STATISTIK UJI ‘T’ DAN UJI ‘Z’

Presentasi berjudul: "STATISTIK UJI ‘T’ DAN UJI ‘Z’"— Transcript presentasi:

1 STATISTIK UJI ‘T’ DAN UJI ‘Z’
Chapter 10 Sulidar Fitri, M.Sc

2 HIPOTESIS statistik dinyatakan dalam dua bentuk yaitu:
H0 (hipotesis nol): suatu pernyataan / anggapan yang ingin kita tolak H1 (hipotesis tandingan): pernyataan lain yang akan diterima jika H0 ditolak Pengambilan keputusan akan memunculkan dua jenis kesalahan yaitu: Salah jenis I (Error type I) : kesalahan akibat menolak H0 padahal H0 benar Salah jenis II (Error type II) : kesalahan akibat menerima H0 padahal H1 benar Besarnya peluang kesalahan dapat ini dapat dihitung sebagai berikut: P(salah jenis I) = P(tolak H0/H0 benar) =  P(salah jenis II) = P(terima H0/H1 benar) =  Rangkuman KESIMPULAN KEADAAN SEBENARNYA H0 benar H0 salah Tolak H0 Peluang salah jenis I (Taraf nyata; ) Kuasa pengujian (1-) Terima H0 Tingkat kepercayaan (1-) Peluang salah jenis II ()

3 Error Tipe 1 Nona cantik yang akan diserahi tugas memangku jabatan bendahara di suatu perusahaan adalah seorang yang jujur. Jika karena sesuatu alasan kita mengambil keputusan bahwa ia tidak dapat dipercaya padahal dia adalah seorang wanita yang tak diragukan lagi pribadi dan mentalnya, maka kita telah melakukan kesalahan tipe 1.

4 Error Tipe 2 Pada nona cantik yang sebelumnya kita ambil kesimpulan bahwa dia adalah wanita yang jujur dan memberi jabatan bendahara, ternyata ia melakukan kecurangan seperti korupsi dan menggelapkan uang perusahaan, maka kita melakukan kesalahan tipe 2.

5 Pengujian Dua Sisi dan Pengujian Satu Sisi
Pengujian dua sisi (two tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis dinyata-kan sama dengan (=). Pengujian satu sisi (one tail) digunakan jika parameter populasi dalam hipotesis dinya-takan lebih besar (>) atau lebih kecil (<). Statistika Induktif - Uji Hipotesis

6 Statistika Induktif - Uji Hipotesis
RUMUSAN HIPOTESIS Rumusan hipotesis terdiri dari H0 dan HA H0: hipotesis observasi HA: hipotesis alternatif Rumusan hipotesis pada H0 dan HA dibuat menggunakan simbol matematis sesuai dengan hipotesis Beberapa kemungkinan rumusan hipotesis menggunakan tanda matematis sebagai berikut: H0: HA: = ≠ ≤ > ≥ < Statistika Induktif - Uji Hipotesis

7 MENENTUKAN NILAI KRITIS
Perhatikan tingkat signifikansi () yang digunakan. Biasanya 1%, 5%, dan 10%. Untuk pengujian 2 sisi, gunakan /2, dan untuk pengujian 1 sisi, gunakan . Banyaknya sampel (n) digunakan untuk menentukan degree of freedom (df). Satu sampel: df. = n – 1 Dua sampel: df. = n1 + n2 – 2 Nilai Kritis ditentukan menggunakan tabel t atau tabel Z Statistika Induktif - Uji Hipotesis

8 Hasil hitung komputer Soal 2
Statistika Induktif - Uji Hipotesis

9 PENGUJIAN HIPOTESA Langkah atau prosedur untuk menentukan apakah menerima atau menolak hipotesis

10 LANGKAH-LANGKAH PENGUJIAN HIPOTESIS
RUMUSKAN Ho YG SESUAI RUMUSKAN HIPOTESIS TANDINGANNYA (H1) YG SESUAI PILIH TARAF NYATA PENGUJIAN SEBESAR α PILIH UJI STATISTIK YG SESUAI DAN TENTUKAN DAERAH KRITISNYA HITUNG NILAI STATISTIK DR CONTOH ACAK BERUKURAN n BUAT KEPUTUSAN: TOLAK Ho JIKA STATISTIK MEMPUNYAI NILAI DALAM DAERAH KRITIS, SELAIN ITU TERIMA Ho

11 PENGUJIAN HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA
UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI, MAKA DAPAT DIBUAT PERUMUSAN HIPOTESIS SEBAGAI BERIKUT: Ho : u = uo H1 : u ≠ uo PENGUJIAN SATU ARAH UNTUK MENGUJI HIPOTESIS MENGENAI NILAI RATA-RATA POPULASI DENGAN MELIHAT SATU SISI SAJA Ho : u = uo lawan Ho : u > uo Ho : u = uo lawan Ho : u < uo

12 ALTERNATIF HIPOTESIS A DALAM MENENTUKAN DAERAH KRITIS

13 Jika alternatif A mempunyai perumusan tidak sama
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat dua daerah kritis masing-masing pada ujung distribusi. Luas daerah kritis pada tiap ujung adalah ½ . Karena adanya dua daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji dua pihak Kriteria yang didapat : terima hipotesis H jika harga statistik yang dihitung jatuh antara d1 dan d2, dalam hal lainnya H ditolak

14 Jika alternatif A yang mempunyai perumusan lebih besar
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kanan. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kanan Kriteria yang didapat : tolak H jika statistik yang dihitung berdasarkan sampel tidak kurang dari d dalam hal lainnya terima H

15 Untuk alternatif A yang mempunyai perumusan lebih kecil
Maka dalam distribusi statistik yang digunakan terdapat satu daerah yang letaknya diujung sebelah kiri. Luas daerah kritis adalah . Karena adanya satu daerah penolakan ini, maka pengujian hipotesis dinamakan uji satu pihak yaitu pihak kiri Luas = Kriteria yang digunakan : terima H jika statistik yang dihitung berdasarkan penelitian lebih besar dari d sedangkan dalam hal lainnya ditolak

16 (UJI SATU PIHAK)/ satu sampel
MENGUJI RATA – RATA μ (UJI SATU PIHAK)/ satu sampel

17 Uji t: The sample observations are a simple random sample
either taken from a population in which the variable is normally distributed or with the sample size n <= 30,  so the sampling distribution of sample means is a normal distribution with the mean µ. sample size observed sample mean population mean observed sample standard deviation With the number of degrees of freedom:

18 Uji Z: The sample observations are a simple random sample
either taken from a population in which the variable is normally distributed or with the sample size n > 30,  so the sampling distribution of sample means is a normal distribution with the mean µ. sample size sample mean population mean population standard deviation

19 A. UJI PIHAK KANAN 1. σ DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0
KRITERIA :Tolak H jika t ≥ t 0,5- ά Terima H jika sebaliknya

20 Contoh: Pada suatu pabrik pakan dihasilkan rata-rata 15.7 ton sekali produksi. Hasil produksi mempunyai simpangan baku = 1.51 ton. Metode produksi baru, diusulkan untuk mengganti yang lama, jika rata-rata per sekali produksi menghasilkan paling sedikit 16 ton. Untuk menentukan apakah metode yang lama diganti atau tidak, metode pemberian pakan yang baru dicoba 20 kali dan ternyata rata-rata per sekali produksi menghasilkan 16.9 ton. Pemilik bermaksud mengambil resiko 5% untuk menggunakan metode baru apabila metode ini rata-rata menghasilkan lebih dari 16 ton. Bagaimana keputusannya

21 Penyelesaian H : µ ≤ 16, berarti rata-rata hasil metode baru paling tinggi 16 ton, maka metode lama dipertahankan A : µ >16, berarti rata-rata hasil metode baru lebih dari 16 ton, maka metode lama dapat diganti X = 16.9 ton N = 20 σ = 1.51 µo = 16

22 65 . 2 20 1.51/ 16 9 = t Dari daftar normal standart dengan α = 0.05 diperoleh t = 1.64 Kriteria pengujian : Tolak H jika t hitung lebih besar atau sama dengan Jika sebaliknya H diterima Dari penelitian didapat t = 2.65, maka H ditolak Kesimpulan metode baru dapat digunakan

23 Gambar kurva

24 2. σ TIDAK DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0
KRITERIA : Tolak H jika z ≥ z 1- ά Terima H jika sebaliknya

25 Contoh: Dengan suntikan hormon tertentu pada ayam/ikan akan menambah berat badannya rata-rata 4.5 ton per kelompok. Sampel acak yang terdiri atas 31 kelompok ayam/ikan yang telah diberi suntikan hormon memberikan rata-rata 4.9 ton dan simpangan baku = 0.8 ton. Apakah pernyataan tersebut diterima? Bahwa pertambahan rata-rata paling sedikit 4.5 ton

26 Penyelesaian H : µ ≤ 4.5, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan tidak menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan dengan 4.5 ton A : µ > 4.5, berarti penyuntikan hormon pada ayam/ikan menyebabkan bertambahnya rata-rata berat badan paling sedikit dengan 4.5 X = 4.9 ton N = 31 S = 0.8 ton µo = 4.5 ton

27 Dengan mengambil  = 0.01, dk = 30 didapat z= 2.46
Kriteria tolak hipotesis H jika t hitung lebih besar atau sama dengan 2.46 dan teriam H jika sebaliknya Penelitian memberi hasil z = 2.78 Hipotesis H ditolak Kesimpulan : Penyuntikan hormon terhadap ayam/ikan dapat menambah berat badan rata-rata paling sedikit dengan 4.5 ton

28 Gambar kurva

29 B. UJI PIHAK KIRI 1. σ DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≥ μ0 A : μ <μ0
KRITERIA : Tolak H jika Z ≤ - Z 0,05- ά Terima H jika Z > - Z 0,05- ά

30 2. σ TIDAK DIKETAHUI RUMUS UMUM : H : μ ≤ μ0 A : μ >μ0 KRITERIA : Tolak H jika t ≥ t 1- ά Terima H jika sebaliknya

31 SOAL 1:

32 Step-step menjawab soal 1
Miu= 880 ton N= 50 Xbar=875 Std.dev=21 ton Alfa=0.05 ====================== jawab: 1. H0: Miu=880 ton H1: Miu != 880 ton 2. Alfa: 0.05 => Z dua sisi=1.96(nilai kritis) 3. Kriteria pengujian: H0 Diterima bila -1.96<=Z<=1.96 H1 diterima bila Z> 1.96 atau Z<-1.96 4. Z= ((Xbar-Miu)/(Std.dev/sqrt(N)))=? 5. Z apakah < or > 1.96? Kesimpulan: Hsil rata2 per hari (Sama or Tidak sama) dengan 880 ton

33 SOAL 2 Suatu jenis pupuk yang disebarkan pada tanaman padi dikatakan akan menaikkan hasil panen rata2 5kw per Ha. Suatu sampel random dengan 9 Ha sawah memberikan panenan rata-rata 4kw lebih banyak dari rata2 panen sebelum menggunakan pupuk tersebut dengan deviasi standar 1kw. Apakah cukup alasan untuk menerima pernyataan bahwa kenaikan rata2 adalah 5kw per Ha? Gunakan α=5%

34 Any Queries ?