Peringkasan Data (Pemusatan dan Penyebaran)

Presentasi berjudul: "Peringkasan Data (Pemusatan dan Penyebaran)"— Transcript presentasi:

1 Peringkasan Data (Pemusatan dan Penyebaran)
Beberapa ukuran pemusatan, yaitu: Modus: Nilai pengamatan yang paling sering muncul Median: Pengamatan yang posisinya ada di ditengah-tengah dari data terurut Quartil: Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi bagian yang sama Mean: merupakan pusat massa (centroid) sehingga simpangan kiri dan simpangan kanan sama besar Beberapa ukuran penyebaran, yaitu: Range: besarnya penyebaran data dari data terkecil sampai data terbesar Interquartile Range: besarnya penyebaran data yang diukur mulai quartile satu sampai quartile tiga atau besarnya penyebaran data dari 50% pengamatan ditengah Ragam: merupakan rata-rata jarak kuadrat setiap titik pengataman terhadap nilai mean (rata-rata)

2 Peringkasan Data (Pemusatan dan Penyebaran)
Beberapa ukuran pemusatan, yaitu: Modus: Nilai pengamatan yang paling sering muncul Median: Pengamatan yang posisinya ada di ditengah-tengah dari data terurut Quartil: Nilai-nilai yang membagi data terurut menjadi bagian yang sama Mean: merupakan pusat massa (centroid) sehingga simpangan kiri dan simpangan kanan sama besar Beberapa ukuran penyebaran, yaitu: Range: besarnya penyebaran data dari data terkecil sampai data terbesar Interquartile Range: besarnya penyebaran data yang diukur mulai quartile satu sampai quartile tiga atau besarnya penyebaran data dari 50% pengamatan ditengah Ragam: merupakan rata-rata jarak kuadrat setiap titik pengataman terhadap nilai mean (rata-rata)

3 Peringkasan Data (Pemusatan dan Penyebaran)
Beberapa ukuran pemusatan, yaitu: Modus Median Quartil Mean

4 Modus (Mo) Nilai pengamatan yang paling sering muncul Nilai Ujian
1. Data Tunggal Contoh. Misalkan diperoleh data sampel sbb: 10, 12, 5, 3, 15, 20, 12, 12, 12, 9 maka modus = 12,karena paling banyak diantara angka lain pada data tersebut 2. Data Berkelompok b = Tepi bawah kelas modus p = panjang kelas interval b1 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas seselumnya b2 = frekuensi kelas modus – frekuensi kelas sesudahnya Contoh. Tentukan modus dari data dalam bentuk tabel frekuensi berikut Nilai Ujian Frekuensi (f) 31-40 1 41-50 2 51-60 5 61-70 15 71-80 25 81-90 20 91-100 12 Jumlah 80

5 Langkah-langkah teknis (untuk data tunggal/tidak berkelompok)
Median Nilai pengamatan yang posisinya berada di tengah dari data terurut. Langkah-langkah teknis (untuk data tunggal/tidak berkelompok) Median Urutkan data dari nilai terkecil ke nilai terbesar Cari posisi median (nmed=(n+1)/2) Nilai median Jika nmed bulat, maka Jika nmed pecahan, maka

6 Lanjutan Median (Me) Nilai Ujian Frekuensi (f) 31-40 1 41-50 2 51-60 5
1. Data Tunggal Contoh. Misalkan diperoleh data sampel sbb: 10, 12, 5, 3, 15, 20, 11, 13, 12, 9 maka modus = ….????? 2. Data Berkelompok b = Tepi bawah kelas median p = panjang kelas interval F = frekuensi kumulatif sampai sebelum kelas median f = frekuensi kelas median Contoh. Tentukan median dari data dalam bentuk tabel frekuensi berikut Nilai Ujian Frekuensi (f) 31-40 1 41-50 2 51-60 5 61-70 15 71-80 25 81-90 20 91-100 12 Jumlah 80

7 Kuartil (Quartile) Metode Belah dua Urutkan data dari kecil ke besar
Cari posisi kuartil nq2=(n+1)/2 nq1=(nq2*+1)/2= nq3, nq2* posisi kuartil dua terpangkas (pecahan dibuang) Nilai kuartil 2 ditentukan sama seperti mencari nilai median. Kuartil 1 dan 3 prinsipnya sama seperti median tapi kuartil 1 dihitung dari kiri, sedangkan kuartil 3 dihitung dari kanan.

8 Metode Interpolasi Urutkan data dari kecil ke besar
Cari posisi kuartil ke-i nq1=(1/4)(n+1) nq2=(2/4)(n+1) nq3=(3/4)(n+1) Nilai kuartil dihitung sebagai berikut: Xqi=Xa,i + hi (Xb,i-Xa,i) Xa,i = pengamatan sebelum posisi kuartil ke-i, Xb,i = pengamatan setelah posisi kuartil ke-i dan hi adalah nilai pecahan dari posisi kuartil

9 Jarak antar kuartil (Interquartile range)
Rata-rata (Mean) Populasi: Sampel: Wilayah (Range) W=Xmax-Xmin Jarak antar kuartil (Interquartile range) JAK=q3-q1

10 UKURAN PENYEBARAN Data Tunggal
Jarak antar kuartil (Interquartile range) JAK=q3-q1 Varians 1. Populasi 2. Sampel: atau Simpangan Baku adalah akar dari varians

11 UKURAN PENYEBARAN Data Berkelompok
Jarak antar kuartil (Interquartile range) JAK=q3-q1 Varians data tabel frekuensi 1. Data tabel frekuensi atau 2. Data dalam bentuk kelas interval Simpangan Baku adalah akar dari varians

12 Simpangan baku (standard deviation)
Ragam (Variance) Populasi Sampel Simpangan baku (standard deviation) Merupakan akar dari ragam yaitu  simpangan baku populasi dan s simpangan baku sampel