INTEGRAL Asep Saeful ulum Feri Ferdiansyah Hilman Nuha Ramadhan

Presentasi berjudul: "INTEGRAL Asep Saeful ulum Feri Ferdiansyah Hilman Nuha Ramadhan"— Transcript presentasi:

1 INTEGRAL Asep Saeful ulum Feri Ferdiansyah Hilman Nuha Ramadhan
Muhammad Abdillah Rizqi

2 Kompetensi Dasar Standar Kompetensi
1. Menggunakan konsep integral dalam pemecahan masalah Kompetensi Dasar 1.1. Memahami konsep integral tak tentu dan integral tentu 1.2. Menghitung integral tak tentu dan integral tentu dari fungsi aljabar dan fungsi trigonometri 1.3. Menggunakan integral untuk menghitung luas daerah di bawah kurva dan volum benda putar

3 Peta Konsep INTEGRAL TAK TENTU TERTENTU KEGUNAAN

4 Integral Tak Tentu Pengertian Integral Integral Fungsi Aljabar Integral Fungsi Trigonometri Integral Parsial

5 PENDIFERENSIALAN F(x) F’(x)=f(x) Pengertian integral PENGINTEGRALAN

6 DEFINISI Integral adalah anti turunan, sehingga jika terdapat
fungsi F(x) yang kontinu pada [a,b] diperoleh : Anti turunan dari f(x) adalah F(x)+C. Dinotasikan dengan : Konstanta Integran (yang diintegralkan) Fungsi asal (fungsi pokok) unsur integrasi, dibaca “integral f(x) terhadap x”

7 INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
Berdasarkan definisi integral, dapatkah dirumuskan bentuk umumnya?

8 INTEGRAL FUNGSI ALJABAR
Berdasarkan definisi integral, dapatkah dirumuskan bentuk umumnya? Secara umum disimpulkan

9 Integral Substitusi Digunakan jika pengintegralan tidak dapat diselesaikan dengan integrasi langsung, maka kita substitusikan variabel baru sehingga pengintegralan dapat diselesaikan.

10 INTEGRAL SUBSTITUSI Contoh : Tentukan : misalkan ,maka PERHATIKAN

11 INTEGRAL PARSIAL Integral Parsial adalah cara penyelesaian integral
yang memuat perkalian fungsi, tetapi tidak dapat diselesaikan secara substitusi biasa.

12 Integral Parsial

13 Contoh Integral Parsial :
Tentukanlah dengan menggunakan cara integral parsial !

14 Jawab:

15

16 Selain itu … Luas Sebagai Limit Suatu Jumlah Teorema Dasar
Sifat-sifat Integral Tertentu Selain itu …

17 Luas sebagai limit suatu jumlah
Bagaimana apabila gambar dibuat seperti ini? Apakah cara yang anda gunakan dengan menghitung luas segitiga ? Hitunglah luas daerah segitiga yang berwarna biru? 3 1 2

18 Luas sebagai limit suatu jumlah
3 1 2 Luas Daerah segitiga = L1 + L2 + L3 Ingat rumus luas persegi panjang, bahwa panjang dikalikan lebar, L = p x l Merupakan jumlah rieman, yang memiliki persamaan umum :

19 Teorema Dasar Integral Tertentu F(a) : Nilai fungsi F(x) untuk x = a
F(x) : fungsi hasil integral dari f(x) F(b) : Nilai fungsi F(x) untuk x = b b disebut batas atas a disebut batas bawah

20 KEGUNAAN INTEGRAL TERTENTU

21 Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
Untuk mengetahui cara menghitung luas daerah bidang Perhatikan contoh berikut ini.

22 Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
Contoh : Hitunglah luas daerah antara kurva : dan sumbu x. Penyelesaian : Perhatikan gambar di samping Titik potong kurva dengan sumbu x, maka y=0

23 Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X
Satuan Luas

24 Luas Daerah antara Kurva dan Sumbu X

25 LUAS DAERAH ANTARA DUA KURVA
Luas yang diarsir adalah : g(x) y f(x) b f(x) g(x) dx a x a b

26 PENGERTIAN BENDA PUTAR
Dari animasi yang telah kita saksikan, apabila suatu bidang datar yang diputar 360° terhadap suatu garis, akan terbentuk bidang putar (3 dimensi)

27 VOLUME BENDA DIPUTAR TERHADAP SUMBU X
y f(x) x a b b Jika diputar terhadap sumbu x, volumenya adalah f2(x) dx a