METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi

Presentasi berjudul: "METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi"— Transcript presentasi:

1 METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi
PERSAMAAN NON LINEAR METODE TERTUTUP: Metode Biseksi Metode Regula-Falsi

2 METODE BISEKSI membagi range menjadi 2 bagian
dari dua bagian ini dipilih bagian mana yang mengandung akar dan bagian yang tidak mengandung akar dibuang lakukan langkah 1&2 berulang-ulang hingga diperoleh akar persamaan (dimana f(x) = 0 atau mendekati 0)

3 METODE BISEKSI tentukan batas bawah (a) dan batas atas (b).Kemudian dihitung nilai tengah : x = Lakukan pengecekan keberadaan akar pada nilai x. Secara matematik, suatu range terdapat akar persamaan bila f(a) dan f(b) berlawanan tanda atau dituliskan : f(a) . f(b) < 0 Setelah diketahui dibagian mana terdapat akar, maka batas bawah dan batas atas di perbaharui sesuai dengan range dari bagian yang mempunyai akar.

4 Tahapan/Algoritma METODE BISEKSI
Definisikan fungsi f(x) Tentukan nilai a dan b (batas bawah dan batas atas [a,b]) Tentukan nilai toleransi  dan iterasi maksimum (N)   nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar Hitung f(a) dan f(b) Jika f(a).f(b)>0  proses berhenti (tidak ada akar) Jika f(a).f(b)<0  hitung x = (a+b)/2 Hitung f(x) Cek! Jika f(a).f(x)<0  range baru adalah [a,x], dimana nilai b=x, f(b)=f(x) Cek! Jika f(a).f(x)>0  range baru adalah [x,b], dimana nilai a=x, f(a)=f(x)

5 Tahapan/Algoritma METODE BISEKSI
Iterasi akan berhenti JIKA: Lebar range baru  |a-b| <  dimana,   nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar Nilai f(x)  0 Error relatif hampiran akar  |(xlama – xbaru)/xbaru| <  dimana,   error relatif hampiran yang diinginkan Iterasi > iterasi maksimum BILA tidak memenuhi kriteria berhenti, MAKA ULANGI tahapan ke 6 (enam)

6 Contoh METODE BISEKSI Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1,0] dan tolerasi  0.001 pada iterasi ke 10, ditemukan x = -0, dengan f(x) = -0, , dan |a-b| mendekati  yaitu 0, …

7 METODE REGULA-FALSI metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier Dikenal dengan metode False Position

8 METODE REGULA-FALSI metode pencarian akar persamaan dengan memanfaatkan kemiringan dan selisih tinggi dari dua titik batas range Dua titik a dan b pada fungsi f(x) digunakan untuk mengestimasi posisi c dari akar interpolasi linier Dikenal dengan metode False Position

9 METODE REGULA-FALSI

10 Tahapan/Algoritma METODE REGULA-FALSI
Definisikan fungsi f(x) Tentukan range[a,b] (batas bawah dan batas atas) Tentukan nilai toleransi  dan iterasi maksimum (N)   nilai toleransi lebar selang yang mengurung akar Hitung f(a) dan f(b) Pada iterasi ke 1 s.d ke N, hitung: Nilai X Hitung f(x) Cek! Jika f(a).f(x)<0  range baru adalah [a,x], dimana nilai b=x, f(b)=f(x) Cek! Jika f(a).f(x)>0  range baru adalah [x,b], dimana nilai a=x, f(a)=f(x)

11 Contoh METODE REGULA-FALSI
Selesaikan persamaan xe-x+1 = 0, dengan menggunakan range x=[-1,0] a x b f(a) f(x) f(b) selang baru lebar selang baru 1 [a,x] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17

12 Contoh METODE REGULA-FALSI
pada iterasi ke 17, ditemukan x = -0, dengan f(x) = 0

13 TUGAS Temukan akar f(x)=ex-5x2 dalam range[0,1] dan  = 0,00001 (menggunakan metode Biseksi)