Logika Matematika Matematika SMK Kelas/Semester: II/2

Presentasi berjudul: "Logika Matematika Matematika SMK Kelas/Semester: II/2"— Transcript presentasi:

1 Logika Matematika Matematika SMK Kelas/Semester: II/2
Persiapan Ujian Nasional

2 I. Logika Matematika 1. Pernyataan :
Pernyataan adalah kalimat yang hanya benar atau salah, tetapi tidak sekaligus benar dan salah. Pernyataan disebut kalimat tertutup. Benar atau salah suatu nilai pernyataan apakah sesuai atau tidak dengan kenyataan.

3 Contoh Penjelasan : 1. 5 adalah bilangan prima 2. 14 kelipatan 5
3. Siapakah yang tidak mengerjakan PR ? Penjelasan : Kalimat 1 adalah pernyataan yang bernilai benar Kalimat 2 adalah pernyataan yang bernilai salah Kalimat 3 adalah bukan pernyataan karena tidak dapat ditentukan nilai kebenarannya.

4 Pernyataan dilambangkan dengan huruf : p, q, r , dst.
Nilai kebenaran diberi lambang B (benar) dan S (salah) Misalnya : p : Ahmad belajar supaya puntar (B)

5 2. Ingkaran atau Negasi. Misalnya :
Dilambangkan dengan “  “ atau “ “ (strip di atas), dibaca : bukan/tidak Misalnya : 1. p : = 7, maka negasi dari p p :  7 atau, Tidak benar bahwa = 7 2. q : Semua pelajar berbaju putih q : Tidak semua pelajar berbaju putih, atau q : Beberapa pelajar tidak berbaju putih, atau q : Ada pelajar yang tidak berbaju putih

6 Perhatikan table kebenaran berikut :

7 3. Konvers, invers dan kontra posisi
Dari pernyataan majemuk Implikasi p  q dapat dibuat pernyataan lain, yaitu : 1). q  p disebut pernyataan konvers dari p  q 2).  p  q disebut pernyataan invers 3).  q  p disebut pernyataan kontra posisi dari p  q

8 Tabel Kebenaran :

9 Contoh p  q : Jika ABCD bujur sangkar maka semua sisinya sama panjang q  p : Jika semua sisinya sama panjang maka ABCD bujur sangkar p  q : Jika tidak benar ABCD bujur sangkar maka tidak benar semua sisinya sama panjang q  p : Jika tidak benar semua sisinya sama panjang maka ABCD bujur sangkar

10 II. Penarikan Kesimpulan
Aturan Dasar Penarikan kesimpulan Untuk dapat menarik kesimpulan diperlukan pernyataan-pernyataan tertentu yang diterima kebenarannya. Pernyataan-pernyataan tertentu itu disebut premis. Kesimpulan yang diambil disebut konklusi. Kumpulan dari satu atau lebih premis disebut argumen

11 Konklusi sebaiknya diturunkan dari premis-premis, kalau premis yang digunakan benar, maka konklusi akan bernilai benar, dengan bantuan table kebenaran kita dapat menunjukkan keabsahan argumen.

12 Contoh: Tunjukan dengan table kebenaran ! Premis 1 : p  q Premis 2 : p Konklusi : q Jawab : Akan ditunjukkan : {(p  q)  p}  q benar

13 2. Prinsip-prinsip Penarikan Kesimpulan
Untuk membuktikan suatu konklusi dari kebenaran yang diketahui, senggunakan pola yang didasarkan atas prinsip-prinsip : a. Modus Ponens. Premis 1 : p  q Premis 2 : p Konklusi : q Dibaca : Jika diketahui p  q benar dan p benar , maka disimpulkan q benar

14 Contoh Premis 1 : Jika = 5, maka 5 > 4 (benar) Premis 2 : = 5 ( benar ) Konklusi : 5 > 4 (benar)

15 b. Moduls Tolens. Premis 1 : p  q Premis 2 : q Konklusi : p Dibaca : Jika diketahui p  q benar dan q benar , maka disimpulkan p benar

16 Contoh Premis 1 : Jika hari hujan, maka cuaca dingin (benar) Premis 2 : Cuaca tidak dingin (benar) Konklusi : Hari tidak hujan (benar)

17 3. Prinsip Silogisma. Premis 1 : p  q Premis 2 : q  r Konklusi : p  r Dibaca: Jika diketahui p  q benar dan q  r benar, maka disimpulkan p  r benar

18 Contoh: Premis 1 : Jika kamu siswa SMK maka melaksanakan PSG (benar) Premis 2 : Jika kamu melaksanakan PSG maka belajar di Pabrik (benar) Konklusi : Jika kamu siswa SMK maka belajar di Pabrik (benar)

19 Latihan 1. Jika : p : Tuti gadis cantik q : Tuti gadis pandai Tuliskan dengan kata-kata pernyataan- pernyataan di bawah ini : a. q d. p  q b. p  q e. p  q c. p  q 2. Tentukan nilai kebenaran dari pernyataan di bawah ini : a. Tidak benar  9 b. 30 atau 40 habis dibagi 6 c. Jika Jakarta Ibukota Indonesia maka Jakarta di Pulau Bali

20 Latihan 3. Tentukan konvers, invers dan kontra posisi dari pernyataan-pernyataan berikut : a. Jika segitiga sebangun maka segitiga sudut- sudut seletak sama b. Jika 45 adalah kelipatan 5 maka 5 dapat dibagi 2 c. Jika tg  = 450 maka sudut segitiga siku- siku adalah 450 4. Buatlah table kebenaran dari : a. (p  q) b. (p  q) c. p  (q  p) d. (p  q)  (p  q)

21 Latihan 5. Selidiki penarikan kesimpulan dibawah ini, apakah modus Ponens, Tolens atau Silogisma : a. Jika Ibu pergi maka adik menangis Adik tidak menangis Ibu tidak jadi pergi b. Jika log 10 = 1 maka 2log 8 = 3 log 10 = 1 2log 8 = 3 c. Jika flow Chart untuk membuat program maka komputer alat serbaguna Jika komputer alat serbaguna maka harganya mahal Jika flow chart untuk membuat program maka harganya mahal