Fungsi Trigonometri.

Presentasi berjudul: "Fungsi Trigonometri."— Transcript presentasi:

1 Fungsi Trigonometri

2 BAB 6 Fungsi Trigonometri

3 Fungsi Trigonometri, Pengertian-Pengertian
Untuk menjelaskan fungsi trigonometri, kita gambarkan lingkaran-satuan, r = 1 Fungsi Cosecan [0,0] -1 1 x y Fungsi sinus Fungsi Tangent O P r = 1 Q  - Fungsi Cosinus Fungsi Cotangent P’ Fungsi Secan

4 Fungsi Trigonometri, Relasi-Relasi
-1 1 [0,0] x y sin cos cos sin sin sin   cos sin  cos cos

5 Relasi-Relasi sin cos cos sin sin sin cos sin cos cos Karena
-1 1 [0,0] x y sin cos cos sin sin sin   cos sin  cos cos Karena

6 Fungsi Trigonometri, Relasi-Relasi
Contoh:

7 Contoh:

8 Fungsi Trigonometri Normal

9 pergeseran fungsi cosinus sejauh /2 ke arah sumbu-x positif
Fungsi Trigonometri, Normal Kurva Fungsi Trigonometri Dalam Koordinat x-y Fungsi Sinus Fungsi Cosinus x y -1 1   2 2 perioda -1 1 x y 2   perioda pergeseran fungsi cosinus sejauh /2 ke arah sumbu-x positif Contoh:

10 Fungsi Trigonometri, Normal
Fungsi Tangent -3 -2 -1 1 2 3 -3/4 -/2 /4 /2 3/4 -/4 Rentang: -/4 < tan < /4 /4 < tan < 3/4 dst. Lebar rentang: /2 asimptot

11 Fungsi Cotangent asimptot Rentang: 0 < tan < /2 dst.
-3 -2 -1 1 2 3 -3/4 -/2 -/4 /4 /2 3/4 Rentang: 0 < tan < /2 -/2 < tan < 0 dst. Lebar rentang: /2

12 Fungsi Trigonometri, Normal
-3 -2 -1 1 2 3 -1,5 - -0,5 0,5  1,5 Fungsi Secan Rentang: -/2 < tan < /2 /2 < tan < 3/2 dst. Lebar rentang:  asimptot Fungsi Cosecan -3 -2 -1 1 2 3 -1,5 - -0,5 0,5  1,5 Rentang: 0 < tan <  -< tan < 0 dst. Lebar rentang: 

13 Fungsi Trigonometri Inversi

14 Fungsi Trigonometri, Inversi
Sinus Inversi Sudut y yang sinusnya = x x y -1 1   2 2 y x 1 -0,5 -0,25 0,25 0,5 -1 -0,5 0,5 1 x y Kurva nilai utama -/2 < sin-1x </2 -1 < x < 1 Kurva lengkap

15 Fungsi Trigonometri, Inversi
Cosinus Inversi x y -1 1   0,25 0,5 0,75 1 -1 -0,5 0,5 1 x y y x 1 Kurva nilai utama 0 < cos-1x <  -1 < x < 1 Kurva lengkap

16 Fungsi Trigonometri, Inversi
Tangent Inversi -3 -2 -1 1 2 3 -1,5 - -0,5 0,5  1,5 y x -0,5 -0,25 0,25 0,5 -10 -5 5 10 x y y x 1 Kurva nilai utama Kurva lengkap

17 Fungsi Trigonometri, Inversi
Cotangent inversi dengan nilai utama y x 1 0,5 1 -10 -5 5 10 y x Kurva nilai utama

18 Fungsi Trigonometri, Inversi
Secan Inversi dengan nilai utama 0,25 0,5 0,75  -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y y x 1 Kurva nilai utama

19 Fungsi Trigonometri, Inversi
Cosecan Inversi dengan nilai utama y -0,5 -0,25 0,25 0,5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 x y x 1 Kurva nilai utama

20 BAB 7 Gabungan Fungsi Sinus

21 Tiga besaran karakteristik fungsi sinus
Gabungan Fungsi Sinus Banyak peristiwa terjadi secara siklis sinusoidal yang merupakan fungsi waktu, seperti misalnya gelombang cahaya, gelombang radio pembawa, gelombang tegangan listrik sistem tenaga, dsb Oleh karena itu kita akan melihat fungsi sinus dengan menggunakan waktu, t, sebagai peubah bebas Tiga besaran karakteristik fungsi sinus sudut fasa amplitudo frekuensi siklus Selain frekuensi siklus, f0, kita mengenal juga frekuensi sudut, 0, dengan hubungan

22 Hubungan antara frekuensi siklus dan perioda adalah:
Gabungan Fungsi Sinus Fungsi sinus adalah fungsi periodik yaitu fungsi yang memenuhi hubungan perioda Hubungan antara frekuensi siklus dan perioda adalah: T0 -A A t y T0 -A A t y Ts Karena fungsi sinus adalah fungsi periodik maka gabungan fungsi sinus juga merupakan fungsi periodik walaupun tidak berbentuk sinus.

23 Gabungan Fungsi Sinus Contoh:
Bentuk kurva gabungan fungsi sinus ditentukan oleh besaran karakteristik fungsi sinus penyusunnya y y = cos 2f0t -4 4 -5 15 t y y = 3 cos 2f0t -4 4 -5 15 t y t - 4 5 15 -4 1 -5 15 Perbedaan amplitudo, frekuensi, dan sudut fasa menentukan bentuk gelombang gabungan

24 Gabungan Fungsi Sinus Bentuk kurva gabungan fungsi sinus ditentukan juga oleh jumlah komponen sinus yang terlibat Komponen-komponen sinus yang terlibat dalam pembentukan gelombang gabungan disebut harmonisa Komponen sinus dengan f0 disebut komponen fundamental Di atas komponen fundamental adalah Harmonisa ke-2 dengan frekuensi 2f0 Harmonisa ke-3 dengan frekuensi 3f0 Harmonisa ke-4 dengan frekuensi 4f0 dst. Gabungan fungsi sinus juga mungkin mengandung fungsi tetapan yang disebut komponen searah

25 Gabungan Fungsi Sinus Contoh:
Gabungan fungsi sinus yang membentuk gelombang persegi sinus dasar (fundamental). harmonisa-3 dan sinus dasar + harmonisa-3. harmonisa-5 dan sinus dasar + harmonisa-3 + harmonisa-5. harmonisa-7 dan sinus dasar + harmonisa-3 + harmonisa-5 + harmonisa-7. hasil penjumlahan sampai pada harmonisa ke-21.

26 Gabungan Fungsi Sinus Spektrum Lebar Pita
Jika gabungan fungsi sinus membentuk gelombang periodik yang tidak berbentuk sinus (non-sinus) maka bentuk gelombang non-sinus dapat diuraikan menjadi komponen-komponen sinus Komponen-komponen sinus itu membentuk suatu spektrum. Ada dua spektrum yaitu Spektrum Amplitudo dan Spektrum Sudut-fasa Makin tinggi frekuensi harmonisa, makin rendah amplitudonya. Frekuensi tertinggi, fmaks, adalah frekuensi harmonisa yang amplitudonya sudah dapat diabaikan. Frekuensi terendah, fmin, adalah frekuensi komponen fundamental yaitu 1, atau 0 jika spektrum mengandung komponen searah Lebar Pita Lebar pita frekuensi suatu spektrum adalah selang frekuensi yang merupakan selisih fmaks dan fmin

27 Gabungan Fungsi Sinus Contoh: Suatu persamaan gelombang: Frekuensi f0
f0 2 f0 4 f0 Amplitudo 10 30 15 7,5 Sudut fasa  /2  /2 2 1 2 3 4 5 Sudut Fasa Frekuensi [f0] /2 2 10 20 30 40 1 2 3 4 5 Frekuensi [f0] Amplitudo Spektrum Sudut-fasa Spektrum Amplitudo

28 Gabungan Fungsi Sinus Deret Fourier
Penguraian suatu sinyal periodik menjadi suatu spektrum sinyal tidak lain adalah pernyataan fungsi periodik kedalam deret Fourier fungsi periodik Koefisien Fourier Contoh: T0 t y

29 Gabungan Fungsi Sinus Contoh: T0 A t y Contoh: T0 A t y

30 CourseWare Fungsi Trigonometri Sudaryatno Sudirham