Oleh : Een Suhaenah,S.Pd SMA Negeri 1 Cibitung

Presentasi berjudul: "Oleh : Een Suhaenah,S.Pd SMA Negeri 1 Cibitung"— Transcript presentasi:

1 Oleh : Een Suhaenah,S.Pd SMA Negeri 1 Cibitung
BARISAN DAN DERET Oleh : Een Suhaenah,S.Pd SMA Negeri 1 Cibitung LANJUT Matematika " Baris dan Deret " Kelas XII IPA Semester 2 Ibnu Fajar,S.Pd dan Maryanto

2 Standar Kompetensi : Menggunakan konsep barisan dan deret dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar : Menentukan suku ke-n barisan dan jumlah n suku deret aritmetika dan geometri Indikator : ►Menjelaskan arti barisan dan deret ► Menemukan rumus barisan dan deret aritmetika ► Menemukan rumus barisan dan deret geometri ► Menghitung suku ke-n dan jumlah n suku deret aritmetika dan deret geometri LANJUT

3 POLA BILANGAN BARISAN ARITMETIKA DERET ARITMETIKA BARISAN GEOMETRI DERET GEOMETRI

4 POLA BILANGAN Pola Bilangan Asli Pola Bilangan Segitiga
1 , , , … , , , … Pola Bilangan genap Pola Bilangan Persegi 2 , , , … , , , … Dan Pola bilangan yang Lainnya, adapun bentuk visualisasinya dilambangkan dengan NOKTAH guna memperjelas keteraturan atau polanya MENU UTAMA

5 Perhatikan ilustrasi berikut COBA KALIAN TENTUKAN JUMLAH BURUNG PADA
BARISAN ARITMETIKA Perhatikan ilustrasi berikut KELOMPOK I KELOMPOK II KELOMPOK III COBA KALIAN TENTUKAN JUMLAH BURUNG PADA KELOMPOK KE-100 ? LANJUT

6 Permasalahan diatas merupakan bentuk dari barisan Aritmetika
Kelompok I →( U1 = a ) U1 = a = 2 Kelompok II →( U2 = a + b ) U2 = a + b = 4 → b = 2 Kelompok III →( U3 = a + b + b ) U3 = a + 2b Kelompok Ke-100 → U100 = a + 99 b U100 = 200 JADI UNTUK MENENTUKAN NILAI DARI SUKU KE-N ADALAH Un = a + ( n – 1 ) b MENU UTAMA

7 DERET ARITMETIKA Berapa jumlah dari bilangan bulat antara 1 sampai 100 ? Siswa yang aktif dan kreatif tentu akan mencari solusi dari permasalahan disamping ini. Berapa ya… ? Au…k Ah… Gelap ! LANJUT

8 Bagaimana cara menjawab pertanyaan diatas ….. ?
Cara biasa Tekan Cara khusus Tekan

9 Cara berpikir biasa Jumlah = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 +
= PUYENG =

10 Cara berpikir kreatif Jumlah = 50 x 101 = 5050 Mengapa
= 5050 Mengapa bisa demikian … ? LANJUT

11 UNTUK MENYELESAIKAN PERMASALAHAN TERSEBUT DAPAT MENGGUNAKAN TEKNIK
SEBAGAI BERIKUT : Sn = U1 + U2 + U3 + … + Un = ( 2a + ( n – 1 ) b ) = ( a + Un ) LANJUT

12 CONTOH SOAL : 1. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika
CONTOH SOAL : 1. Tiga bilangan membentuk barisan aritmetika. Jumlah ketiga bilangan 24 dan hasil kalinya 384. Tentukan ketiga bilangan tersebut ! JAWABAN Suku ke-2 deret aritmetika 5, jumlah suku ke-4 dan ke-6 adalah 28, tentukan suku dan deret ke-9 ! JAWABAN

13 ISTIRAHAT DULU YA … MENU UTAMA

14 BARISAN GEOMETRI PERHATIKAN ILUSTRASI BERIKUT INI
Gambar diatas merupakan potongan kertas yang dilipat menjadi dua bagian secara terus menerus. Setelah 25 kali lipatan menjadi berapa bagiankah potongan kertas tersebut ? LANJUT

15 Jadi banyak lipatan kertas 16.777.216
Untuk mencari solusi dari ilustrasi diatas mari kita lihat penjelasan berikut ini ! Apabila suku pertama ( U1 ) dan perbandingan suku ke-2 dan ke-1 disebut rasio ( r ), maka : U1 = a = ar0 U2 = ar = ar1 U3 = arr = ar2 … Un = ar n-1 Sehingga banyak lipatan setelah ke-25 adalah a = 1 dan r = 2, maka : U25 = 1 x 224 = bagian Jadi banyak lipatan kertas MENU UTAMA

16 DERET GEOMETRI PIKIRKAN KEJADIAN BERIKUT INI ANTO BERMAIN SUATU PERMAINAN GAME DI KOMPUTER, SETIAP KENAIKAN LEVEL MENDAPAT BONUS NILAI DENGAN KELIPATAN 40 POIN DARI LEVEL SEBELUMNYA. JIKA ANTO BERMAIN DENGAN NILAI AWAL 10 POIN, BERAPA POIN YANG DIDAPAT ANTO PADA LEVEL ENAM … ? LANJUT

17 UNTUK MENJAWAB PERTANYAAN DIATAS PERHATIKAN URAIAN BERIKUT !!!
APABILA NILAI AWAL ( a ), KENAIKAN BONUS( r ), LEVEL ENAM ( n ), MAKA : Sn = a + ar + ar2 + … + arn-1 rSn = ar + ar2 + … + arn-1 + arn Sn – rSn = a – arn ( 1 – r ) Sn = a ( 1 – rn ), SEHINGGA DIPEROLEH : Untuk r < 1 Untuk r > 1 LANJUT

18 JADI PENYELESAIAN DARI PERMASALAHAN ANTO ADALAH :
Diketahui : a = 10 , r = 40, Dan n = 6 Jawab : Jadi poin Anto pada permainan level ke-6 Adalah LANJUT

19 ISTIRAHAT LAGI YA … ! LANJUT

20 CONTOH SOAL : 1. Tiga bilangan membentuk barisan geometri
CONTOH SOAL : 1. Tiga bilangan membentuk barisan geometri. Jumlah ketiga bilangan dan hasil kalinya 216. Tentukan ketiga bilangan tersebut ! JAWABAN Diketahui deret geometri … Hitunglah jumlah deret dari suku pertamanya ! JAWABAN

21 JAWAB : Jumlah 3 bilamgan 24, maka : ( a – b ) + a + a + b = 24 3a = 24 a = 8 Hasil kali 384, maka : ( a – b ) x a x ( a + b ) = 384 a ( a2 – b2 ) = 384, jika a = 8 maka : 8 ( 64 – b2 ) = 384kembali 64 – b2 = 48 b2 = 16, maka b = ± 4 Jadi barisan tersebut : 4, 8, 12 atau 12, 8, 4

22 Subtitusi persamaan ( i ) ke ( ii ) a + 4b = 14 ( 5 – b ) + 4b = 14
JAWAB : U2 = a + b = 5 a = 5 – b ………….. ( i ) U4 + U6 = 2a + 8b = 28 a + 4b = 14 ……….. ( ii ) Subtitusi persamaan ( i ) ke ( ii ) a + 4b = 14 ( 5 – b ) + 4b = 14 3b = 14 – 5 b = 3 a = 5 – b = 5 – 3 = 2 Jadi suku ke-9 U9 = a + 8b = 2 + ( 8 x 3 ) = 26 LANJUT

23 JAWAB : Jumlah tiga bilangan 26, maka : Hasil kali 216, maka :
a3 = 216, a = 6 Subtitusi persamaan ( ii ) ke ( i ), maka : 6r2 – 20r + 6 = 0 ( 3r – 1 ) ( 2r + 6 ) = 0 atau r = 3 Jadi Untuk , barisan 18, 6, 2 Untuk r = 3 , barisan 2, 6, 18

24 Jadi jumlah deret 10 suku pertama adalah 306.783.378
JAWAB : a = 2, r = 8, dan n = 10 Jadi jumlah deret 10 suku pertama adalah LANJUT

25 JELAJAH SOAL BARISAN DAN DERET
Diketahui suatu barisan aritmetika mempunyai beda. Jika U10 = 31, maka nilai dari U21 adalah …. a. 34 b. 44 c. 54 d. 64 e. 74

26 Suatu deret aritmetika,
diketahui U5 = 6 dan U2 + U9 = 15 Jumlah 20 suku pertamanya adalah …. a. 250 b. 350 c. 450 d. 550 e. 650

27 Tiga bilangan membentuk
barisan geometri . Jumlah ketiga bilangan 62 dan hasil kali ketiga bilangan 1000. Maka ketiga bilangan tersebut adalah …. a. 1, 9, 52 b. 2, 10, 50 c. 4, 16, 42 d. 1, 20, 50 e. 5, 10, 20

28 Deret geometri diketahui
suku ke-4 dan suku ke-9 berturut-turut 4 dan 128.Maka jumlah deret dari 10 suku pertamanya adalah …. a. 20,83 b. 56,83 c. 76,83 d. 87,83 e. 98,83

29 JAWABAN ANDA BENAR COBA SOAL BERIKUTNYA

30 JAWABAN ANDA BENAR COBA SOAL BERIKUTNYA

31 JAWABAN ANDA BENAR COBA SOAL BERIKUTNYA

32 JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI

33 JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI

34 JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI

35 JAWABAN ANDA SALAH COBA LAGI

36 JAWABAN ANDA BENAR SELESAI

37 TERIMA KASIH ...