. Ketika mi dan tidak berhubungan, maka penduga ini akan sangat memuaskan (bias akan lenyap jika ukuran sampel besar). Begitu juga penduga pada slide 13, akan menjadi self-weighting jika: Maka komponen varians dalam psu dapat dinyatakan secara sederhana dengan:

24 Three Stage Sampling with Equal Propbability
Anggap yijk adalah nilai dari unit ke-k tahap tiga dalam unit ke-j tahap dua dari unit ke-i tahap pertama, maka penduga rata-rata populasinya adalah:

25 Three Stage Sampling with Equal Propbability (lanjutan)
Jika n psu, m ssu dan l unit terakhir dipilih dengan srs-wor, maka variansnya adalah: Dengan fungsi biaya: Dan fungsi varians:

26 1. Varians minimum dengan biaya sudah ditentukan
Three Stage Sampling with Equal Propbability (lanjutan) 1. Varians minimum dengan biaya sudah ditentukan 2. Biaya minimum dengan varians sudah ditentukan