STATISTIK DISKRIPTIF Seorang manajer bank ingin mengetahui nasabah dar banknya berkisar umur berapa, ketika mengambil atau menabung berapa jumlah uang.

Presentasi berjudul: "STATISTIK DISKRIPTIF Seorang manajer bank ingin mengetahui nasabah dar banknya berkisar umur berapa, ketika mengambil atau menabung berapa jumlah uang."— Transcript presentasi:

1 STATISTIK DISKRIPTIF Seorang manajer bank ingin mengetahui nasabah dar banknya berkisar umur berapa, ketika mengambil atau menabung berapa jumlah uang yang ditarik atau ditabung? 3.1 Ukuran Pemusatan Untuk Data Tidak Berkelompok. Salah satu ukuran untuk menggambarkan sekelompok data adalah ukuran pemusatan (central of tendency). Ukuran pemusatan (central of tendency) memberikan informasi mengenai pusat atau nilai tengah dari sekelompok angka. Contoh. Data Tidak Berkelompok: Umur Pembeli HP 2823273024 3529212518 2131192244 1724294231 2441342427 322825 35 2517242922

2 Ukuran pemusatan dapat menyediakan informasi umur rata-rata manajer UKM; umur manajer UKM yang terletak ditengah atau umur yang paling sering muncul. Ukuran pemusatan untuk data tidak berkelompok: a)The Mode (Modus) b)The Median (Nilai tengah) c)The Mean (Rata-rata) The mode. The mode adalah nilai yang sering muncul dalam sejumlah data tertentu. Cara mengetahui the mode:  Mengurutkan data  Steam and Leaf Data Tidak Berkelompok: Umur Pembeli HP 2823273024 3529212518 2131192244 1724294231 2441342427 322825 35 2517242922

3 Data Tidak Berkelompok: Umur Pembeli HP 2823273024 3529212518 2131192244 1724294231 2441342427 322825 35 2517242922  Mengurutkan data 28 23 27 30 24 35 29 21 25 18 32 28 25 25 35 25 17 24 29 22 24 41 34 24 27 21 31 19 22 44 17 24 29 42 31 Setelah diurutkan menjadi: 17 17 18 19 21 21 22 22 23 24 24 24 24 24 25 25 25 25 27 27 28 28 29 29 29 30 31 31 32 34 35 35 41 42 44 17 17 18 19 21 21 22 22 23 24 24 24 24 24 25 25 25 25 27 27 28 28 29 29 29 30 31 31 32 34 35 3541 42 44 Jumlah angka paling banyak adalah = 24 tahun

4  Steam and Leaf SteamLeaf 23 39 479 5569 607788 70245567789 811233689 911247 Umur Manajer UKM 8677916055 7692478867 2359727583 7768829789 8175743967 7983707891 6849569481

5 LATIHAN: Data Tidak Berkelompok: Umur Manajer Perusahaan 4226323457 3058375030 5340304749 5040323140 5228233525 3036582650 5530436452 4933434632 6131304060 7437294354 Data Tidak Berkelompok: Umur Pembeli HP 2823273024 3529212518 2131192244 1724294231 2441342427 322825 35 2517242922

6 The Median. The median adalah nilai tengah dari sejumlah angka yang telah diurutkan.  Jika jumlah angka dari sejumlah angka tersebut adalah ganjil, maka mediannya adalah angka yang dtengah  Jika jumlah angka dari sejumlah angka tersebut adalah genap, maka mediannya adalah dua angka yang dtengah dibagi 2 Contoh:  Angka berjumlah ganjil 28 23 27 30 24 35 29 21 25 18 35 29 21 25 18. Urutkan menjadi: 18 18 21 21 23 24 25 25 27 28 29 29 30 35 35. Nilai median =25  Angka berjumlah genap 28 23 27 30 24 35 29 21 27 18 35 29 21 25 18 12. urutkan menjadi 12 18 18 21 21 23 24 25 27 27 28 29 29 30 35 35. Nilai median = (25+27)/2 = 26 The Mean. a)The arithmetic mean (average) (μ) untuk populasi dan ( ) untuk sampel adalah penjumlahan seluruh angka dibagi dengan jumlah angka.

7 Contoh. Ada 5 kecelakaan pada hari rabu di beberapa kota. Korbannya 24,13,19,26, dan 11 pasien. The population mean = (24 + 13 + 19 + 26 + 11)/5 = 18,6 Ada angka 57,86,42,38,90 dan 66, maka jika angka ini merupakan sampel, maka sample mean= Sample mean = (57+86+42+38+90+66)/6 = 63,167 3.2 Penghitungan The Mean untuk Data Berkelompok. Kelompok data tidak memberikan informasi mengenai nilai individu. The mean untuk data berkelompok = Contoh. UmurFrekuensi 10-156 15-2022 20-2535 25-3029 30-3516 35-408 40-454 45-502

8 UmurFrekuensiNilai TengahfM 10-15612,5 75 15-202217,5 385 20-253522,5 787.5 25-302927,5 797.5 30-351632,5 520 35-40837,5 300 40-45442,5 170 45-50247,5 95 122 3,130 = 3,130/122 = 25,66

9 b)The Weighted mean (μ) Contoh. Sorang mahasiswa memperoleh nilai dar 3 matakuliah yang memiliki bobot 3 sks, 2sks,dan 3 sksk dengan nilai A, B, B. Nilai rata-rata mahasiswa tersebut: c)The Geometric mean (μ) Geometric mean menghitung rata-rata dengan memperhatikan tingkat pertumbuhan kumulatif dari waktu ke waktu

10 Contoh. PeriodeHarga Saham 0500 1600 2550 R 1 = (600-500)/500 = 0,2 R 1 = (550-600)/600 = -0,083 Arithmetic mean = (0,2-0,083)/2 = 0,05833 RG = [(1+0,2)(1-0,083)] 0.5 -1 = 0,04883 3.3 Ukuran Variabilitas Untuk Data Tidak Berkelompok. Ukuran pemusatan menggambarkan pusat atau dari sejumlah data atau porsi inti (data terpusat) dari sekelompok data. Peneliiti menggunakan ukuran lain yakni variabilitas yang menggambarkan sebaran/dispersi dari sejumlah data. Contoh. Suatu perusahaan memliki 25 orang tenaga pemasaran dan nilai penjualannya terletak pada median $1,200,000. apakah tenaga pemasaran dapat dkatakan berhasil sebagai tim pemasaran atau tidak?. Jika tenaga pemasaran yang lain ada yang menjual $ 5,000,000 dan yang lain $ 150,0000,apakah dianggap berhasil?

11 Variabilitas untuk data: a)Tidak Berkelompok diukur dengan range, mean absolute deviation, variance, dan standard deviation b)Berkelompok diukur dengan variance dan standard deviation Range (jangkauan). Range adalah selisih antara nilai terbesar dengan terkecil dari suatu jumlah data tertentu. Contoh. Jangkauan = 3.240.000 – 540.000 = 2.700.000 Harga Tanah/meter Kota2012 ARp 540.000 B600.000 C750.000 D1.300.000 E1.400.000 F2.200.000 G2.800.000 H3.240.000

12 Mean Absolute Deviation (MAD). MAD adalah rata-rata nilai deviasi/penyimpangan absolut dari the mean. Contoh. Umur Manajer (Xi) MeanDeviation from the mean (Xi – μ) ǀX-μǀ 5 μ = 65/5 = 13 -88 9-44 1633 1744 1855 ∑Xi = 65∑(X – μ)=0∑ǀX-μǀ=24 MAD = 24/5 = 4.8

13 Variance dan Standard Deviation. Populasi. Variance adalah rata-rata nilai deviasi/penyimpangan dari the arithmetic mean yang dikuadratkan. Standard Deviation adalah akar dati variance. Contoh. Umur Manajer (Xi)MeanDeviation from the mean (Xi – μ) (Xi-μ) 2 5 μ = 65/5 = 13 -864 9-416 39 17416 18525 ∑Xi = 65∑(X – μ)=0∑(Xi-μ) 2 =130 Variance = 130/5 = 26 Standard Deviation = √ 26 = 5.1

14 Sample. Sample varance (S 2 ) dan sample SD (S). Penggunaan sample variance dan standard deviation merupkan estimasi dari population variance dan standard deviation. Perbedaan population dan sample varance dan standard deviation terletak pada simbol variance dan standard deviation dan pembaginya. Untuk populasi, pembaginya adalah n dan untuk sample, pembaginya adalah n-1. Pembagi n-1 untuk sample varance dan standard deviation akan memberikan hasil estimasi bagi nilai populasi. Contoh. Dekan mengambil 8 orang mahasiswa sebagai sample untuk diukur tingkat IQ dengan hasil sbb: Mahasiswa IQ(X - Ẋ ) 2 A106138,06 B10976,56 C11414,06 D1163,06 E12110,56 F12218,06 G12552,56 H129126,56 ∑Xi =942∑(X - Ẋ ) 2 = 439,48

15 Makna Standard Deviation. Apa itu standard deviation? Apa yang standard deviation lakukan dan apa artinya?. Ada 2 cara untuk mengaplkasikan SD: (a) Aturan empiris; dan (b) Teorema Chebyshev (a)Aturan Empiris Aturan ini menyatakan bahwa sebagian besar (hampir semua) nilai-nilai dari sejumlah data berada pada batasan standard deviation dengan syarat sejumlah data tersebut berdistrbusi normal. Aturan empirisnya menggunakan 3 standard deviation: a). 1σ; b). 2σ; dan c). 3σ Contoh. Jarak dari Rata-RataPersentase Nilai yang berada dalam jarak μ ± 1σ68% μ ± 2σ95% μ ± 3σ99,7% DATA UMUR ARTIS REMAJA KURANG LEBH 68% DATA BERADA PADA BATAS BB DAN BA 817221719 118 1618161320162017MEAN14.4 1814122113101816SD4.44 1120112098117BB9.96 126161110181017BA18.84

16 b)Teorema Chebyshev Teorema ini berlaku untuk semua distribusi tanpa melihat bentuk. Oleh karena dapat dberlakukan ke semua distribusi, maka teorema ini lebh konservatif daripada aturan empiris. Teorema inii menyatakan bahwa dalam k standard deviation dari mean, maka minimal proporsi data adalah sebesar (1-1/k 2 ) Oleh karena rumus tersebut digunakan untuk menghitung proporsi dalam teorema chebyshev, maka setiap nilai k > 1 dapat digunakan. Contoh. jika k=2,5, maka minimal 84% nilai data-data terletak dalam μ ± 2.5σ 1-1/k 2 = 1-1/2.5 2 = 0.84 TEOREMA CHEBYSHEV Jumlah SDJarak dari Rata- Rata Minimum Proporsi Data dalam Jarak (1-1/k 2 ) k=2 μ ± 2σ 1-1/2 2 =75% k=3 μ ± 3σ 1-1/3 2 =89% k=4 μ ± 4σ 1-1/4 2 =94%

17 Z Score. Z Score adalah luas standard deviation dari nilai x datas atau dibawah Mean. Jika Z score negatif berarti data nilai x berada dibawah mean dan jika Z score positf berarti nilai x berada diatas mean. Contoh. Mean = 50 dan standard deviation = 10, maka ahli statistik ingin menentukan Z score untuk nilai 70. Nilai X=70 adalah 20 unit diatas mean. Z = (70-50)/10 = 2. Nilai 70 terletak pada 2σ diatas mean, maka 95% dari data nilai berada antara 30 sampai 70, tapi 5% data nilai berada diluar jangkauan tersebut (dibawah 30 dan atau datas 70) -2σ +2σ 95% 2.5% -2σ +2σ 2.5% 30 70 50