MASALAH NILAI BATAS.

Presentasi berjudul: "MASALAH NILAI BATAS."— Transcript presentasi:

1 MASALAH NILAI BATAS

2 Deret fourier Misalkan f adalah fungsi periodik dengan periode 2L yang didefinisikan pada interval (-L, L). Deret Fourier dari f adalah : Dimana koefisien-koefisien Fourier dan Adalah :

3

4 KONDISI DIRICHLET Misalkan fungsi f(x) memenuhi syarat-syarat : 1. f(x) didefinisikan dan bernilai tunggal pada interval (-L, L), kecuali mungkin pada titik- titik yang banyaknya berhingga pada (-L, L); 2. f(x) periodik di luar (-L, L) dengan periode 2L; 3. f(x) dan f’(x) kontinu terpotong pada (-L, L) Maka deret Fourier dari f(x), yaitu (bentuknya seperti yang sebelumnya) Konvergen ke (a) f(x) bila x titik kontinu; (b) bila x titik diskontinu.

5 Fungsi genap dan fungsi gasal
Definisi : sebuah fungsi f(x) adalah : (a) fungsi genap, jika berlaku : f(-x) = f(x) (b) fungsi ganjil (gasal), jika berlaku : f(-x) = -f(x) Contoh : (1) f(x) = x5 – 3x3 + 2x fungsi ganjil (2) f(x) = sin x fungsi ganjil (3) f(x) = cos x fungsi genap

6 DERET SINUS/COSINUS FOURIER SETENGAH JELAJAH
Deret sinus atau cosinus Fourier setengah jelajah adalah deret Fourier yang hanya mengandung suku-suku dari fungsi sinus atau cosinus saja (termasuk konstan). Bila diinginkan deret setengah jelajah dari suatu fungsi, maka fungsi tersebut didefinisikan pada interval (0, L) kemudian fungsi tersebut didefinisikan sebagai fungsi ganjil atau genap pada interval (-L, L) dengan periode 2L

7 Untuk deret sinus setengah jelajah dari f(x) :
an = 0, n = 0, 1, 2, …; Sedangkan untuk deret cosinus setengah jelajah dari f(x) : bn = 0, n = 1, 2, …;

8 Selesaikanlah , 0 < x < 3, t > 0, jika u(0,t) = u(3,t) = 0,
SOAL LATIHAN Selesaikanlah , 0 < x < 3, t > 0, jika u(0,t) = u(3,t) = 0, dimana syarat terakhir menyatakan bahwa u dibatasi untuk 0 < x < 3, t > 0 Selesaikanlah masalah nilai batas , u(0,t) = 10, u(3,t) = 40, u(x,0) = 25,