Taksiran Tabel Masa Hidup (Life Table) utk Fungsi Ketahanan

Presentasi berjudul: "Taksiran Tabel Masa Hidup (Life Table) utk Fungsi Ketahanan"— Transcript presentasi:

1 Taksiran Tabel Masa Hidup (Life Table) utk Fungsi Ketahanan
Metode Non-parametrik utk Data Survival Taksiran Tabel Masa Hidup (Life Table) utk Fungsi Ketahanan Untuk melihat ketahanan hidup dari sekumpulan individu yg merupakan sampel acak dr populasi. Perluasan dari frekuensi relatif utk data tersensor. Misal data waktu ketahanan kita buat menjadi k buah interval yakni I1, ..., Ik. ( ] 1 2 j-1 j k-1 k I1 I2 Ij Ik

2 ( ] 1 2 i-1 i k-1 k I1 I2 Ii Ik
1 2 i-1 i k-1 k I1 I2 Ii Ik ni = #bertahan hidup melewati awal interval Ii di = #mati pada interval Ii wi = #tersensor pada interval Ii pi = P(bertahan melewati Ii | hidup pada awal Ii) qi = 1  pi S(k) = P(T > k)

3 Taksiran Kaplan-Meier utk Fungsi Ketahanan
Misal ada n individu dgn waktu ketahanan hidupnya t1, t2, tn dan ada r individu yang mati, dimana r ≤ n. Waktu meninggalnya diurutkan Misal nj = #individu yg masih hidup sesaat sebelum t(j) termasuk yg meninggal pd t(j), j = 1,2,…,r dj = #individu yg meninggal pd t(j) P(mati pd [t(j)-, t(j)]) = dj/nj, dimana  lebar selang waktu yg kecil P(bertahan melewati [t(j)-, t(j)]) = (nj -dj)/nj

4 Utk t(k) ≤ t < t(k+1), dimana k = 1,2,…, r, taksiran Kaplan-Meier fungsi ketahanan
dgn utk t < t(1) dan t(r+1) = ∞ Contoh: Data ttg waktu sampai berhentinya pemakaian IUD dari 18 wanita (dlm minggu). 10 13+ 18+ 19 23+ 30 36 38+ 54+ 56+ 59 75 93 97 104+ 107 107+

5 Taksiran Kaplan-Meier dr fungsi Ketahanan
Time interval nj dj (nj-dj)/nj [0,10) 18 1.0000 [10,19) 1 0.9444 [19,30) 15 0.9333 0.8815 [30,36) 13 0.9231 0.8137 [36,59) 12 0.9167 0.7459 [59,75) 8 0.8750 0.6526 [75,93) 7 0.8571 0.5594 [93,97) 6 0.8333 0.4662 [97,107) 5 0.8000 0.3729 [107,∞) 3 0.6667 0.2486

6 Selang Kepercayaan bagi Nilai dari Fungsi Ketahanan
Selang kepercayaan adalah suatu selang yang sedemikian sehingga ada peluang tertentu bhw nilai fungsi ketahanan yg sebenarnya terkandung dalam selang ini. Dgn asumsi bahwa berdistribusi N(S(t),var{ }), dimana Selang kepercayaan 100(1-)% bagi S(t), utk t tertentu adalah

7 Menaksir Fungsi Ketahanan dengan SAS
data IUD; input disctime status CARDS; ; PROC LIFETEST plots=(s); time disctime*status(0); RUN;

8 Standard Number Number
disctime Survival Failure Error Failed Left   13.000* 18.000* 23.000* 38.000* 54.000* 56.000* * * *

9

10 Menaksir Fungsi Ketahanan dengan Splus/R
disctime <- c(10,13,18,19,23,30,36,38,54,56,59,75,93, 97,104,107,107,107) status <- c(1,0,0,1,0,1,1,0,0,0,1,1,1,1,0,1,0,0) library(survival) estS <- survfit(Surv(iud,status)~1,conf.type="plain") plot(estS,conf.int=T,xlab="Discontinuation time (in weeks)", ylab="Estimated survivor function")

11 time n.risk n.event survival std.err lower 95% CI upper 95% CI

12 Taksiran Kaplan-Meier bagi fungsi Ketahanan

13 Taksiran Kaplan-Meier bagi Fungsi Kegagalan
Cara pertama utk menaksir fungsi kegagalan pada waktu t(j) : Taksiran kegagalan pd selang t(j) ≤ t < t(j+1) : adalah taksiran laju kegagalan per satuan waktu dlm selang [t(j),t(j+1)).

14 Menaksir Fungsi Kegagalan Kumulatif
Dengan H(t) = - log S(t), dan jika adalah taksiran KM dr fungsi kegagalan, maka adalah taksiran kegagalan kumulatif sampai waktu t. Karena , maka taksirannya yakni jumlah kumulatif dari taksiran peluang mati dari selang pertama sampai selang ke-k, k = 1,2,…,r.

15 Menaksir Fungsi Kegagalan dan Fungsi Kegagalan Kumulatif Menggunakan Splus/R
esth <- hazard.km(estS) esth par(mfrow=c(2,1)) plot(esth$time,esth$hitilde,type=“s”) plot(esth$time,esth$hihat,type=“s”) plot(esth$time,esth$Hhat,type="s”) plot(esth$time,esth$Htilde,type="s”) Function SPlus/R hazard.km dapat diperoleh dari:

16 time ni di hihat hitilde Hhat se.Hhat Htilde se.Htilde
NA

17

18 We may insert topic on estimating parametric survival model