Bab 4 vektor.

Presentasi berjudul: "Bab 4 vektor."— Transcript presentasi:

1 Bab 4 vektor

2 Standar Kompetensi Menggunakan konsep matriks, vektor, dan transformasi dalam pemecahan masalah

3 Kompetensi Dasar Menggunakan sifat-sifat dan operasi aljabar vektor
dalam pemecahan masalah Menggunakan sifat-sifat dan operasi perkalian skalar dua vektor dalam pemecahan masalah

4 MACAM-MACAM BESARAN DALAM BIDANG FISIKA
Besaran Skalar Suatu besaran yang hanya mempunyai nilai saja, tetapi tidak mempunyai arah. Hanya berlaku aljabar bilangan real biasa. Besaran Vektor Suatu besaran yang mempunyai nilai sekaligus arah, dan berlaku aljabar khusus yang dikenal sebagai aljabar vektor.

5 CONTOH: Besaran vektor dapat digambarkan dengan menggunakan
ruas garis berarah. Panjang dari ruas garis merupakan panjang vektor atau besar vektor. Arah dari peubah merupakan petunjuk arah vektor. CONTOH: Vektor OA panjangnya 3 satuan dan arahnya membentuk 45° terhadap sumbu X positif.

6 ALJABAR VEKTOR DITINJAU DARI SUDUT PANDANG GEOMETRI
Gambar: Vektor di R-2 Gambar: Vektor di R-3

7 KESAMAAN DUA VEKTOR DEFINISI:
Misalkan diketahui vektor a dan vektor b. Vektor a dikatakan sama atau ekuivalen dengan vektor b (ditulis: a = b), jika dan hanya jika: Panjang vektor a sama dengan panjang vektor b, dan Arah vektor a sama dengan arah vektor b.

8 PENJUMLAHAN DUA VEKTOR
Penjumlahan dua vektor dengan aturan jajargenjang Penjumlahan dua vektor dengan aturan segitiga

9 SIFAT-SIFAT PENJUMLAHAN DUA VEKTOR
Definisi: Vektor Nol Vektor nol adalah suatu vektor yang besarnya atau panjangnya sama dengan nol dan arahnya sebarang. Vektor nol dituliskan notasi 0.

10 Definisi: Lawan Suatu Vektor
Misalkan diketahui vektor dan vektor Vektor mempunyai panjang yang sama dengan panjang vektor , tetapi arah vektor berlawanan arah dengan arah vektor Dalam hal demikian, dikatakan bahwa vektor adalah lawan dari vektor , dan sebaliknya. Notasi

11 SIFAT-SIFAT OPERASI PENJUMLAHAN VEKTOR
Misalkan diketahui vektor-vektor sebarang , , dan . Maka sifat-sifat penjumlahan vektor sebagai berikut: Sifat Komutatif Sifat Asosiatif Unsur Identitas atau Unsur Satuan (Vektor Nol) Lawan Suatu vektor

12 PENGURANGAN ATAU SELISIH DUA VEKTOR
Misalkan diketahui vektor dan vektor . Pengurangan atau selisih vektor dengan vektor ditentukan sebagai jumlah vektor dengan lawan dari vektor . Notasi

13 HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR
Misalkan m adalah suatu skalar (bilangan real) dan adalah suatu vektor. Hasil kali skalar m dengan vektor , ditulis sebagai = m , ditentukan sebagai berikut: Panjang vektor sama dengan hasil kali |m| dengan panjang vektor . Jika nilai m > 0, maka vektor searah dengan vektor . Jika nilai m < 0, maka vektor berlawanan arah dengan arah vektor . Contoh:

14 SIFAT-SIFAT HASIL KALI SKALAR DENGAN VEKTOR
Misalakan m dan n adalah skalar-skalar (bilangan-bilangan real), dan adalah vektor-vektor sebarang.

15 Vektor Basis dalam Bidang
Vektor dapat dinyatakan dalam: Vektor baris sebagai , atau Vektor kolom sebagai .

16 Vektor dengan titik pangkal di dan titik ujung di
Jadi,

17 Kesamaan Dua Vektor di Bidang
Misalkan diketahui vektor dan vektor . Vektor = vektor , jika dan hanya jika atau Dua vektor sama, jika dan hanya jika komponen-komponen seletaknya bernilai sama.

18 Penjumlahan Dua Vektor di Bidang
Misalkan dikatakan vektor dan vektor . Jika vektor adalah jumlah vektor dengan vektor atau = + , maka vektor ditentukan oleh: Unsur identitas dalam operasi penjumlahan vektor di bidang adalah vektor , yang bersifat: Lawan dari vektor adalah vektor .

19 Pengurangan Dua Vektor di Bidang
Misalkan dikatakan vektor dan vektor Jika vektor adalah pengurang atau selisih vektor dengan vektor atau , maka vektor ditentukan oleh:

20 Hasil Kali Skalar dengan Vektor di Bidang
Misalkan m adalah suatu saklar dan adalah vektor dengan . Hasil kali skalar m dengan vektor , ditulis sebagai = m ditentukan oleh:

21 Panjang Vektor dalam Bidang
Misalkan adalah vektor di bidang dinyatakan dalam bentuk vektor kolom . Panjang atau besar vektor ditentukan dengan rumus dibaca sebagai panjang vektor .

22 Vektor Satuan dalam Bidang
Vektor satuan dari vektor dilambangkan dengan (dibaca: e topi) . Vektor searah dengan vektor dan panjangnya sama dengan satu satuan. Definisi

23 Vektor Baris dalam Ruang
Bilangan-bilangan x, y, dan z disebut sebagai komponen-komponen vektor . Vektor-vektor , , dan disebut sebagai vektor basis di ruang R-3. Vektor disebut vektor satuan dalam arah sumbu X. Vektor disebut vektor satuan dalam arah sumbu Y. vektor disebut vektor satuan dalam sumbu Z Vektor dapat dinyatakan dalam bentuk: ► Vektor baris sebagai ► Vektor kolom sebagai

24 Vektor dengan titik tangkap di dan titik ujung , ditentukan oleh:

25 Kesamaan Dua Vektor di Ruang
Penjumlahan Dua Vektor di Ruang

26 Pengurangan Dua Vektor di Ruang

27 Hasil Kali Skalar dengan Vektor di Ruang

28 Panjang Vektor dalam Ruang

29 Vektor Satuan dalam Ruang
Misalkan adalah vektor dalam ruang dengan Vektor satuan dari , dilambangkan dengan , ditentukan dengan rumus:

30 RUMUS PERBANDINGAN VEKTOR DAN KORDINAT
Vektor-vektor , , , dan dinamakan sebagai vektor posisi titik-titik A, B, C dan D. Vektor Posisi dari Suatu Titik Vektor Posisi dalam Bidang  Vektor Posisi dalam Ruang 

31 Rumus Perbandingan Vektor

32 Rumus Perbandingan Koordinat Titik-Titik di Bidang

33 Rumus Perbandingan Koordinat Titik-Titik di Ruang

34 HASIL KALI SKALAR DUA VEKTOR

35 Hasil Kali Skalar Dua Vektor di Bidang