GARIS SINGGUNG LINGKARAN OLEH: SULISTYANA, S.Pd SMP N 1 WONOSARI.

Presentasi berjudul: "GARIS SINGGUNG LINGKARAN OLEH: SULISTYANA, S.Pd SMP N 1 WONOSARI."— Transcript presentasi:

1 GARIS SINGGUNG LINGKARAN OLEH: SULISTYANA, S.Pd SMP N 1 WONOSARI

2

3 MATERI  Garis singgung lingkaran
a. Garis singgung persekutuan di dalam b. Garis singgung persekutuan di luar

4 A. PENGERTIAN GARIS SINGGUNG LINGKARAN
O GARIS SINGGUNG LINGKARAN ADALAH GARIS YANG MEMOTONG LINGKARAN DI SATU TITIK 2. GARIS SINGGUNG LINGKARAN TEGAK LURUS TERHADAP DIAMETER LINGKARAN YANG MELALUI TITIK SINGGUNGNYA

5 Melukis Garis Singgung Sebuah Lingkaran
a. Melukis Garis Singgung lingk yang melalui Titik pada Lingkaran R Langkah – langkah melukisnya sebagai berikut : Buatlah lingkaran dengan pusat O dengan titik A pada lingkaran Buatlah jari-jari OA Perpanjanglah jari-jari OA Lukislah busur lingkaran dengan pusat A, sehingga memotong OA dan perpanjangannya di titik P dan Q Lukislah busur lingkaran dengan pusat P dan Q yang jari-jarinya sama panjang, shg saling berpotongan di titik R dan S Hubungkan titik R dan S, sehingga terbentuk garis RS. Garis RS merupakan garis singgung lingkaran yang berpusat di titik O O P A Q S

6 Kesimpulan Melalui sebuah titik pada lingkaran dapat dibuat hanya satu buah garis singgung

7 b. Melukis Garis Singgung Lingkaran yang melalui Titik di
Luar Lingkaran Langkah-langkahnya sebagai Berikut : Lukislah lingkaran dengan pusat O dan titik A di luar lingkaran Hubungkan titik O dan A Lukislah busur lingkaran dengan pusat O dan A yang berjari-jari sama panjang, sehingga saling berpotongan di titik P dan Q Hubungkan titik P dan Q, sehingga memotong OA di titik R Lukislah lingkaran dengan pusat R dengan jari-jari RA, sehingga memotong lingkaran dengan pusat O di titik B dan C Hubungkan titik A dengan titik B, dan titik A dengan titik C, sehingga diperoleh garis AB dan AC yang merupakan garis-garis singgung lingkaran B P O A R Q C

8 Kesimpulan : O R P Q A B C Melalui sebuah titik di luar lingkaran dapat di buat dua garis singgung pada lingkaran tersebut

9 Panjang Garis Singgung Sebuah Lingkaran
O Garis AB merupakan garis singgung lingkaran pada titik B, jari-jari OB tegak lurus terhadap garis singgung AB, sehingga segitiga OBA siku-siku, maka panjang AB dapat dihitung dengan teorema Pythagoras. AB2 = OA2 - OB2

10 Contoh Soal Pada gambar di bawah, garis AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Hitunglah panjang garis singgung AB. B A O •

11 Pembahasan : Perhatikan Δ OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = = = 144 AB = √ = 12 cm. Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm.

12 GARIS SINGGUNG PERSEKUTUAN DUA LINGKARAN
PLAY 1

13

14 M A N D C B Pada gambar di atas, garis AB dan DC menyinggung lingkaran yang berpusat di M dan lingkaran yang berpusat di N. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan luar.

15 M P N S Q R Lingkaran pusat M dan lingkaran pusat N gambar di atas tidak berpotongan mempunyai garis singgung PQ dan RS. Kedua garis singgung itu disebut garis singgung persekutuan dalam

16 1. Garis Singgung Persekutuan dalam
B AB = Garis singgung persekutuan dalam MN = Garis pusat persekutuan

17 AB adalah garis singgung persekutuan dalam. AB = CN CN2 = MN2 - MC2
AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2

18 Contoh Soal Jika : AM = 6 cm , BN = 3 cm dan MN = 15 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.

19 Pembahasan : AB2 = MN2 -( r1 + r2 )2 = 152 - ( 6 + 3 )2
= ( )2 = 225 – 81 = 144 AB = √ = 12 cm

20 2. Garis Singgung Persekutuan Luar
M   N A B AB = Garis singgung persekutuan luar MN = Garis pusat persekutuan

21 AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN
M   N A B C r1 r2 AB adalah garis singgung persekutuan luar. AB = CN AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

22 Contoh Soal Jika : AM =13 cm , BN = 6 cm dan MN = 25 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.

23 Pembahasan : AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 252 - ( 13 - 6 )2
= ( )2 = 625 – 49 = 576 AB = √ = 24 cm

24 Latihan Soal

25 Soal 1 Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm
Tentukan jarak kedua pusatnya (MN).

26 Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.
Pembahasan : M   N A B MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = ( )2 = = 676 MN = √ 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm.

27 Soal 2 Jika : AM =4 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm
Tentukan panjang garis singgung AB.

28 Pembahasan : AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 4 - 2 )2 = 100 – 4 = 96
= ( )2 = 100 – 4 = 96 AB = √ = 9,79 Jadi, panjang AB = 9,79 cm.

29 Soal 3 Jika : AM = 7 cm , MN = 26 cm dan AB = 24 cm
Tentukan panjang jari-jari BN.

30 Pembahasan : MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 262 = 242 + ( 7 + r )2
Jadi, jari-jari BN adalah 3 cm.

31 Soal 4 Jika : BN = 2 cm , AB = 12 cm dan MN = 13 cm
Tentukan panjang AM.

32 Pembahasan : ( r1 - r2 )2 = MN2 - AB2 ( r )2 = ( r )2 = = 25 ( r ) =  25 r = 5 r1 = = 7 Jadi, panjang jari-jari AM = 7 cm.

33 Catatan Khusus  Jika AB garis singgung persekutuan dalam.
maka : AB2 = MN2 - ( r1 + r2 )2  Jika AB garis singgung persekutuan luar. maka : AB2 = MN2 - ( r1 - r2 )2

34 Terima Kasih.. Sampai jumpa !