Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc.

Presentasi berjudul: "Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc."— Transcript presentasi:

1 Linear Programming (Pemrograman Linier) Program Studi Statistika Semester Ganjil 2011/2012 DR. Rahma Fitriani, S.Si., M.Sc

2 Algoritma Simpleks dalam Notasi Matriks LP Secara umum:

3 LP yang bersesuaian untuk Dakota

4 Tableau Optimal dari LP Dakota Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 01050010 280z=280 Baris 100-2012-824s1=24 Baris 200-2102-48x3=8 Baris 3011.2500-0.51.52x1=2 Atau dalam bentuk lain:

5 Beberapa Notasi Koefisien untuk BV pada struktur biaya di fungsi obyektif: Koefisien untuk NBV pada struktur biaya di fungsi obyektif:

6 Beberapa Notasi Koefisien untuk BV pada kendala dapat dinyatakan dalam bentuk matriks:

7 Beberapa Notasi Koefisien untuk NBV pada kendala dapat dinyatakan dalam bentuk matriks:

8 Beberapa Notasi Koefisien untuk rhs pada kendala dapat dinyatakan dalam bentuk vektor:

9 LP Dakota dalam notasi matriks

10 Dengan Notasi Matriks dan vektor:

11 Penentuan solusi dalam notasi matriks Solusi suatu sistem persamaan dalam notasi matriks adalah dengan perkalian invers matriks Kendala LP dalam notasi matriks: Solusi diperoleh jika BV mempunyai bentuk kanonik. Matriks bagi BV dalam bentuk matriks identitas hasil perkalian dengan invers-nya. Mengalikan setiap suku dengan invers dari B

12 Penentuan solusi dalam notasi matriks Untuk LP Dakota: Dengan mengalikan invers dari B pada kendala:

13 Penentuan Solusi dalam notasi Matriks: untuk Kendala Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 01050010 280z=280 Baris 100-2012-824s1=24 Baris 200-2102-48x3=8 Baris 3011.2500-0.51.52x1=2 Kolom untuk peubah x j dalam kendala di tableau optimal: Kolom untuk rhs dalam kendala di tableau optimal:

14 Perbandingan dengan Tableu Optimal Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 01050010 280z=280 Baris 100-2012-824s1=24 Baris 200-2102-48x3=8 Baris 3011.2500-0.51.52x1=2 Misal: Kolom untuk peubah x 2 dan dalam kendala di tableau optimal: Kolom untuk peubah s 2 dalam kendala di tableau optimal: Dengan cara sama untuk peubah yang lain -2 1.25 2 2 -0.5

15 Perbandingan dengan Tableu Optimal Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhsBV Baris 01050010 280z=280 Baris 100-2012-824s1=24 Baris 200-2102-48x3=8 Baris 3011.2500-0.51.52x1=2 Kolom untuk rhs dalam kendala di tableau optimal:

16 Penentuan solusi dalam notasi matriks: untuk Baris Nol (fungsi obyektif Tableau 2zx1x2x3s1s2s3rhs Baris 01050010 280 Di dalam tableau optimal, koefisien BV harus sama dengan nol, koefisien NBV ≠ 0 =0 Dengan memanfaatkan persamaan pada kendala: lakukan ERO Tambahkan kendala yang sudah dikalikan dengan matriks yang bersesuaian pada baris nol, untuk membuat jadi nol BV

17 Penentuan solusi dalam notasi matriks: untuk Baris Nol (fungsi obyektif (*) + (**) Kalikan dengan: (*) (**) Kendala:

18 Penentuan solusi dalam notasi matriks: untuk Baris Nol (fungsi obyektif Pada tableau optimal, koefisien NBV ≠ 0: Komponen dari matriks N (dan B) adalah vektor (kolom) koefisien setiap peubah NBV (dan BV) pada kendala: a j Komponen dari vektor C NBV (dan C BV ) adalah koefisien fungsi obyektif setiap peubah NBV (dan BV): c j Contoh LP Dakota:

19 Penentuan solusi dalam notasi matriks: untuk Baris Nol (fungsi obyektif Secara umum koefisien baris nol pada tableau optimal per komponen: RHS baris nol pada tableau optimal: Contoh LP Dakota: Koefisien untuk x 2

20 Penentuan solusi dalam notasi matriks: untuk Baris Nol (fungsi obyektif Koefisien untuk s 2 Koefisien untuk s 3 Koefisien rhs baris nol (z maks):

21 Ringkasan solusi optimal dalam notasi matriks Kolom untuk peubah x j dalam kendala di tableau optimal: Kolom untuk rhs dalam kendala di tableau optimal: Koefisien baris nol pada tableau optimal per komponen: RHS baris nol pada tableau optimal:

22 Contoh LP dan solusinya dengan notasi Matriks Diketahui solusi optimal mempunyai: Tentukan tableau optimal dengan menggunakan metode matriks! Bentuk standar LP:

23 Tentukan matriks/vektor yang diperlukan: Kolom untuk peubah x 1 dalam kendala di tableau optimal: Di dalam tableau optimal, peubah BV pasti mempunyai bentuk kanonik, tinggal menentukan kolom untuk peubah NBV

24 Kolom untuk peubah s 1 dalam kendala di tableau optimal: Tableau Optimalzx1x2s1s2rhs Baris 0 Baris 1 Baris 2 1/2 3/2 1/2 -1/2

25 Kolom untuk peubah BV dalam kendala di tableau optimal: Bentuk kanonik Kolom untuk peubah x 2 : Cross cek dengan rumus: Kolom untuk peubah s 2 : Tableau Optimalzx1x2s1s2rhs Baris 0 Baris 1 Baris 2 1/2 3/2 1/2 -1/2 1 0 0 1

26 Kolom untuk rhs pada tableau optimal: Tableau Optimalzx1x2s1s2rhs Baris 0 Baris 1 Baris 2 1/2 3/2 1/2 -1/2 1 0 0 1 3 5 Komponen baris nol untuk BV pada tableau optimal selalu sama dengan nol. 00 Komponen baris nol untuk NBV pada tableau optimal memerlukan hasil perkalian:

27 Tableau Optimalzx1x2s1s2rhs Baris 0 Baris 1 Baris 2 1/2 3/2 1/2 -1/2 1 0 0 1 3 5 00 Komponen baris nol untuk NBV pada tableau optimal: 1 2

28 Tableau Optimalzx1x2s1s2rhs Baris 0 Baris 1 Baris 2 1/2 3/2 1/2 -1/2 1 0 0 1 3 5 00 Komponen baris nol untuk rhs pada tableau optimal: 1 212 Lengkapi kolom z 1 0 0 Solusi optimal: BV z=12 x2=3 s2=5