Integral (1).

Presentasi berjudul: "Integral (1)."— Transcript presentasi:

1 Integral (1)

2 Integral Tak Tentu

3 Pengertian-Pengertian
Misalkan dari suatu fungsi f(x) yang diketahui, kita diminta untuk mencari suatu fungsi y sedemikian rupa sehingga dalam rentang nilai x tertentu, misalnya a< x < b, dipenuhi persamaan Persamaan yang menyatakan turunan fungsi sebagai fungsi x seperti ini disebut persamaan diferensial. Contoh persamaan diferensial

4 Tinjau persamaan diferensial
Suatu fungsi dikatakan merupakan solusi dari persamaan diferensial jika dalam rentang tertentu ia dapat diturunkan dan dapat memenuhi Karena maka fungsi juga merupakan solusi

5 dapat dituliskan Integrasi ruas kiri dan ruas kanan memberikan secara umum Jadi integral dari diferensial suatu fungsi adalah fungsi itu sendiri ditambah suatu nilai tetapan. Integral semacam ini disebut integral tak tentu di mana masih ada nilai tetapan K yang harus dicari

6 Cari solusi persamaan diferensial
Contoh: Cari solusi persamaan diferensial ubah ke dalam bentuk diferensial Kita tahu bahwa oleh karena itu

7 Carilah solusi persamaan
Contoh: Carilah solusi persamaan kelompokkan peubah sehingga ruas kiri dan kanan mengandung peubah berbeda Jika kedua ruas diintegrasi

8 Dalam proses integrasi seperti di atas terasa adanya keharusan untuk memiliki kemampuan menduga jawaban. Beberapa hal tersebut di bawah ini dapat memperingan upaya pendugaan tersebut. 1. Integral dari suatu diferensial dy adalah y ditambah konstanta K. 2. Suatu konstanta yang berada di dalam tanda integral dapat dikeluarkan 3. Jika bilangan n  1, maka integral dari yndy diperoleh dengan menambah pangkat n dengan 1 menjadi (n + 1) dan membaginya dengan (n + 1).

9 Penggunaan Integral Tak Tentu
Dalam integral tak tentu, terdapat suatu nilai K yang merupakan bilangan nyata sembarang. Ini berarti bahwa integral tak tentu memberikan hasil yang tidak tunggal melainkan banyak hasil yang tergantung dari berapa nilai yang dimiliki oleh K. 50 100 -5 -3 -1 1 3 5 K1 K2 K3 yi = 10x2 +Ki y x kurva adalah kurva bernilai banyak kurva adalah kurva bernilai tunggal 50 100 -5 -3 -1 1 3 5 x y = 10x2 y

10 Kecepatan sebuah benda bergerak dinyatakan sebagai
Dalam pemanfaatan integral tak tentu, nilai K diperoleh dengan menerapkan apa yang disebut sebagai syarat awal atau kondisi awal. Contoh: Kecepatan sebuah benda bergerak dinyatakan sebagai kecepatan percepatan waktu Posisi benda pada waktu t = 0 adalah ; tentukanlah posisi benda pada t = 4. Kecepatan adalah laju perubahan jarak, Percepatan adalah laju perubahan kecepatan, . Kondisi awal: pada t = 0, s0 = 3 sehingga pada t = 4 posisi benda adalah

11 Luas Sebagai Suatu Integral

12 Luas Sebagai Suatu Integral
Kita akan mencari luas bidang yang dibatasi oleh suatu kurva sumbu-x, garis vertikal x = p, dan x = q. Contoh: y x 2 Apx Apx y = f(x) =2 p x x+x q atau Kondisi awal (kondisi batas) adalah Apx = 0 untuk x = p atau

13 Kasus fungsi sembarang dengan syarat kontinyu dalam rentang
p x x+x q y x y = f(x) f(x) f(x+x ) Apx Apx Apx bisa memiliki dua nilai tergantung dari pilihan Apx = f(x)x atau Apx = f(x+x)x x0 adalah suatu nilai x yang terletak antara x dan x+x Jika x  0:

14 Course Ware Integral (1) Sudaryatno Sudirham