Peubah Acak.

Presentasi berjudul: "Peubah Acak."— Transcript presentasi:

1 Peubah Acak

2 Definisi Peubah acak adalah suatu fungsi dari ruang contoh ke bilangan nyata

3 Contoh 1 Misalkan sebuah koin dilempar tiga kali, dan barisan Gambar dan Angka yang muncul diamati. Maka ruang contohnya adalah S = {GGG, GGA, GAG, AGG, GAA, AGA, AAG, AAA}. Peubah acak yang dapat didefinisikan pada ruang contoh S antara lain (1) Banyaknya Angka yang muncul, (2) banyaknya Gambar yang muncul (3) banyaknya Angka ditambah banyaknya Gambar yang muncul. Masing – masing peubah acak tersebut adalah fungsi yang bernilai bilangan nyata yang didefinisikan pada S.

4 Contoh 2 Misalkan dua dadu bermata 6 dilemparkan dan angka yang muncul diamati. Peubah Acak yang dapat didefinisikan pada ruang contohnya antara lain (1) jumlah mata dadu yang muncul (2) selisih mata dadu yang muncul.

5 Peubah Acak diskret Definisi
Peubah acak diskret adalah peubah acak yang dapat mengambil nilai - nilai yang terbatas atau nilai yang tidak terbatas tapi dapat dicacah.

6 Contoh Pada percobaan pelemparan dua koin dan sisi mana yang muncul diamati, ruang contohnya adalah {GG, GA, AG, AA}. Misalkan X adalah peubah acak yang menyatakan banyaknya Angka yang muncul, maka nilai X yang mungkin adalah {0, 1, 2}. Bila pada percobaan muncul {GG} maka nilai X adalah 0. Bila yang muncul adalah {GA} atau {AG} maka nilai X adalah 1 dan bila yang muncul adalah AA maka nilai X adalah 2.

7 Contoh Dua dadu bermata 6 dilemparkan dan angka yang muncul diamati. Misalkan Y adalah peubah acak yang menyatakan jumlah mata dadu yang muncul. Bila yang muncul mata dadu pertama adalah 4 dan kedua adalah 6, maka nilai Y adalah 10.

8 Jika nilai dari peubah acak dinotasikan dengan x1, x2,
Jika nilai dari peubah acak dinotasikan dengan x1, x2, ...maka terdapat fungsi p sedemikian hingga p(xi) = P(X=xi) dan Fungsi ini dinamakan fungsi massa peluang dari peubah acak X.

9 Fungsi Sebaran Kumulatif
Definisi Fungsi sebaran kumulatif atau lebih sering disebut fungsi sebaran F dari peubah acak X, didefiniskan untuk semua bilangan nyata b, -∞ < b < ∞, dengan F(b) = P(X ≤ b)

10 Beberapa sifat dari fungsi sebaran
F adalah fungsi yang tidak turun, artinya jika a < b maka F(a) ≤ F(b) F adalah fungsi yang kontinu dari kanan. Artinya, untuk setiap b dan setiap barisan yang menurun bn, n≥1, yang konvergen ke b,

11 Contoh Hitunglah P(X<3) P(X=1) P(X>1/2) P(2<X≤4)

12 Bila diketahui fungsi sebaran kumulatif peubah acak diskret Y adalah sebagai berikut:
Hitunglah : a. P(Y>2) b. P(1≤Y≤3) c. P(Y=2) y 1 2 3 F(y) 0.2 0.5 0.8 1.0

13