STATISTIK Ukuran Dispersi atau Ukuran Variasi By : Meiriyama

Presentasi berjudul: "STATISTIK Ukuran Dispersi atau Ukuran Variasi By : Meiriyama"— Transcript presentasi:

1 STATISTIK Ukuran Dispersi atau Ukuran Variasi By : Meiriyama
Program Studi Teknik Informatika Sekolah Tinggi Manajemen Informatika dan Komputer Global Informatika Multi Data Palembang

2 Ukuran Variasi atau Ukuran Dispersi
Adalah ukuran yang menyatakan seberapa jauh penyimpangan nilai-nilai data dari nilai-nilai pusatnya atau Ukuran yang menyatakan seberapa banyak nilai-nilai data yang berbeda dengan nilai-nilai pusatnya

3

4 3 kelompok nilai : Kelompok nilai homogen (tidak bervariasi)
Perhatikan 3 kelompok data berikut : (1)  Rata-rata hitung = 50 (2)  Rata-rata hitung = 50 (3)  Rata-rata hitung = 50 3 kelompok nilai : Kelompok nilai homogen (tidak bervariasi) Kelompok nilai relatif homogen (tdk begitu bervariasi) Kelompok nilai heterogen (sangat bervariasi)

5 Mengapa mempelajari dispersi ?
- mengetahui informasi tentang sebaran nilai pada data - untuk membandingkan sebaran data dari dua informasi distribusi nilai

6 Ukuran variasi atau dispersi
Nilai jarak (range) Rata-rata simpangan (mean deviation) Simpangan baku (standard deviation) Koefisien variasi (coefficient of variation)

7 Nilai jarak NJ = Xn – X1 NJ = Nilai Maksimum – Nilai Minimum

8 Contoh 6.1 Carilah jarak dari data berikut : Penyelesaian : X1 = 30, X2 = 40, X3 = 50, X4 = 60, X5 = 70 NJ = X5 – X1 NJ = 70 – 30 NJ = 40

9 Rata-rata simpangan Apabila dipunyai data X1, X2, ……Xn dan Rata-rata
Maka simpangan terhadap rata-rata hitung RS = RS =

10 Contoh 6.2

11 simpangan baku Simpangan baku merupakan salah satu ukuran dispersi yang diperoleh dari akar kuadrat positif varians. Varians adalah rata-rata hitung dan kuadrat simpangan setiap pengamatan terhadap rata-rata hitungnya. Varians populasi : Varians sampel :

12 Populasi (6.4) (6.8)

13 Sampel (6.6) (6.9) (6.11)

14 Contoh 6.4 Perhatikan 3 kelompok data berikut :
(1)  Rata-rata hitung = 50 (2)  Rata-rata hitung = 50 (3)  Rata-rata hitung = 50

15 Contoh 6.4 Kelompok 1 X X2 (1) (2) X1 = 50 2.500 X2 = 50 X3 = 50

16 pengukuran dispersi data berkelompok
Nilai jarak Untuk data berkelompok ada 2 (dua) cara : NJ = Nilai tengah kelas terakhir – Nilai tengah kelas pertama NJ = Tepi atas kelas terakhir – Tepi bawah kelas pertama

17 Contoh 6.3 Cara 1 : Cara 2 : nilai tengah kelas terakhir
Berat badan (kg) Banyaknya Mahasiswa (f) 60 – 62 5 63 – 65 18 66 – 68 42 69 – 71 27 8 Cara 1 : nilai tengah kelas terakhir nilai tengah kelas pertama NJ = 73 – 61 = 12 Cara 2 : Tepi atas kelas terakhir = 74,5 Tepi bawah kelas pertama =59,5 NJ = 74,5 – 59,5 = 15

18 simpangan baku Populasi Untuk kelas interval ( c )yang sama (6.14)

19 simpangan baku Populasi Untuk kelas interval ( c )yang tidak sama
(6.15)

20 simpangan baku Sampel Untuk kelas interval ( c )yang sama (6.16)

21 Contoh 6.5 : Di urutkan menjadi :

22 Upah (ribuan Rp) Sistem Tally f
(1) (2) 118 – 126 /// 3 127 – 135 //// 5 136 – 144 //// //// 9 145 – 153 //// //// // 12 154 – 162 163 – 171 4 172 – 180 // 2 Jumlah 40

23 Contoh 6.5 : Modal Nilai Tengah f Jumlah 40 118 – 126 122 3 127 – 135
131 5 136 – 144 140 9 145 – 153 149 12 154 – 162 158 163 – 171 167 4 172 – 180 176 2 Jumlah 40 X M

24 Kelas f d d2 fd fd2 118 – 126 3 -3 9 -9 27 127 – 135 5 -2 4 -10 20 136 – 144 -1 1 145 – 153 12 154 – 162 163 – 171 2 8 16 172 – 180 6 18 Jumlah 40 28 (6.14)

25 Contoh 6.6 : Modal M f Jumlah 40 (6.15) 118 – 126 122 3 127 – 135 131
136 – 144 140 9 145 – 153 149 12 154 – 162 158 163 – 171 167 4 172 – 180 176 2 Jumlah 40

26 Batas Kelas Modal M f (1) (2) (3) 30 – 39 34,5 4 40 – 49 44,5 6
Contoh 6.6 Batas Kelas Modal M f (1) (2) (3) 30 – 39 34,5 4 40 – 49 44,5 6 50 – 59 54,5 8 60 – 69 64,5 12 70 – 79 74,5 9 80 – 89 84,5 7 90 – 100 94,5 (6.15)

27 Koefisien Variasi Untuk keperluan perbandingan 2 (dua) kelompok nilai
Misalnya : - berat 10 ekor gajah dengan berat 10 ekor semut X 100% , untuk populasi X 100% , untuk sampel

28

29 ukuran kemencengan dan keruncingan kurva
Apabila kita mempunyai sekelompok data sebanyak n : X1, X2, …..,Xn maka yang disebut momen ke-r (Mr) adalah sbb: Untuk data tak berkelompok Untuk data berkelompok

30 Untuk data tak berkelompok
Untuk data berkelompok Untuk r = 1 , maka M1  merupakan rata-rata hitung r = 2 , maka M2  varians r = 3 , maka M3  kemencengan (skewness) r = 4 , maka M4  keruncingan (kurtosis)

31 Ukuran Kemencengan Kurva
(Skewness) Tingkat Kemencengan menurut Pearson:

32

33 Ukuran Kemencengan Kurva
(Skewness) TK berdasarkan Momen ketiga Momen koefisien kemencengan

34 Contoh 6.9 Kelas M f fM d fd fd2 fd3 fd4 118 – 126 122 3 366 -3 -9 27
-81 243 127 – 135 131 5 655 -2 -10 20 -40 80 136 – 144 140 9 1.260 -1 145 – 153 149 12 1.788 154 – 162 158 790 1 163 – 171 167 4 668 2 8 16 32 64 172 – 180 176 352 6 18 54 162 Jumlah 40 5.879 95 -39 563

35

36

37 Ukuran Keruncingan Kurva
(kurtosis) Dilihat dari tingkat keruncingannya : Leptokurtis (puncaknya sangat runcing) Platykurtis (puncaknya agak datar/merata) Mesokurtis (puncaknya tidak begitu runcing) Momen koefisien keruncingan Data berkelompok Data tak berkelompok

38

39 kurtosis Untuk kelas interval ( c ) sama

40 Contoh 6.10 > 3  kurva leptokurtis (meruncing)
= 3  kurva mesokurtis (normal) < 3  kurva platykurtis (mendatar)