RENTE Rente: deret modal yang dibayarkan dengan antar waktu yang tetap

Presentasi berjudul: "RENTE Rente: deret modal yang dibayarkan dengan antar waktu yang tetap"— Transcript presentasi:

1 RENTE Rente: deret modal yang dibayarkan dengan antar waktu yang tetap
Modal yang dibayarkan sering disebut dengan istilah angsuran Dilihat dari saat pembayaran angsurannya Rente dibedakan menjadi 2 yaitu: 1. Rente Prenumerando : rente yang angsurannya dibayarkan pada awal jangka waktu 2. Rente Postnumerando : rente yang angsurannya dibayarkan pada akhir jangka waktu

2 Nilai Akhir Jumlah seluruh angsuran yang telah dibayarkan yang
diperhitungkan pada akhir jangka waktu. Nilai Akhir Rente Prenumerando Contoh: Tiap tanggal 1 Januari, dimulai tanggal 1 Januari 2003 sampai 1 Januari 2008 seseorang menabung sejumlah Rp ,00 di sebuah lembaga keuangan yang memberikan bunga sebesar 10% per tahun. Berapa jumlah seluruh tabungannya pada tanggal 31 Desember 2008?

3 1/1/03 1/1/04 1/1/05 1/1/06 1/1/07 1/1/08 31/12/08 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb x 1,1 100 rb x 1,12 100 rb x 1,13 100 rb x 1,14 100 rb x 1,15 100 rb x 1,16 + Nilai Akhir NA = 100 rb x 1, rb x 1,12 + …… rb x 1,16 Bagian kanan persamaan membentuk deret ukur dengan nilai: a = 100 rb x 1,1 r = 1,1 n = 6

4 Dengan demikian untuk menemukan nilai
akhir rente dapat menggunakan rumus jumlah n suku pertama dari deret ukur Jn = a(rn-1) / (r-1) = ((100 rb x 1,1) . ((1,1)6 - 1))) / (1,1 – 1) = 100 rb x 1,1 . (1, – 1) / (1,1 – 1) = (0,771561) / 0,1 = 84871,71/ 0,1 = ,1 Jadi jumlah seluruh tabungan orang tersebut adalah Rp ,1

5 Nilai Akhir Rente Postnumerando
Contoh: Tiap tanggal 31 Desember, dimulai tanggal 31 Desember 2003 sampai 31 Desember 2008 seseorang menabung sejumlah Rp ,00 di sebuah lembaga keuangan yang memberikan bunga sebesar 10% per tahun. Berapa jumlah seluruh tabungannya pada tanggal 31 Desember 2008?

6 NA = 100 rb + 100 rb x 1,11 + 100 rb x 1,12 + …… + 100 rb x 1,15
31/12/03 31/12/04 31/12/05 31/12/06 31/12/07 31/12/08 31/12/08 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb x 1,11 100 rb x 1,12 100 rb x 1,13 100 rb x 1,14 100 rb x 1,15 + Nilai Akhir NA = 100 rb rb x 1, rb x 1,12 + …… rb x 1,15 Bagian kanan persamaan membentuk deret ukur dengan nilai: a = 100 rb r = 1,1 n = 6

7 Dengan demikian untuk menemukan nilai
akhir rente dapat menggunakan rumus jumlah n suku dari deret ukur Jn = a(rn-1) / (r-1) = (100 rb*( (1,1)6 - 1))) / (1,1 – 1) = 100 rb (1, – 1) / (1,1 – 1) = 100 rb (0,771561) / 0,1 = 77156,1/ 0,1 = Jadi jumlah seluruh tabungan orang tersebut adalah Rp ,00

8 Nilai Tunai Jumlah seluruh nilai tunai dari angsuran yang telah
dibayarkan yang diperhitungkan pada permulaan jangka waktu. Nilai Tunai Rente Prenumerando Contoh: Pada tanggal 1 Januari 2003 seseorang meminjam sejumlah uang. Pinjaman tersebut akan dikembalikan dengan angsuran sama besar masing-masing sebesarRp ,00 dimulai tanggal 1 Januari 2003 sampai 1 Januari 2008 dengan bunga sebesar 10% per tahun. Berapa jumlah pinjaman orang tersebut?

9 1/1/03 1/1/03 1/1/04 1/1/05 1/1/06 1/1/07 1/1/08 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb / 1,1 100 rb /1,12 100 rb / 1,13 100 rb / 1,14 100 rb / 1,15 + Nilai Tunai NT = 100 rb rb / 1, rb / 1,12 + …… rb / 1,15 Bagian kanan persamaan membentuk deret ukur dengan nilai: a = 100 rb r = 1/1,1 n = 6

10 Dengan demikian untuk menemukan nilai
tunai rente dapat menggunakan rumus jumlah n suku dari deret ukur Jn = a(1-rn) / (1-r) = (100 rb (1- (1/1,1)6)) / (1–(1/1,1)) = 100 rb (1–0, ) / (1– ) = 100 rb (0, ) / (0, ) = 43552,607/ 0, = ,37 Jadi jumlah utang orang tersebut adalah Rp ,37

11 Nilai Tunai Rente Postnumerando
Contoh: Pada tanggal 1 Januari 2003 seseorang meminjam sejumlah uang. Pinjaman tersebut akan dikembalikan dengan angsuran sama besar masing-masing sebesarRp ,00 dimulai tanggal 31 Desember 2003 sampai 31 Desember 2008 dengan bunga sebesar 10% per tahun. Berapa jumlah pinjaman orang tersebut?

12 NT = 100 rb / 1,1 + 100 rb / 1,12 + 100 rb / 1,13 + …… + 100 rb / 1,16
1/1/03 31/12/03 31/12/04 31/12/05 31/12/06 31/12/07 31/12/08 100 rb / 1,1 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb 100 rb / 1,12 100 rb /1,13 100 rb / 1,14 100 rb / 1,15 100 rb / 1,16 + Nilai Tunai NT = 100 rb / 1, rb / 1, rb / 1,13 + …… rb / 1,16 Bagian kanan persamaan membentuk deret ukur dengan nilai: a = 100 rb/1,1 r = 1/1,1 n = 6

13 Dengan demikian untuk menemukan nilai
tunai rente dapat menggunakan rumus jumlah n suku dari deret ukur Jn = a(1-rn) / (1-r) = ((100 rb/1,1).(1- (1/1,1)6)) / (1–(1/1,1)) = ((100rb/1,1).(1–0, ))/(1– ) = (90909, , ) / (0, ) = 39593,2791/ 0, = ,07 Jadi jumlah utang orang tersebut adalah Rp ,07