Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

Presentasi berjudul: "Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN"— Transcript presentasi:

1 Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN
MATEMATIKA TEKNIK 1 TKE Lecture #1 vector Ari Fadli, S.T. Program Studi Teknik Elektro, UNIVERSITAS JENDERAL SOEDIRMAN

2 Outline Terminologi vektor Aljabar vektor Ruang Vektor

3 Terminologi Vektor

4 Definisi Vektor besaran yang dicirikan oleh besar/harga dan arah perpindahan, kecepatan, percepatan dll Besar Vektor Arah Vektor Garis kerja Vektor Titik tangkap/titik pangkal Vektor

5 Definisi (Cont..) Menuliskan Vektor Panjang Vektor (Norma Vektor)
Jarak Antara Dua Titik Titik tengah Vektor Vektor A = A Vektor AB = AB A B AB =

6 Definisi (Cont..) Jenis Vektor a. Vektor nol b. Vektor Equivalen
Komponen Vektor Koordinat yang membentuk suatu vektor p1 = Titik awal = x1,y1 dan p2 = Titik Terminal = x2,y2 maka komponen vektor tersebut adalah p11p22 = (x2 – x1 , y2 – y1)

7 Aljabar Vektor

8 Teorema Komutatif  a + b = b + a Asosiatif  (a+b)+c = a+(b+c)
Elemen identitas terhadap penjumlahan Sifat tertutup  hasil penjumlahan vektor juga berupa vektor Ketidaksamaan segitiga |u+v| ≤ |u| + |v| 1u = u 0u = 0, m0 = 0. Jika mu = 0, maka m=0 atau u = 0

9 Teorema (Cont…) (mn)u = m(nu) |mu| = |m||u| (-mu) = - (mu) = m (-u)
Distributif : (m+n)u = mu + nu Distributif : m(u+v) = mu + mv u+(-1)u = u + (-u) = 0

10 Penjumlahan Dalam bentuk pasangan bilangan

11 Penjumlahan (Cont ..) Dalam bentuk grafik b a = ? v u + v A R θ u u-v

12 Pengurangan Dalam bentuk pasangan bilangan

13 Pengurangan (Cont …) Dalam bentuk grafik u + v u v θ u-v

14 Perkalian Perkalian Vektor Dengan Skalar
Perkalian Vektor dengan Vektor Perkalian 1. Dot Product 2. Cross Product

15 Perkalian (Cont ..) Perkalian Vektor Dengan Skalar
Perkalian Vektor dengan Vektor

16 Translasi x’ = x – k dan y’ = y - l
Mentranslasikan sumbu koordinat ke sumbu koordinat yang baru yang sejajar dengan sumbu aslinya x’ = x – k dan y’ = y - l y’ x’ O’ k,l y x O x,y

17 Hasil Kali Titik (Dot Product)
Teorema Jika u dan v adalah vektor tak nol dan  adalah sudut diantara kedua vektor tersebut Lancip jika dan hanya jika u .v > 0 Tumpul jika dan hanya jika u .v < 0 /2 jika dan hanya jika u.v =0

18 Hasil Kali Titik (Dot Product) Cont…
Teorema u.v = v.u u.(v+w) = u.v+u.w k(u.v) = (ku ).v= u.(kv) v.v > 0 jika v  0 dan v.v = 0 jika v=0

19 Hasil Kali Titik (Dot Product) Cont…
Bentuk

20 Hasil Kali Titik (Dot Product) Cont…
Teorema Proya u = u - Proya u =

21 Hasil Kali Titik (Dot Product) Cont…
Teorema Panjang proyeksi orthogonal pada vektor