PERTEMUAN V Kasus Khusus Aplikasi Metode Simpleks.

Presentasi berjudul: "PERTEMUAN V Kasus Khusus Aplikasi Metode Simpleks."— Transcript presentasi:

1 PERTEMUAN V Kasus Khusus Aplikasi Metode Simpleks

2 Kasus Khusus Metode Simpleks 1.Degenerasi 2.Optimum Alternatif 3.Solusi Unbounded 4.Solusi Infeasible

3 Tujuan Menjelaskan alasan timbulnya beberapa kasus khusus spt degenerasi, Optimum Alternatif, Solusi Unbounded, Solusi Infeasible.

4 Degenerasi Terjadi apabila satu atau lebih var. basis berharga 0 pada suatu iterasi  iterasi berikutnya bisa jadi satu loop yg kembali pada bentuk sebelumnya (cyclic atau circling). Degenerasi ada 2 macam : Degenerasi Tetap Degenerasi Temporer

5 Contoh Degenerasi Tetap Max z = 3x 1 + 9x 2 Batasan x 1 + 4x 2 ≤ 8 x 1 + 2x 2 ≤ 4 x 1, x 2 ≥ 0

6 Contoh Degenerasi (cont’d) Konversi ke Bentuk Standar Max z = 3x 1 + 9x 2 + 0 s 1 + 0 s 2 Batasan x 1 + 4x 2 + s 1 = 8 x 1 + 2x 2 + s 2 = 4 x 1, x 2, s 1, s 2 ≥ 0

7 Tabel Simpleks ItrBVx1x1 x2x2 s1s1 s2s2 Solusi 0 z -3-9000 s1s1 14108 s2s2 12014 1 z -3/409/4018 x2x2 1/41 02 s2s2 1/20-1/210 2 z 003/2 18 x2x2 01-1/2 2 x1x1 10220

8 Interpretasi Hasil Dari tabel dpt dilihat iterasi 1 dan 2 menghasilkan hasil yg sama yaitu z = 18 (prosedur simpleks berulang u/ iterasi yang sama). Mengapa tidak berhenti melakukan perhitungan saat iterasi simpleks menghasilkan solusi yg degenerate (salah satu VB bernilai 0)? Karena: tidak semua persoalan menghasilkan solusi degenerate yang tetap. Artinya ada persoalan pada suatu saat degenerate, tetapi pada iterasi berikutnya degenerasi hilang (degenerasi temporer)

9 Contoh Degenerasi Temporer Max z = 3x 1 + 2x 2 Batasan 4x 1 + 3x 2 ≤ 12 4x 1 + x 2 ≤ 8 4x 1 - x 2 ≤ 8 x 1, x 2 ≥ 0

10 Tabel Iterasi Deg. Temp ItrBVx1x1 x2x2 s1s1 s2s2 s3s3 Solusi 0 z -3-20000 s1s1 4310012 s2s2 410108 s3s3 40018 1 z 0-5/403/406 s1s1 02104 x1x1 11/40 02 s3s3 0-2010

11 Tabel Iterasi Deg. Temp (cont’d) ItrBVx1x1 x2x2 s1s1 s2s2 s2s2 Solusi 2 z 005/81/8017/2 x2x2 011/2-1/202 x1x1 10-1/83/803/2 s3s3 001-214 Degenerasi muncul pada iterasi 1, menghilang pada iterasi 2, z berubah dari 6  17/2. Degenerasi menghilang karena x2 yang menjadi EV pada itr 1 memilki koef. Pembatas negatif (-2), shg S 3 tidak bisa menjadi LV. (refer to slide 10 blue)

12 Optimum Alternatif Kasus ini terjadi jika fungsi tujuan paralel dengan fungsi pembatas, sedikitnya ada satu NBV (pada persamaan z iterasi terakhir) memiliki koefisien berinilai 0. Akibatnya, walaupun Var tsb  BV, harga z tidak berubah. Solusi-solusi optimum yg lain bisa diidentifikasi dgn menunjukkan iterasi tambahan pada metode simpleksnya, NBV tsb dipilih sebagai EV.

13 Contoh: Max z = 2x 1 + 4x 2 Batasan x 1 + 2x 2 ≤ 5 x 1 + x 2 ≤ 4 x 1,x 2 ≥ 0 Fungsi Tujuan paralel dengan persamaan pembatas yang pertama.

14 Tabel Iterasi Optimum Alternatif ItrBVx1x1 x2x2 s1s1 s2s2 Solusi 0 z -2-4000 s1s1 12105 s2s2 11014 1 Opt z 002010 x2x2 1/21 05/2 s2s2 1/20-1/213/2 2 Opt Alt z 002010 x2x2 0111 x1x1 10 23

15 Analisa Hasil Dalam iterasi 1 didapat solusi optimum dgn x 1 = 0, x 2 = 5/2, z = 10. Dengan melihat koefisien NBV pada pers. z yaitu x 1 = 0, x1 dipilih sbg EV, tanpa mengubah nilai z. Dalam iterasi 2, dgn s 2 sbg LV digantikan oleh EV x 1 didapat solusi baru x 1 = 3, x 2 = 1, z = 10.

16 Solusi Unbounded Terjadi jika ruang solusi tidak terbatas  nilai Fungsi tujuan dapat meningkat (max) atau menurun (min) secara tdk terbatas. Langkah pendeteksian: Perhatikan koefisien pembatas NBV pada suatu iterasi. Jika semua koefisien tsb berharga (-) atau (0)  solusi tidak terbatas.

17 Contoh Solusi Unbounded Max z = 2x 1 + x 2 Batasan x 1 - x 2 ≤ 10 2x 1 ≤ 40 x 1,x 2 ≥ 0

18 Iterasi Awal BVx1x1 x2x2 s1s1 s2s2 Solusi z -2000 s1s1 1 1010 s2s2 200140 Interpretasi: Dari tabel Atas dapat dilihat bahwa x1 dipilih sebagai EV. Karena Koef batasan pada kolom x2 (-) dan 0, x2 dapat bertambah harganya secara tidak terbatas. Selanjutnya cek LP tersebut dengan metode Grafik BVx1x1 X2X2 s1s1 s2s2 Solusi z 0-32020 X1X1 11010 s2s2 02-2120

19 Interpretasi (cont’d): Setiap penambahan unit x 2 akan menambah nilai z sebesar 1, maka penambahan yg tidak terbatas pada x 2 akan mengakibatkan peningkatan z secara tidak terbatas pula.

20 Solusi Infeasible Jika semua batasan tidak dapat dipenuhi secara simultan  model tidak memiliki solusi yg layak.

21 Contoh Solusi Infeasible Max z = 3x 1 + 2x 2 Batasan 2x 1 + x 2 ≤ 2 3x 1 + 4x 2 ≥ 12 x 1,x 2 ≥ 0

22 Contoh Solusi Infeasible (cont’d) Konversi ke bentuk standard Max z = 3x 1 + 2x 2 + 0.S1 - 0.s2 – MR 2 Batasan 2x 1 + x 2 + s 1 = 2  s 1 = 2-2x 1 -x 2 3x 1 + 4x 2 - s 2 + R 2 = 12  R 2 = 12-3x 1 - 4x 2 +s 2

23 Konversi ke Bentuk Standard (Cont’d) Substitusikan nilai R2 didapat F. tujuan: z = 3x 1 + 2x 2 – M(12-3x 1 - 4x 2 + s 2 ) z = (3+3M)x 1 + (2+4M)x 2 – 12M – s 2 M

24 Tabel Solusi Infeasible ItrBVx1x1 x2x2 s1s1 s2s2 R2R2 Solusi 0 z -3-3M-2-4M0M0-12M s1s1 211002 R2R2 340112 1 z 1+5M02+4MM04-4M x2x2 211002 R2R2 -50-414

25 Analisa Hasil Dari tabel dpt dilihat solusi Z masih mengandung M dan R 2 = 4  solusi infeasible