Deduktif - Aksiomatik Perkembangan Geometri

Presentasi berjudul: "Deduktif - Aksiomatik Perkembangan Geometri"— Transcript presentasi:

1 Deduktif - Aksiomatik Perkembangan Geometri
Susunan Deduktif-Aksiomatik Pengertian Dasar, Aksioma dan Teorema

2 Perkembangan Geometri
Benda Alam yang nyata: balok, lapangan sepak bola, lapangan baseball, dll Benda Pikiran yang berasal dari benda alam yang nyata: titik, garis, bidang, dll Penyusunan Geometri

3 Lapangan Sepak Bola

4 Lapangan Baseball

5 Susunan Deduktif-Aksiomatik
Penalaran deduktif merupakan cara menarik kesimpulan dari hal yang umum ke hal yang khusus, sebaliknya disebut induktif Pengertian dasar atau konsep primitif Definisi adalah suatu batasan atau kesepakatan yang harus diterima dan ditaati Aksioma/Postulat adalah suatu kebenaran yang diterima tanpa harus ada bukti Teorema/Dalil adalah suatu kebenaran yang diterima harus dengan bukti

6 Beberapa Pengertian Dasar
Titik Garis Ruas garis Titik pada garis Titik di luar garis

7 Beberapa Definisi Sudut Sudut Bertolak belakang Berimpit Sejajar
Berpotongan A l=m l m l m P

8 Aksioma Ada sedikitnya dua titik yang berbeda
Melalui dua titik yang berbeda dapat dibuat tepat satu garis Tiap garis sekurang-kurangnya memuat dua titik yang berbeda Ada titik di luar garis Melalui sebuah titik tertentu di luar garis yang diketahui dapat dibuat tepat satu garis sejajar garis yang diketahui

9 Teorema-1: Ada sedikitnya sebuah garis
Aksioma 1, sedikitnya ada dua titik yang berbeda Aksioma 2, ada tepat satu garis yang dapat dibuat melalui dua titik yang berbeda Jadi benar ada sedikitnya ada sebuah garis

10 Teorema-2: Jika dua buah garis berbeda berpotongan pada satu titik, maka kedua garis tersebut mempunyai tepat satu titik serikat

11 Bukti: Misal garis l dan m berpotong-an di titik P, akan dibuktikan hanya titik P yang merupakan titik serikat Misal ada titik serikat yang lain, Q Titik P dan Q pada garis l, titik P dan Q pada garis m (definisi-5) Berarti garis l dan m harus sama atau berimpit Pengandaian salah, jadi tidak mungkin ada dua garis berpotongan pada dua titik yang berbeda Ke-sono