STATISTIK - I.

Presentasi berjudul: "STATISTIK - I."— Transcript presentasi:

1 STATISTIK - I

2 (MEASURES OF DISPERSION)
PENGUKURAN DISPERSI (MEASURES OF DISPERSION)

3 MENGAPA PERLU UKURAN DISPERSI.
RATA – RATA DAN MEDIAN HANYA MENGGAMBARKAN SENTRAL DARI SEKELOMPOK DATA, TETAPI TIDAK MENGGAMBARKAN BAGAIMANA PENYEBARANNYA.. DUA KELOMPOK DATA DENGAN RATA-RATA SAMA, BELUM TENTU MEMILIKI PENYEBARAN YANG SAMA. OLEH KARENA ITU, HANYA DENGAN RATA-RATA KITA TIDAK DAPAT MELIHAT GAMBARAN YANG JELAS DARI KELOMPOK DATA TERSEBUT. UKURAN DISPERSI YANG KECIL MENUNJUKKAN NILAI DATA SALING BERDEKATAN (PERBEDAAN KECIL), SEDANGKAN NILAI DISPERSI YANG BESAR MENUNJUKKAN BAHWA NILAI DATA MENYEBAR (PERBEDAAN NILAI MASING-MASING DATA BESAR) UKURAN DISPERSI DIGUNAKAN UNTUK MELENGKAPI PERHITUNGAN NILAI SENTRAL

4 Data A terdiri dari nilai-nilai : 52 56 60 64 68
CONTOH: Data A terdiri dari nilai-nilai : Data B terdiri dari nilai-nilai : Rata-rata kedua kelompok data tersebut adalah sama (60) akan tetapi vasiasi nilai-nilainya terhadap nilai sentral berbeda. 40 50 60 70 80 52 56 60 64 68

5 ADA 2 MACAM PENGUKURAN DISPERSI
Pengukuran Dispersi Absolud, digunakan untuk mengetahui tingkat variabilitas nilai-nilai observasi pada suatu data Metoda pengukuran dispersi absolud ada 4: Range; Deviasi Quartile; Deviasi Rata-Rata dan Deviasi Standar. Pengukuran Dispersi Relatif, digunakan untuk membandingkan tingkat variabilitas nilai-nilai observasi suatu data dengan tingkat variabilitas nilai nilai observasi data lainnya. Metoda pengukuran dispersi relatif ada 2: Koefisien Variasi dan Koefisien Variasi Quartile.

6 RANGE: HIGHEST VALUE – LOWEST VALUE
Contoh: 30; 25; 32; 35; 43; 37; 46 Highest Value = 46 Lowest Value = 25 Range: 46 – 25 = 21 INTERQUARTILE RANGE : Q3 – Q1 Contoh: Q1 = 103 Q3 = 115 Interquartile Range = 115 – = 12

7 DEVIASI QUARTILE (Dk) Q3 – Q1 Dk = 2
Contoh: Q1 = 103 Q3 = 115 Dk = Q3 – Q1 = 115 – = 12 Dk = 12/2 = 6 Q3 – Q1 2

8 DEVIASI RATA-RATA =MEAN DEVIATION
Deviasi Rata-rata (Dx) = The arithmatic mean of the absolute value of the deviation from the arithmatic mean. Σ | x - x | MD = Dx = n Contoh: Rata-rata = ( )/5 Rata-rata = 102 n = 5 Dx = {| | + |97 – 102| + | | + | | + | |}/ = { }/ = 12/5 = 2,4.

9 Deviasi Rata-rata untuk data berkelompok
f = frekwensi kelas ke – i x = titik tengah kelas ke i x = rata-rata n= jumlah frkwensi data i Σ f | x – x | Dx = i i i n Contoh: Nilai Ujian Frkuensi 20 – 30 – 40 – 50 – Jumlah

10 Nilai Ujian f x f x x – x | x – x | f
Jawab: Nilai Ujian f x f x x – x | x – x | f i i i i i i i 20 – , , , ,8 30 – , , ,6 40 – , , ,8 50 – , , ,4 Jumlah , ,6 Σ f x n x = x = 380,5/9 = 42,20 Σ f | x – x | i i Dx = i=1 n n Dx = (66,6)/9 = 7,4

11 VARIANCE & STANDARD DEVIATION
Variance (Varian): The aritmatic mean of squared deviation from the mean Standard Deviation (Deviasi Standar): The squared root of the variance 2 ∑ (x - µ) 2 Populatin Variance : (σ ) = N 2 ∑ (x - µ) Population Standard Deviation (σ) = √ N

12 Sample Standard Deviation (S) = √ { }  Rumus I n -1
2 2 2 Σ (x – x) 2 2 Σx - (Σx) /n Sample Variance (S ) = S = n - 1 n - 1 2 Σ (x – x) Sample Standard Deviation (S) = √ { }  Rumus I n -1 2 2 {Σx - (Σx) /n}  Rumus II S = √ n - 1 S = √ 1/(n-1) [ Σx - {(Σ x ) /n}] 2 2 i i Catatan: untuk n > 100, (n – 1) dapat diganti dengan n

13 Hitung Varian dan Deviasi Standar dari data: 40, 50, 60, 70, 80.
Contoh: Hitung Varian dan Deviasi Standar dari data: 40, 50, 60, 70, 80. Jawab: Rata-rata data = ( )/5 = 60 Varian (s ) = (1000)/ = 250 Deviasi Standar = √250 = 15,81 Atau: Varians : = 1/(5-1){(19000 – 300/5) = 250 Deviasi Standar: = √ 250 = 15,81. 2 2 x x - x (x - x) x 2 2

14 Untuk Data Berkelompok:
Σ f (x – x ) 2 i i i Variance = n - 1 Σ f (x – x ) 2 Deviasi Standar = √ i i n - 1 Waktu (Menit) f 0 - < 10 - < 20 - < 30 - < 40 - < 50 - < 60 - < 70 - < Jumlah 50 Contoh : Hitung Varians dan Deviasi Standar menggunakan rumus I & II

15 Waktu (Menit) f x fx x - x (x - x ) f ( x - x)
0 - < , , ,48 10 - < , , ,44 20 - < , , ,84 30 - < , , ,88 40 - < , , ,68 50 - < , , ,96 60 - < , , ,48 70 - < , , ,24 Jumlah , ,00 x = (Σf x )/n = 1660/50 = 33,2 S = {Σf (x - x)}/(n-1) = /(50 – 1) = 11338/49 = 231,388 S = √231,388 = 15,21 i i 2 2 i i

16 PENGUKURAN DISPERSI RELATIF
Coeficien Variasi (Coeficient of Variation) (V/CV)): The ratio of the standard deviation to the arithmatic mean, expressed as a percent. S V(CV) = x 100% x Coeficien Variasi Quartil (Vk): Adalah Deviasi Kwartil dibagi Median Q3 – Q1 Vk = Q3 + Q1