Standard Kompetensi TURUNAN

Presentasi berjudul: "Standard Kompetensi TURUNAN"— Transcript presentasi:

1 Standard Kompetensi TURUNAN
MULAI TIME OUT 2 F. PERKALIAN Soal a ILUSTRASI F. ALJABAR F. PEMBAGIAN Soal b INDIKATOR Soal c F. KOMPISISI KESIMPULAN TIME OUT 1 F. TRIGONOMETRI Soal d PENGERTIAN TAFSIRAN GEOMETRI TURUNAN DASAR-DASAR PENERAPAN SOAL RUMUS DASAR SELESAI

2 Standard Kompetensi TURUNAN (DIFFERENSIAL)
OLEH M. SYAMSUL MA’ARIF SMAN 2 SURABAYA HOME

3 4. Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan dalam pemecahan masalah.
Indikator-indikator 4.3 Menggunakan konsep, sifat, dan aturan dalam perhitungan turunan fungsi 1. Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan 2. Menjelaskan arti fisis dan arti geometri turunan di satu titik 3. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya 4. Menggunakan aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri 5. Menentukan turunan fungsi kompisisi dengan atutan rantai 6. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva 4.4 Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah 1. Menentukan selang di mana suatu fungsi naik atau turun dan memecahkan masalah 2. Menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya 3. Menentukan titik belok 4. Menggunakan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan 5. Menggunakan turunan dalam perhitungan bentuk tak tentu limit fungsi HOME

4 SUBPOKOK BAHASAN DASAR - DASAR PENGERTIAN
TURUNAN FUNGSI ALJABAR DAN TRIGONOMETRI TURUNAN FUNGSI PERKALIAN TURUNAN FUNGSI PEMBAGIAN TURUNAN FUNGSI KOMPOSISI BEBERAPA PENERAPAN HOME

5 Penerapan Turunan Ilustrasi Penerapan 1
Kecepatan merupakan unsur penting dalam kehidupan. HOME

6 Adanya percepatan dan perlambatan.
Ilustrasi Penerapan 2a Adanya percepatan dan perlambatan. HOME

7 Adanya percepatan dan perlambatan.
Ilustrasi Penerapan 2b Adanya percepatan dan perlambatan. HOME

8 Untuk menentukan volume minimum dan maksimum suatu fungsi.
Ilustrasi Penerapan 3 Saya bekerja dengan cara memompa darah (kadang volume saya maksimum dan kadang minimum) Untuk menentukan volume minimum dan maksimum suatu fungsi. HOME

9 Ilustrasi menentukan luas maksimum suatu daerah
Y 3 Luas ? (x, y) Luas ? y X 6 x = 6 – 2y Adanya perubahan luas. Luas maksimum ? HOME

10 Penjelasan Dari ilustrasi 1, 2 dan 3 semuanya mengandung unsur adanya perubahan. Ilustrasi 1 (kecepatan) merupakan perubahan jarak. Ilustrasi 2 (percepatan dan perlambatan) merupakan perubahan kecepatan. Ilustrasi 3 adanya perubahan volume dan luas. Perubahan merupakan inti daripada turunan (defferensial). Dalam matematika perubahan nilai / variabel dilambangkan dengan delta. HOME

11 TIME OUT SENAM HOME

12 DASAR-DASAR TURUNAN : Jika f(x) = 2x-3, sehingga
f(x+h) = 2(x+h)-3=2x+2h-3 Jika f(x) = 3x2-x, sehingga f(x+h) = 3(x+h)2-(x+h) = 3x2+6hx+3h2-x-h = 3x2+(6h-1)x+(3h2-h) Jika f(x) = sin 2x, sehingga f(x+h) = sin 2(x+h) = sin (2x+2h) Jika f(x) = cos (2x-), sehingga f(x+h) = cos [(2(x+h)- ] (x+y)3 = x3+3x2y+3xy2+y3 HOME

13 (x-y)3 = x3-3x2y+3xy2-y3 (x+y)4 = x4+4x3y+6x2y2+4xy3+y4
HOME

14 Fungsi pembagian, contoh : 1. 5x3 – 3x + 5 2. sin 2x x + 2 cos 3x
Fungsi perkalian, contoh : 1. x sin 2x (2x+3)3(x – 3)2 3. (2x – 1) cos 3x cos 2x sin 5x HOME

15 PENGERTIAN Y A (x,y) y2 y = mx + c y y1 B x  X dimana : x 0 x1 x2 Turunan ( differensial ) adalah perubahan suatu fungsi untuk setiap perubahan variabelnya. HOME

16 Jika terdapat fungsi y=f(x), maka turunan fungsi itu didefinisikan sbb :
atau RUMUS DASAR HOME

17 y = mx + c Catatan : dimana m = gradien Y=f(x) y x y2 y1  x1 x2 X
HOME

18 Kesimpulan: Jadi turunan suatu fungsi juga merupakan gradien suatu garis lurus yang menyinggung grafiks dari fungsi yang bersangkutan di suatu titik tertentu. HOME

19 TIME OUT BERNYANYI HOME

20 B. TURUNAN ALJABAR DAN TRIGONOMETRI
HOME

21 Beberapa bentuk aljabar :
Fungsi linear Fungsi Kuadrat Fungsi polinom Fungsi (f) perkalian dari f. linear, f. kuadrat, f. polinom atau campurannya. Fungsi pecahan dari linear, kuadrat, polinom atau campuran dari padanya. HOME

22 Tentukan turunan dari bentuk
aljabar berikut : 1. y = 2x + 3 Jawab 2. y = 3x – 5 Jawab 3. y = 12x + 1 Jawab 4. y = 5 – 7x Jawab 5. y = ax + b Jawab HOME

23 y = 2x + 3 Jawab: HOME 2 HOME

24 2. y = 3x - 5 Jawab HOME 2 HOME

25 3. y = 12x + 1 Jawab HOME 2 HOME

26 4. y = 5 – 7x Jawab HOME 2 HOME

27 5. y = ax + b Jawab : HOME 2 HOME

28 Kesimpulan 1 : y = b  y’ = 0 y = ax  y’ = a RUMUS DASAR HOME

29 Tentukan turunan berikut : y =3x2 y = 5x3 y = 6x4 y = axn
Jawab Jawab Jawab Jawab HOME

30 1. y = 3x2 Jawab : HOME 2 HOME

31 2. y = 5x3 Jawab : HOME 2 HOME

32 4. y = 4x4 Jawab : HOME 2 HOME

33 Kesimpulan 2 : y = 3x2  y’ =6x y = 5x3  y’ =15x2 y = 4x4  y’ = 16x3
Jadi : 4. y = axn  y’ = a.n.xn-1 = anxn-1 HOME 2 HOME

34 Beberapa contoh penerapan : 1. y = 12x3 – 4x2 + 7x + 10
HOME

35 HOME

36 HOME

37 HOME

38 Turunan fungsi trigonometri :
y = sin ax y = cos ax Jawab : 1. HOME

39 HOME

40 HOME

41 Kesimpulan : y = sin ax  y’ = a cos ax y = cos ax  y’ = -a sin ax
RUMUS DASAR HOME

42 Tentukan turunan dari soal-soal berikut : 1. y = 2 sin 3x
Latihan Tentukan turunan dari soal-soal berikut : 1. y = 2 sin 3x 2. y = 3 cos 4x 3. y = 3x2 + sin 5x – 4 cos 2x Jawab : y = 2 sin 3x  y’ = 6 cos 3x y = 3 cos 4x  y’ = -12 sin 4x y = 3x2 + sin 5x – 4 cos 2x y’ = 6x + 5 cos 5x + 8 cos 2x HOME

43 Fungsi pembagian, contoh : 1. 5x3 – 3x + 5 2. sin 2x x + 2 cos 3x
Fungsi perkalian, contoh : 1. x sin 2x 2. (2x+3)3(x – 3)2 3. (2x – 1) cos 3x 4. cos 2x sin 5x HOME

44 Turunan fungsi perkalian : y = u(x) . v(x)  y’ = u’.v +u.v’
Contoh : Tentukan turunan berikut : 1. y = 2x sin 3x y’=(2)sin 3x + 2x.(3 cos 3x) = 2 sin 3x + 6x cos 3x 2. y = 3x2 cos 2x y’ = (6x) cos 2x + 3x2(-2 sin 2x) = 6x cos 2x – 6x2 sin 2x RUMUS DASAR HOME

45 3. y = (2x2 – 3x +2) (3x2 + 2x – 5) y’ = (4x – 3)(3x2+2x – 5)
HOME

46 Tentukan turunan soal berikut : y = sin 2x cos 3x y = 3 sin 3x sin 5x
Latihan : Tentukan turunan soal berikut : y = sin 2x cos 3x y = 3 sin 3x sin 5x y = (3x – 2) sin (2x – 4) y = (4x2 + 3x) cos ( 5 – 6x) HOME

47 Tentukan turunan soal berikut : y = sin 2x cos 3x y = 3 sin 3x sin 5x
Latihan : Tentukan turunan soal berikut : y = sin 2x cos 3x y = 3 sin 3x sin 5x y = (3x – 2) sin (2x – 4) y = (4x2 + 3x) cos ( 5 – 6x) Jawab : y’ = 2 cos2x cos3x + sin 2x (-3 sin 3x) HOME

48 y’ = 2 cos2x cos3x + sin 2x (-3 sin 3x)
Jawab : 1. y = sin 2x cos 3x y’ = 2 cos2x cos3x + sin 2x (-3 sin 3x) y’ = 2 cos 2x cos 3x + sin 2x (-3 sin 3x) = 2 cos 2x cos 3x – 3 sin 2x sin 3 2. y = 3 sin 3x sin 5x y’ = 9 cos 3x sin 5x +15 sin 3x cos 5x 3. y = (3x – 2) sin (2x – 4) y’ = 3 sin (2x – 4) + (6x – 4) cos (2x – 4) HOME

49 4. y = (4x2 + 3x) cos ( 5 – 6x) y’ = (8x +3) cos (5 – 6x)
- (24x2 + 18x) sin (5 – 6x) HOME

50 Turunan fungsi pembagian :
Contoh : Tentukan turunan dari : y = tg x y = 3x - 4 y = tg ax sin 2x 3. y = 3x – y = cos 3x 3 – x cos 2x RUMUS DASAR HOME

51 HOME

52 HOME

53 HOME

54 HOME

55 HOME

56 Turunan fungsi komposisi : Dasar : y = (3x – 5)5 dapat diubah :
y = u5 dimana u = 3x – 5 Sehingga : dy = 5u4 dan du = 3 du dx 2. y = sin3(2x+3) dapat diubah : y = u3 dimana u = sin (2x+3) sehingga : dy = 3u2 dan du = 2 cos (2x+3) du dx HOME

57 HOME

58 HOME

59 y = f(u) , u=f(g) dan g = f(x), maka : dy = dy . du . dg dx du dg dx
Konsep : y = f(u) , u=f(g) dan g = f(x), maka : dy = dy . du . dg dx du dg dx Contoh : Y= (2x + 7)6 = u6 , u = 2x+7 y’= (6u5)(2) = 12(2x+7)5 2. Y=sin5(3x-) = u5 , u=sin(3x-) y’=(5u4)[ 3 cos(3x-)] = 15 sin4(3x-) cos(3x-) HOME

60 HOME

61 Jawab: HOME

62 HOME

63 Jawab: dimana u = 2x - 4 HOME

64 Soal campuran : HOME

65 HOME

66 TAFSIRAN GEOMETRI DARI TURUNAN
HOME

67 dimana m = gradien dan gambar :
Dari pengertian : dimana m = gradien dan gambar : Y=f(x) y2 y y1 x  x x X HOME

68 Maka dapat disimpulkan
m suatu gradien 2. Jika terdapat persamaan kurva y = f(x) maka garis singgung kurva pada titik singgung (x1, y1) adalah y = mx + (y1 – mx1) dimana m = f’(x) HOME

69 3. Beberapa keadaan garis : a. Jika gradiennya > 0, maka
keadaan garis naik. b. Jika gradiennya < 0, maka keadaan garis turun. c. Jika gradiennya = 0, maka keadaan garis mendatar. HOME

70 4. Hubungan kurva dengan garis singgung kurva :
1. Jika garis singgung kurva bergradien > 0, kurva naik. 2. Jika garis singgung kurva bergradien < 0, kurva turun. 3. Jika garis singgung kurva bergradien = 0, kurva pada titik singgungnya mencapai stasioner ( tidak naik dan tidak turun / mendatar ). HOME

71 5. Beberapa keadaan di sekitar titik stasioner pada kurva : 1. f’(x1)
+ Keadaan / \ Bentuk gambarnya Berarti titik stasionernya maksimum di (x1, f(x1)), maka Nilai maksimum fungsi adalah ymaks= f(x1) HOME

72 Berarti titik stasioner minimum di titik (x2, f(x2)).
2. f‘(x2) + Keadaan \ / Bentuk gambarnya Berarti titik stasioner minimum di titik (x2, f(x2)). Maka nilai minimum fungsi adalah : ymin = f(x2) HOME

73 berarti titik stasioner merupakan titik belok di (x3, f(x3))
3. f‘(x3) + Keadaan / Bentuk gambarnya berarti titik stasioner merupakan titik belok di (x3, f(x3)) HOME

74 berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x4, f(x4))
4. f‘(x2) Keadaan \ Bentuk gambarnya berarti titik stasioner merupakan titik belok di titik (x4, f(x4)) HOME

75 Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut :
Contoh : Tentukan persamaan garis singgung pada kurva berikut : y = 3x2 – 4x + 5 pada (1, 4) Jawab : m = y’ = 6x – 4 x = 1  m = 6(1) – 4 = 2 Pers. garis singgung : y = mx + c  c = y1 – mx1 y = 2x + (4 – 2.1) = 2x – 2 HOME

76 2. y = x3 – 3x2 + 6 pada (2, 2) Jawab : m = 3x2 – 6x
x = 2  m = 3(2)2 – 6(2) = 0 Pers. garis singgung : y = mx + c  c = y1 – mx1 y = 0.x + (2 – 0.2) y = 2 HOME

77 a = -1  titik singgung (-1, 3)
3. y = x3+3x2+x+2 pada (a, 3) sejajar garis y = -2x – 5 Jawab : y = x3+3x2+x+2  m1 = 3x2+6x+1 y = -2x – 5  m2 = -2  m1= m2= -2 x = a  m1 = 1 3a2+6a+1= -2 3a2+6a+3=0 (3a +3)(a+1)=0 a = -1  titik singgung (-1, 3) HOME

78 Gambarlah persamaan kurva berikut ini : 4. y = x3 - 6x2 + 9x – 1
Jawab : m = y’= 3x2 – 12 x + 9 = 0 x2 – 4x + 3 = 0 (x – 1)(x – 3) = 0 x1=1, x2 = 3 HOME

79 Jawab : m = y’= 3x2 – 12 x + 9 = 0 x2 – 4x + 3 = 0 (x – 1)(x – 3) = 0
Titik stasioner min. Titik stasioner maks. HOME

80 Cobalah gambar yang sebenarnya dari soal di atas!
y = x3 - 6x2 + 9x – 1 3 3 x 1 -1 TERAPAN HOME

81 ISTIRAHAT DULU YA HOME

82 HOME

83 Berapakah luas maksimum daerah yang diarsir ?
Ilustrasi menentukan luas maksimum suatu daerah Y Berapakah luas maksimum daerah yang diarsir ? 3 Jawab : Luas ? (x, y) Luas ? y X 6 x = 6 – 2y HOME

84 Luas dalam fungsi y = L(y) = x.y = (6 – 2y)y = 6y – 2y2
Syarat ekstrim : f’(y) = 0 6 – 4y = 0 y = 3/2 y = 3/2  L(y) = (6 – 2y)y = [6 – 2(3/2)] (3/2) = 3(3/2) = 9/2 Jadi luas maksimum = 9/2 satuan luas HOME

85 Kecepatan dan percepatan:
Untuk fungsi yang menyatakan sebagai jarak umumnya disimbolkan sebagai s(t), s satuan jarak dan t satuan waktu maka: Kecepatan = v(t) = s’(t) Percepatan = a(t) = v’(t) HOME

86 Kecepatan dan percepatan:
Terdapat lintasan bola yang sedang menggelinding dengan persamaan lintasannya berbentuk h(t) = 3t2 – 12t + 10 dengan h ketinggian bola dalam meter dan t dalam detik. Berapakah ketinggian bola pada saat 2 detik? Berapakah kecepatan bola pada saat 3 detik? Berapakah percepatan bola pada saat 5 detik? Kapankah ketinggiannya mencapai minimum? Jawab : h(2) = 3(2)2 – 12(2) + 10 = - 2 meter V(t) = h’(t) = 6t – 12 = 6(3) – 12 = 6 m/det a(t) = v’(t) = 3 m/det2 Syarat ekstrim: h’(t) = 0 6t – 12 = 0  t = 2 detik Jadi ketinggian minimum tercapai pada saat t = 2 detik. HOME

87 TERIMA KASIH HOME