SISTEM PERSAMAAN LINEAR

Presentasi berjudul: "SISTEM PERSAMAAN LINEAR"— Transcript presentasi:

1 SISTEM PERSAMAAN LINEAR

2 PENGERTIAN Bentuk Umum : a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1
• am1x1 + am2x2 + … + amnxn = bn dimana a11, a12, … amn bil real b1, b2, … bn bil real

3 JENIS-JENIS SISTEM PERSAMAAN LINEAR
Jenis jenis Sistem Persamaan Linear yang akan dibahas adalah : SPL dengan banyaknya persamaan sama dengan banyaknya variabel (m = n) SPL dengan banyaknya persamaan tidak sama dengan banyaknya variabel (m ≠ n) SPL Homogen

4 JENIS-JENIS PENYELESAIAN SPL
a. Penyelesaian Konsisten Arti : SPL mempunyai sekurang kurangnya 1 ( satu ) penyelesaian Terbagi menjadi 2 jenis : 1. Mempunyai tepat 1 ( satu ) penyelesaian Artinya, SPL tersebut, hanya mempunyai tepat 1 penyelesaian, tidak ada penyelesaian lain

5 Contoh : x + 2y = 12 4x + y = 13 Secara grafis :
tepat satu penyelesaian

6 2. Mempunyai tak hingga penyelesaian
Artinya, SPL tersebut mempunyai tak hingga banyak penyelesaian (mempunyai penyelesaian yang tidak dapat dihitung banyaknya) Contoh : x + 2y = 10 2x + 4y = 20

7 b. Penyelesaian Tak Konsisten Arti : SPL tidak mempunyai penyelesaian
Secara grafis : b. Penyelesaian Tak Konsisten Arti : SPL tidak mempunyai penyelesaian tak hingga penyelesaian

8 Contoh : x + 2y = 10 2x + 4y = 5 Secara grafis :

9 MENYELESAIKAN SPL DGN 2 PERS. & 2 VAR.
Terdapat 2 metoda, yaitu : Metoda Eliminasi Metoda ini mendasarkan diri untuk menentukan nilai dari salah satu variabel dengan cara menghilangkan variabel lain

10 Metoda Substitusi Metoda ini mendasarkan diri pada penggantian satu variabel pada variabel yang lain Contoh : Tentukan penyelesaian dari : x + 2y = 12 4x + y = 13

11 MENYELESAIKAN SPL DGN m PERS. & n VAR.
Terdapat 3 metoda, yaitu : Metoda Matriks Metoda Cramer Metoda TBE

12 METODA MATRIKS SPL diubah terlebih dahulu menjadi Perkalian 2 Matriks Secara Umum : a11x1 + a12x2 + … + a1nxn = b1 a21x1 + a22x2 + … + a2nxn = b2 • an1x1 + an2x2 + … + annxn = bn = A X B

13 X = A-1.B Contoh : Tentukan penyelesaian dari SPL di bawah ini :
x1 + x2 + 2x3 = 9 2x1 + 4x2 – 3x3 = 1 3x1 + 6x2 – 5x3 = 0

14 METODA CRAMER Tentukan terlebih dahulu, masing-masing determinannya :

15 Penyelesaiannya :

16 METODA TBE Dengan menggunakan TBE, maka koefisien pada ruas kiri dari SPL, harus diubah menjadi matriks Identitas 