Matrik dan Ruang Vektor

Presentasi berjudul: "Matrik dan Ruang Vektor"— Transcript presentasi:

1 Matrik dan Ruang Vektor
Jurusan/Program Studi Teknik Industri Fakultas Teknik 2012/2013

2 V E K T O R Vektor-vektor dapat dinyatakan secara geometris sebagai segmen – segmen garis terarah ataupun panah-panah di ruang-2 atau ruang-3; arah panah menentukan arah vektor dan panjang panah menyatakan besarnya. Ekor panah disebut titik awal (initial point) dari vektor, dan ujung panah dinamakan titik terminal (terminal point).

3

4 Vektor – vektor yang mempunyai panjang dan arah yang sama, seperti pada gambar disebut ekivalen.
Untuk menuliskan panjang vektor v digunakan notasi |v|

5 Operasi-operasi pada vektor
1. Penjumlahan Vektor Ada 2 metode yang dapat digunakan untuk menjumlahkan 2 buah vektor a Metode Jajaran Genjang Vektor hasil (resultant) yaitu a + b diperoleh dari diagonal jajaran genjang yang dibentuk oleh vektor a dan b setelah titik awal dan titik akhir ditempatkan berimpit.

6 a Metode Segitiga Resultan diperoleh dengan menempatkan titik awal salah satu vektor pada titik ujung vektor yang lain, maka resultannya adalah vektor bertitik awal di titik awal a dan bertitik ujung di titik ujung b

7 Catatan : 1. Penjumlahan vektor bersifat komutatif, a + b = b + a 2. Metode Segitiga baik sekali digunakan untuk menjumlahkan lebih dari 2 vektor. Misalnya a + b + c + d + e , maka resultannya adalah vektor dengan titik awal di titik awal vektor a dan bertitik ujung di titik ujung vektor e 3. Pengurangan vektor a dan b adalah a – b = a + (-b)

8 b. Perkalian Skalar Jika k adalah suatu skalar bilangan riil, a suatu vektor, maka perkalian skalar ka menghasilkan suatu vektor yang panjangnya |k| kali panjang a dan arahnya sama dengan arah a bila k positif atau berlawanan arah bila k negatif. Bila k = 0 maka ka =0 disebut vektor nol, yaitu vektor yang titik awal dan titik ujungnya berimpit.

9

10 1.3 Susunan Koordinat Ruang-n

11

12 c. Ruang dimensi tiga (R3)

13

14

15

16

17

18

19

20

21 Contoh 1.1 Diketahui vektor v = (2, -1, 1) dan w=(1, 1,2) Carilah v.w dan tentukan sudut antara v dan w.

22 Jawab :

23 1.7 Cross Product (Hasil Kali Silang)
Dalam banyak penerapan vektor pada bidang geometri, fisika, dan teknik, kita perlu membentuk vektor di ruang-3 yang tegak lurus dengan 2 vektor lain yang diberikan. Definisi Jika v =(v1, v2, v3) dan w = (w1, w2, w3) adalah vektor – vektor di Ruang-3, maka hasil kali silang (cross product) v x w adalah vektor yang didefinisikan oleh v x w = (v2w3 – v3w2, v3w1 – v1w3, v1w2 – v2w1) atau dalam notasi determinan

24 Contoh 1.2 Carilah u x v dimana u = (1, 2, -2) dan v=(3, 0, 1)

25

26

27 1.8 Persamaan Garis Lurus dan Bidang Rata
a. Garis Lurus

28

29

30

31 b. Bidang Rata

32

33 Terimakasih