UJI FRIEDMAN (Kasus k Sampel Berhubungan) Kelas 2G Kelompok 4:

Presentasi berjudul: "UJI FRIEDMAN (Kasus k Sampel Berhubungan) Kelas 2G Kelompok 4:"— Transcript presentasi:

1 UJI FRIEDMAN (Kasus k Sampel Berhubungan) Kelas 2G Kelompok 4:
Arnold Alfreddy S ( ) Desneli Irma ( ) Satria June Adwendi ( )

2 PEMBAHASAN ESENSI CONTOH KASUS PROSEDUR SAMPEL KECIL SAMPEL BESAR
CONTOH & PENYELESAIANNYA

3 ESENSI Test Friedman menentukan apakah mungkin kolom-kolom rangking yang berlainan (sampel-sampel) berasal dari populasi yang sama Berfungis bila data k sampel berpasangan dalam skala sekurang-kurangnya ordinal untuk menguji hipotesis nol bahwa sampel itu ditarik dari populasi yang sama k sampel tersebut berpasangan maka banyak kasus dalam tiap-tiap kasus sama (k>2) Dimana skor-skor dalam baris diberi ranking yang terpisah Menggunakan tabel 2 arah dimana N=baris(subjek) dan k=kolom(kondisi) Untuk menguji jumlah ranking N x k x (k+1) / 2 Ingat!!

4 CONTOH KASUS Sebuah pabrik bahan kimia mengadakan penelitian untuk mengetahui apakah ketiga ramuan kimia memiliki kemampuan sama dalam menjernihkan air sungai yang keruh. Pada penelitian ini, digunakan 3 ramuan kimia sebagai perlakuan, misal ramuan A, B dan C. Pabrik tersebut melibatkan sampel­sampel air sungai yang diambil dari 10 titik lokasi yang berbeda dari sebuah sungai. Perlu diperhatikan bahwa 1 sampel air sungai hanya diberikan 1 ramuan kimia. Dengan demikian dibutuhkan 30 sampel air sungai, dimana untuk setiap lokasi diambil 3 sampel. Kejernihan dinilai dengan rentang 1 s.d. 10 menggunakan alat khusus yang dapat menilai kejernihan air. Nilai 10 menyatakan sangat jernih sekali. Misalkan dalam kasus ini, asumsi yang dibutuhkan oleh statistika parametrik sulit dipenuhi.

5 Prosedur Pengujian (1) Tentukan Hipotesis
Ho : Sampel diambil dari populasi yang sama H1 : Minimal ada 2 Sampel yang diambil dari populasi yang berbeda Tentukan taraf Signifikansi (α) Tentukan statistik uji dan hitung : a. Masukkan skor-skor ke dalam tabel 2 arah yang memiliki k kolom (kondisi) dan N baris (subjek atau kelompok) b. Berilah ranking skor-skor itu pada masing-masing baris dari 1 hingga k c. Tentukan jumlah ranking di setiap kolom (Rj) d. Hitung harga X2r dengan menggunakan rumus:

6 Prosedur Pengujian (2) Jika ada nilai yang sama, maka gunakan rumus berikut : Keterangan : N= banyak baris K= banyak kolom Rj= Jumlah ranking dalam kolom j Metode untuk menentukan kemungkinan terjadinya di bawah Ho yang berkaitan dengan harga observasi X2r bergantung pada ukuran N dan k: Sampel kecil (N=2 hingga 9 untuk k=3, dan N=2 hingga 4 untuk k=4) Hitung X2r Cari P-value dengan menggunakan tabel N (sidney siegel; hal )

7 Prosedur Pengujian (3) Sampel besar (jika N dan k nya tidak terpenuhi di tabel N) - Hitung harga X2r - Hitung X2 tabel dengan df=k-1 4. Tentukan daerah penolakan Sampel kecil jika P-value ≤ α maka tolak Ho Sampel Besar Jika X2r ≥ X2 tabel, maka tolak Ho 5. Tentukan Keputusan 6. Tarik Kesimpulan

8 Contoh Sampel Kecil KONDISI I II III IV Kelompok A 9 4 7 Kelompok B 6
Misalkan kita ingin mempelajari skor-skor 3 kelompok di bawah 4 kondisi (k=4; N=3). Tiap –tiap kelompok terdiri dari 4 subjek berpasangan, masing-masing 1 subjek dihadapkan pada 1 kondisi. Skor-skor yang diperoleh dari studi ini adalah sebagai berikut: Dengan analisa ragam 2 arah Friedman, ujilah hipotesa nihil bahwa semua sampel kolom-kolom berasal dari populasi yang sama (siegel; ) KONDISI I II III IV Kelompok A 9 4 7 Kelompok B 6 5 2 8 Kelompok C 1

9 Penyelesaian(1) Hipotesis
Ho : semua sampel kolom-kolom berasal dari populasi yang sama H1 : minimal ada 2 sampel kolom-kolom yang berasal dari populasi yang berbeda Taraf Signifikansi (α=0,05) Statistik uji dan hitung (uji Friedman) Setelah di ranking, maka diperoleh: KONDISI I II III IV Kelompok A 4 1 2,5 Kelompok B 3 2 Kelompok C Jumlah 11 5 5,5 9,5

10 Penyelesaian (2) Daerah penolakan Jika p-value ≤ α, maka tolak Ho
Diketahui N=3; k=4 dan X2r = 8,5862 Dengan menggunakan tabel N maka diperoleh P-value < 0,017 Daerah penolakan Jika p-value ≤ α, maka tolak Ho Keputusan Karena p-value < 0,017 < α=0,05 , maka tolak Ho Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95% maka dapat disimpulkan bahwa minimal ada 2 sampel kolom-kolom yang berasal dari populasi yang berbeda Dak

11 Contoh Sampel Besar (1) Program baru training yang dikembangkan dibagi dalam 4 unit. Setiap unit dioperasikan dengan teknik yang berbeda. Grup yang mengikuti program training dipilih secara random sebanyak 14 orang. Skor hasil ujian masing-masing unit/ teknik dari 14 karyawan tersebut adalah: Dengan taraf signifikansi 0,05, ujilah hipotesa nihil bahwa tidak ada perbedaan berarti dalam efektivitas keseluruhan dari kelompok teknik/unit. (Mason 1974:423) Karyawan (N=14) Teknik I II III IV A 20 6 9 15 B 5 12 19 10 C 11 21 8 16 D 18 30 E F 7 G H 27 22 J K 4 L 14 M N 23

12 Penyelesaian(1) Hipotesis
Ho :Tidak ada perbedaan yang berarti dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik H1: minimal ada 2 teknik yang berbeda dalam efektivitas keseluruhan dari keempat teknik Taraf Signifikansi (α = 0,05) Statistik Uji dan Hitung (Uji Friedman)

13 Penyelesaian (2) setelah di ranking, diperoleh: Karyawan (N=14) Teknik
II III IV A 4 1 2 3 B C D E F G H J K L M N Jumlah 34 33 36 37

14 Penyelesaian (3) X2 tabel = 7,82 Daerah Penolakan
jika X2r ≥ X2 tabel maka tolak Ho Keputusan karena X2r =0,43 < X2 tabel = 7,82 maka terima Ho Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95 %, maka dapat disimpulkan bahwa tidak ada perbedaan yang signifikan dalam efektivitas keseluruhan dari ke empat teknik tersebut.

15 Contoh sampel besar (2) K*=Kemiringan lahan
Berikut adalah data persentase pertumbuhan pohon karet dalam bentuk ranking Ujilah apakah pertumbuhan konstan dari waktu ke waktu dengan asumsi kemiringan lahan sebagai kelompok K* hari ke-5 hari ke-10 hari ke-15 hari ke-20 hari ke-25 30 1 2 3 4 5 40 50 60 70 4,0 3,0 5,0 2,0 K*=Kemiringan lahan

16 Penyelesaian (1) Hipotesis
Ho : pertumbuhan konstan dari waktu ke waktu H1 : Pertumbuhan tidak selalu konstan dari waktu ke waktu Taraf signifikansi (α = 0.05 ) Statistik Uji : Uji Friedman Statistik Hitung : X2 tabel = 9,49

17 Penyelesaian (2) Daerah Penolakan jika X2r ≥ X2 tabel maka tolak Ho
Keputusan karena X2r =7,84 > X2 tabel = 9,49 maka terima Ho Kesimpulan Dengan tingkat kepercayaan 95 %, maka dapat disimpulkan bahwa Pertumbuhan tidak konstan dari waktu ke waktu

18 TERIMA KASIH