JEMBATAN AC Nilai suatu tahanan dapat diketahui rangkaian jembatan DC dalam hal mana pada kondisi setimbang dicapai apabila: Rx = R3 (R2 / R1) Nilai capasitansi.

Presentasi berjudul: "JEMBATAN AC Nilai suatu tahanan dapat diketahui rangkaian jembatan DC dalam hal mana pada kondisi setimbang dicapai apabila: Rx = R3 (R2 / R1) Nilai capasitansi."— Transcript presentasi:

1 JEMBATAN AC Nilai suatu tahanan dapat diketahui rangkaian jembatan DC dalam hal mana pada kondisi setimbang dicapai apabila: Rx = R3 (R2 / R1) Nilai capasitansi dan induktansi juga dpt ditentukan dengan cara yang sama dengan rangkaian jembatan AC dimana sbg sumber digunakan AC dan galvanometer diganti dengan detektor nol (vibration galvano meter).

2 Bentuk umum sebuah jembatan AC adalah:
Keempat lengan jembatan Z1,Z2, Z3, dan Z4 ditunjukan sbg impedansi dan detektor nol dinyatakan dengan kop telepon. B Z2 Z1 I1 I2 E A C Det Z3 Z4 D

3 Dalam notasi kompleks dapat dituliskan:
Kondisi setimbang pada jembatan AC diatas apabila : E pada A-C sama dgn nol, dan ini terpenuhi kalau tegangan antara B-A sama dengan B-C baik dalam amplitudu maupun dalam pasenya. Dalam notasi kompleks dapat dituliskan: EB-A = EB-C atau I1 x Z1 = I2 x Z2 Dimana arus maupun impedansi dlm bilangan kopleks Agar arus detektor nol (kondisi setimbang) maka I1 = E / (Z1 + Z2) I2 = E / (Z3 + Z4) Sehingga diperoleh: Z1 Z4 = Z2 Z3 jika menggunakan admitansi sebagai pengganti impedansi maka : Y1 Y4 = Y2 Y3

4 Karena phase juga harus setimbang dan untuk impedansi komplek ditulis:
Z1 = Z1 e jθ1 = Z1< θ1 maka : Z1< θ1 Z4< θ = Z2< θ2 Z3< θ3 atau Z1 Z4 < θ1 + θ = Z2 Z3 < θ2 + θ3 Jadi ada dua kondisi setimbang, yaitu pertama: Z1 Z4 = Z2 Z3 perkalian nilai Z dari lengan yang saling berha-dapan harus sama dan kedua: < θ1 + < θ = < θ2 + < θ3 penjumlahan sudut phasa dari lengan yang saling berhadapan harus sama.

5 Contoh: Impedansi impedansi jembatan AC pada gambar diatas diberikan sbb: Z1 = 100 Ω < 80o (impedansi induktif) Z2 = 250 Ω (tahanan murni) Z3 = 400 Ω < 30o (impedansi induktif) Z4 = tidak diketahui Tentukan konstanta konstanta lengan yang tidak diketahui

6 Penyelesaian: Syarat pertama kesetimbangan adalah Z1 Z4 = Z2 Z3 Shg Z4 = (Z2 Z3)/Z1 Z4 =(250 Ω x400 Ω) /100 Ω = 1000 Ω Syarat kedua setimbang adalah < θ1 + < θ4 = < θ2 + < θ3 Shg θ4 = θ2 + θ3 - θ1 = 0o + 30o - 80o  θ4 = - 50o Jadi Z4 = 1000 Ω < - 50o

7 Contoh 2. Jembatan AC pd gambar diatas setimbang dengan konstanta sbb: Lengan A-B, R = 450 Ω; lengan B-C, R =300 Ω seri dgn C= 0,265 μF; lengan C-D tidak diketahui; dan lengan D-A, R = 200 Ω seri dengan L =15,9 mH. Frekuensi osilator adalah 1 kHz. Tentukan konstanta konstanta lengan C-D.

8 Z4 dicari dengan Z4 = (Z2 Z3)/Z1
Penyelesaian: Persamaan jembatan setimbang: Z1 Z4 = Z2 Z3 Impedansi lengan jembatan dlm bilangan komplek adalah: Z1 = R = 450 Ω Z3 = R+j ωL = (200 +j100) Ω Z2 = R – j/ωC = (300 - j600) Ω Z4 = tidak diketahui. Z4 dicari dengan Z4 = (Z2 Z3)/Z1 Z4 = {(300 - j600) (200 +j100)}/450 = 266,6 – j 200 Hasil ini menunjukan bahwa Z4 merupakan gabungan dari sebuah tahanan dgn capasitor. Karena Xc = 1 / ωC =200 Ω Maka: C = 1 / 2πf 200 = = 1/2x3,14x1000x200 = 0,8 μF

9 Jembatan Pembanding Kapasitansi: Z1 = R1 Z2 = R2
Zs = Rs – j (1/ωCs) Zx = Rx – j (1/ωCx) A R1 R2 E C D DETEKTOR Cs Cx Rs Rx B

10 Z1 Zx = Z2 Zs  R1 {Rx – j (1/ωCx)} = R2 {Rs – j (1/ωCs)} R1 Rx – j R1 /ωCx = R2 R3 – j R2 /ωCs Dua bilangan komplek adalah sama bila bagian2 reel dan bagian2 khayal adalah sama. Bagian reel (nyata) : R1 Rx = R2 Rs Rx = (R2 R3) / R1 Bagian imaginer (khayal) : R1 /ωCx = R2 /ωC3 Cx = C3 R1/ R2

11 Jembatan Pembanding Induktansi:
R1 R2 E C D DETEKTOR Ls Lx R3 Rx B

12 Jembatan Pembanding Induktansi:
(lihat gbr jemb. pemb Induktansi diatas) Persamaan setimbang untuk induktansi adalah Lx = L3 (R2/ R1) Persamaan setimbang untuk resistif adalah Rx = R3 (R2 / R1) R2 untuk pengontrol keseimbangan induktif R3 untuk pengontrol keseimbangan resistif

13 Jembatan Maxwell A R1 C1 R2 E C D DETEKTOR Ls Lx R3 Rx B

14 Jembatan Maxwell: (lihat gbr jemb. Maxwell)
Lengan R1 // C1 digambarkan admitansi Y1 Zx = Z2 Z3 Y1 karena Z2 = R2 ; Z3 = R3 ; dan Y1 = (1 / R1) + j ω C1 maka Zx = Rx +j ωLx = R2 R3 (1/R1 + j ωC1) Pemisahan bagian nyata & khayal : Rx = R3 (R2 / R1) Dan Lx = R2 R3 C1

15 Jembatan Hay : Untuk pengukuran induktansi A D C Lx B
Z1 = R1 - j(1/ωC1) Z2 = R2 Z3 = R3 Zx = Rx + j ωLx A C1 R1 R2 E C D DETEKTOR R3 Lx Rx B

16 Jembatan Hay : (lihat gbr jemb. Hay)
Z1 = R1 - j(1/ωC1) Z2 = R2 Z3 = R3 Zx = Rx + j ωLx Dalam keadaan setimbang: {R1 - j(1/ωC1)} {(Rx + j ωLx)} = R2 R3 R1Rx + Lx/C1 – j Rx / ωC1 + j R1 ωLx = R2 R3 Pemisahan bgn nyata & kayal menghasilkan: R1Rx + Lx/C1 = R2 R dan Rx / ωC1 = R1 ωLx Kedua persamaan tsb secara simultan : Rx = (ω2C12 R1 R2 R3) / (1 + ω2C12 R12) Lx = (R2 R3 C1) / (1 + ω2C12 R12)

17 Jembatan Schering: Untuk pengukuran kapasitor dgn persamaan setimbang : Zx = Z2 Z3 Y1 Rx –j(1/ωCx) = [R2][–j/ωC3][(1/R1)+j/ωC1] Dengan menghilangkan tanda kurung ; Rx – j/ωCx = R2 C1/C3 – jR2 / ωC3 R1 Bagian nyata Rx = R2 C1/C3 Bagian khayal Cx = C3 R1/R2

18 Latihan Sebuah jembatan setimbang pada 1KHZ dan mempunyai konstanta-konstanta sebagai berikut: AB 0,2 F, BC=500, CD=?, DA, R=300 paralel terhadap C= 0,1 F. Tentukan R dan C atau konstanta L dari lengan CD, dianggap sebagai suatu rangkaian seri.