Suatu Matriks DETERMINAN DETERMINAN Fakultas Kehutanan

Presentasi berjudul: "Suatu Matriks DETERMINAN DETERMINAN Fakultas Kehutanan"— Transcript presentasi:

1 Suatu Matriks DETERMINAN DETERMINAN Fakultas Kehutanan
Universitas Lambung Mangkurat DETERMINAN DETERMINAN Suatu Matriks Matematika II - 23 Determinan St Matriks

2 DETERMINAN SUATU MATRIKS
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat DETERMINAN SUATU MATRIKS (hasil penjumlahan dari penggandaan suatu unsur yang tidak sebaris maupun tidak selajur) Algoritma (silang) | D | = Minor & kofaktor Penyapuan (transformasi dasar) Matematika II - 23 Determinan St Matriks

3 Algoritma (silang) [Hanya berlaku pada matriks berdimensi 2 & 3] A2 =
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat Algoritma (silang) [Hanya berlaku pada matriks berdimensi 2 & 3] A2 = a11 a12 a21 a22 | A | = a11 a12 = + a11a a12a21 a21 a22 + - Matematika II - 23 Determinan St Matriks

4 A3 = a11 a a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Alterlatif 1 a33 a32 a31 a23 a22 a21 a13 a12 a11 + – | A | = + (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a32a21) - (a13a22a31 + a12a21a33 + a11a32a23)

5 a11 a12 a13 A3 = a21 a22 a23 a31 a32 a33 Alterlatif 2 | A | =
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat A3 = a11 a a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Alterlatif 2 | A | = + (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32) - (a13a22a31 + a12a21a33 + a11a23a32) Matematika II - 23 Determinan St Matriks

6 a11 a12 a13 A3 = a21 a22 a23 a31 a32 a33 Alterlatif 3 | A | =
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat A3 = a11 a a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 Alterlatif 3 | A | = + (a11a22a33 + a12a23a31 + a13a21a32) - (a13a22a31 + a12a21a33 + a11a23a32) Matematika II - 23 Determinan St Matriks

7 1. Tentukan determinan matriks (2 x 2) berikut :
CL D01- SL D01 (algoritma) 1. Tentukan determinan matriks (2 x 2) berikut : 5 -1 A = B = JCL D01-1 : (algoritma) 5 -1 A = | A | = (1)(-1) – (2)(5) = (-1) – (10) = -11 (2 x 2)

8 B = | B | = (-1)(- 1) – (1)(-1) = (+1) – (-1) = 2 (2 x 2) 2. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut : C = D =

9 | C | = {(2)(1)(0) + (3)(1)(4) + (4)(-1)(1)}
JCL D01-2 : (algoritma) C = (3 x 3) | C | = {(2)(1)(0) + (3)(1)(4) + (4)(-1)(1)} - {(4)(1)(4) + (3)(1)(0) + (2)(-1)(1)} = {(0) + (12) + (-4)} - {(16) + (0) + (-2)} = { 8 } - { 14 } = -6 D = (3 x 3) | D | = {(2)(-1)(-1) + (-1)(1)(1) + (1)(1)(-1)} - {(1)(-1)(1) + (-1)(-1)(-1) + (2)(1)(1)} = {(2) + (-1) + (-1)} - {(-1) + (-1) + (2)} = { 0 } - { 0 } = 0

10 Minor & kofaktor m11 m12 m13 m14 M4 = m21 m22 m23 m24 m31 m32 m33 m34
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat Minor & kofaktor m11 m12 m13 m14 m21 m22 m23 m24 m31 m32 m33 m34 m41 m42 m43 m44 M4 = Tentukan : * Minor untuk matriknya * Kofaktor dari matriksnya Matematika II - 23 Determinan St Matriks

11 Untuk menentukan determinannya “pilih 1 baris atau 1 lajur”
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat Misal dari kotak-silang di atas/sebelumnya : Minor dari m22 yaitu M22 = Kofaktornya yaitu f22 = (-1)2+2 M22 Untuk menentukan determinannya “pilih 1 baris atau 1 lajur” Misal dipilih baris ke dua : |M| = m21.f21 + m22.f22 + m23.f23 + m24.f24 Matematika II - 23 Determinan St Matriks

12 1. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut :
CL D02- SL D02 (minor-kofaktor) 1. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut : M = JCL D02-1 : (minor-kofaktor) M = (3 x 3) |M| = m31.f31 + m32.f32 + m33.f33

13 f31 = (-1)3+1 = -5 f32 = (-1)3+2 = -3 f33 = (-1)3+3 1 2 5 -1 = -11 |M| = (11)(-5) + (4)(-3) + (-5)(-11) = (-55) + (-12) + (55) = -12 2. Tentukan determinan matriks (4 x 4) berikut : M =

14 |M| = (-1)(-12) + (-1)(13) + (1)(10) + (2)(9)
JCL D02-2 : M = (4 x 4) (minor-kofaktor) |M| = m21.f21 + m22.f22 + m23.f23 + m24.f24 f21 = (-1)2+1 = -12 f22 = (-1)2+2 = 13 f23 = (-1)2+3 = 10 f24 = (-1)2+4 = 9 |M| = (-1)(-12) + (-1)(13) + (1)(10) + (2)(9) = (12) + (-13) + (10) + (18) = 27

15 Penyapuan (transformasi dasar)
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat Penyapuan (transformasi dasar) BARIS TDasar M LAJUR A B |M| Matematika II - 23 Determinan St Matriks

16 Masih ingat Transformasi Dasar ?
Pengolahan (thd st matriks) baris lajur pertukaran letak penjumlahan penggandaan

17 Pertukaran letak E1.2 F1.2 A A 1 2 1 3 4 2 4 6 x = 2 3 1 3 4 2 1 2
1 2 x = 2 3 Pertukaran letak E1.2 F1.2 A A

18 Penjumlahan E3.2(1) A Tambah F3.2(1) A 1 2 1 3 4 3 7 10 Brs 3 : 2 4 6
1 2 Brs 3 : Brs 2 x 1 : + E3.2(1) A Tambah 2 4 6 1 3 + 7 10 Ljr 2 x 1 Ljr 3 1 3 F3.2(1) A

19 E3.2(-1) A Kurang F3.2(-1) A 2 1 2 1 3 4 1 1 2 Brs 3 : 2 4 6
Brs 3 : Brs 2 x (-1) : + E3.2(-1) A Kurang 2 4 6 -1 -3 -4 1 + Ljr 3 Ljr 2 x (-1) 1 1 F3.2(-1) A

20 Penggandaan K a l i E3(2) F3(2) A A B a g i E3(1/2) F3(1/2) A A 1 4
1 2 1 4 E3(2) F3(2) A A B a g i 1 2 1 1 E3(1/2) F3(1/2) A A

21 1. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut :
CL D03- SL D03 (penyapuan) 1. Tentukan determinan matriks (3 x 3) berikut : M3 = dengan : a. Pengolahan baris dengan segitiga atas b. Pengolahan baris dengan segitiga bawah c. Pengolahan lajur dengan segitiga atas d. Pengolahan lajur dengan segitiga bawah

22 Pengolahan baris dengan atas M3 = 2 3 4 1 1 1 4 1 0 2 3 4 1 1 1 4 1 0
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat JCL D03-1A : (penyapuan baris) Pengolahan baris dengan atas M3 = E1.2(-2) E3.1(3) E3.2(-4) E1.2(-1) E2.1(1) Det. M = (-1)(1)(2) = -2 Matematika II - 23 Determinan St Matriks

23 Pengolahan baris dengan bawah
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat Pengolahan baris dengan bawah E1.3(-3) E1.2(-4) E3.2(-1) E2.3(1) E1.3(4) Det. M = (2)(1)(-1) = -2 Matematika II - 23 Determinan St Matriks

24 Pengolahan lajur dengan atas
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat JCL D03-1B : (penyapuan lajur) Pengolahan lajur dengan atas F3.2(-1) F2.3(1) F1.2(-1) F1.3(4) Det. M = (2)(1)(-1) = -2 Matematika II - 23 Determinan St Matriks

25 Pengolahan lajur dengan bawah
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat Pengolahan lajur dengan bawah F3.2(-1) F1.2(-1) F2.3(-3) F3.1(1) Det. M = (-1)(1)(2) = -2 Matematika II - 23 Determinan St Matriks

26 2. Tentukan determinan matriks (4 x 4) berikut :
M = JCL D03-2 : M = (penyapuan)

27 E2.3(1) E4.3(-1) E2.4 E2.3(-2)

28 | M | = (1)(-1)(-9)(3) = 27 0 -3 3 1 2 -1 1 3 0 -1 4 -3 1 1 -1 1
E1.3(-2) E1.2(-3) E1.3 | M | = (1)(-1)(-9)(3) = 27

29 K A S U S Data yang akan ditentukan determinannya ber-
Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat Data yang akan ditentukan determinannya ber- ukuran (dimensi) besar sehingga sangat menyulit- kan dalam pelaksanaannya Upaya untuk mengatasinya dengan cara : a. menyekat matriks tsb menjadi 4 anak-matriks b. salah satu anak-matriksnya dijadikan matriks nol K A S U S Matematika II - 23 Determinan St Matriks

30 Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat m11 m12 m13 m14 m15 m21 m22 m23 m24 m25 m31 m32 m33 m34 m35 m41 m42 m43 m44 m45 m51 m52 m53 m54 m55 Kasus ini terutama dila- kukan bila terdapat unsur-unsur yang meru- pakan matriks nol dimana : * M11 dan M22 masing2 berupa matriks segi * M12 atau M21 merupakan matriks nol M2 = (mij)b | M | = |M11| |M22| = M M21 M22 Matematika II - 23 Determinan St Matriks

31 Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat Olah matriks tsb menjadi matriks segitiga atas atau matriks segitiga bawah m11 m12 m13 m14 m21 m22 m23 m24 m31 m32 m33 m34 m41 m42 m43 m44 m11 m12 m13 m14 0 m22 m23 m24 m33 m34 m44 M M atas M2 = M11 M12 M22 | M | = |M11| |M22| = (m11)(m22).(m33)(m44) Matematika II - 23 Determinan St Matriks

32 CL D04- SL D04 (matriks sekatan) 1. Tentukan determinan matriks berikut dengan membentuk matriks sekatan : M = JCL D04-1 : M =

33 Fakultas Kehutanan Universitas Lambung Mangkurat E2.3(1) E4.3(-1) E1.3(1) E1.4(-3) E4.3(-1) Matematika II - 23 Determinan St Matriks

34 | M | = |M12| |M21| | M | = |M11| |M22| 0 0 -9 10 0 0 0 3 1 1 -1 1
| M | = |M12| |M21| = {(-27)-(0)}  {(0)-(1)} = -27  -1 = 27 atau | M | = |M11| |M22| = {(0)-(1) } {(-27)-(0)} E1.3 E2.4 = -1  -27 = 27